资料简介
第 3 章 单元检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
1．已知 3x＝7y(y≠0)，则下列比例式成立的是( B )
A．x
3＝y
7 B．x
7＝y
3 C．x
y＝3
7 D．x
3＝7
y
2．(2019·兰州)已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A′B′＝6，则 BC
B′C′＝( B )
A．2 B．4
3 C．3 D．16
9
3．观察下列每组图形，相似图形是( C )
4．要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为 3 cm，4 cm，
6 cm，另一个三角形的最短边长为 4 cm，则它的最长边长为( B )
A．9
2cm B．8 cm C．16
3 cm D．12 cm
5．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为 2∶3，已知 AB＝3，则 DE 的长为
( B )
A．7
2 B．9
2 C．8
3 D．16
3
第5题图
第7题图
第8题图
第9题图
6．点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC＜CB)，若 AC＝2，则 CB＝( A )
A． 5＋1 B． 5＋3 C． 5－1
2 D．3－ 5
2
7．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，
立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1 尺＝10 寸)，问井深几何？其意思如图所示，
则井深 BD 的长为( C )
A．12 尺 B．56 尺 5 寸 C．57 尺 5 寸 D．62 尺 5 寸
8．(2019·哈尔滨)如图，在▱ABCD 中，点 E 在对角线 BD 上，EM∥AD，交 AB 于点
M，EN∥AB，交 AD 于点 N，则下列式子一定正确的是( D )
A．AM
BM＝NE
DE B．AM
AB＝AN
AD C．BC
ME＝BE
BD D．BD
BE＝BC
EM
9．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则
与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( C )
10．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10 cm，F 为 AB 上一点，AF＝2，点 E 从点 A 出
发，沿 AC 方向以 2 cm/s 的速度匀速运动，同时点 D 由点 B 出发，沿 BA 方向以 1 cm/s 的
速度运动，设运动时间为 t(s)(0＜t＜5)，连接 DE 交 CF 于点 G，若 CG＝2FG，则 t 的值为
( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
第10题图
第11题图
第12题图
11．(2019·苏州)如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD＝AB＝2，AD⊥
AB.过点 D 作 DE⊥AD，DE 交 AC 于点 E.若 DE＝1，则△ABC 的面积为( B )
A．4 2 B．4 C．2 5 D．8
12．(2019·眉山)如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，
点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在 DC 的延长线上，有下列结论：①BE＝CF；②∠EAB＝∠CEF；
③△ABE∽△EFC；④若∠BAE＝15°，则点 F 到 BC 的距离为 2 3－2.则其中正确结论的
个数是( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
13．如果四条线段 m，n，x，y 成比例，若 m＝2，n＝8，y＝4.则线段 x 的长是
__1__．
14．如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α＝__125°__，m＝
__12__．
第14题图
第15题图
第17题图
15．如图，∠1＝∠2，若△ABC∽△ADE，可添加的一个条件是__∠D＝∠B 或∠C＝
∠AED 或AB
AD＝AC
AE__．(填写一个条件即可)
16．在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(8，0)，B(8，6)，
D(0，6)，已知矩形 OA1B1C1 与矩形 OABC 位似，位似中心为坐标原点 O，位似比为1
2，则
点 B1 的坐标是__(4，3)或(－4，－3)__.
17．如图，在△ABC 中，AC＝8，AB＝6，点 D 与点 A 在直线 BC 同侧，且∠ACD＝∠ABC，
CD＝3，E 是线段 BC 延长线上的动点，当△DCE 与△ABC 相似时，则线段 CE 的长为__9
4
或 4__．
18．如图，在矩形 ABCD 内放入四个小正方形和两个小矩形后成中心对称图形，其中
顶点 E，F 分别在边 AD，BC 上，小矩形的长与宽的比值为 4，则AD
AB的值为__9
4__．
三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第
23，24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤)
19．若a
2＝b
3，求3a－2b
a＋b 的值．
解：∵a
2＝b
3，∴3a＝2b，∴3a－2b＝0，∴原式＝0
20．已知 P 为线段 AB 上一点，且 AB 被点 P 分为 AP∶PB＝2∶3；AB＝100 cm.求
AB∶BP 和 PB 的长．
解：设 AP＝2x，则 PB＝3x，AB＝5x，∴AB
PB＝5x
3x＝5
3；当 AB＝100 时，100
PB＝5
3，∴PB
＝60 cm
21．如图，已知△ABD∽△ACE，∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，求∠AED 的度数．
解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝60°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝70°，∵△
ABD∽△ACE，∴AB
AC＝AD
AE，∠BAD＝∠CAE，∴AB
AD＝AC
AE，∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋
∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC∽△DAE，∴∠AED＝∠ACB，∴∠AED＝70°
22．如图，是一个照相机成像的示意图，像高 MN，景物高度 AB，CD 为水平视线，
根据物体成像原理知：AB∥MN，CD⊥MN.
(1)如果像高 MN 是 35 mm，焦距 CL 是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，拍摄点
离景物的距离 LD 是多少？
(2)如果要完整的拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，则相机的焦
距应调整为多少毫米？
解：∵AB∥MN，∴△LMN∽△LBA，∴MN
AB＝LC
LD.
(1)∵像高 MN 是 35 mm，焦距是 50 mm，拍摄的景物高度 AB 是 4.9 m，∴ 35
4.9＝ 50
LD，
解得 LD＝7，∴拍摄点距离景物 7 米
(2)拍摄高度是 2 m 的景物，拍摄点离景物有 4 m，像高不变，∴35
2 ＝LC
4 ，解得 LC＝
70，∴相机的焦距应调整为 70 mm
23．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，DC 交 BE 于点 F，且 AD＝1
3
AB，AE＝1
2EC，求证：
(1)△DEF∽△CBF；
(2)DF·BF＝EF·CF.
证明：(1)因为 AE＝1
2EC，所以AE
AC＝1
3，又 AD＝1
3AB，所以AD
AB＝1
3，则AE
AC＝AD
AB，又∠A
＝∠A，所以△ADE∽△ABC，所以∠ADE＝∠ABC，DE∥BC，所以△DEF∽△CBF
(2)由△DEF∽△CBF 知DF
CF＝EF
BF，所以 DF·BF＝EF·CF
24．(2019·福建)已知△ABC 和点 A′，如图．
(1)以点 A′为一个顶点作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积等于△ABC
面积的 4 倍；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设 D，E，F 分别是△ABC 三边 AB，BC，AC 的中点，D′，E′，F′分别是你所
作的△A′B′C′三边 A′B′，B′C′，C′A′的中点，求证：△DEF∽△D′E′F′.
解：(1)如图 1，作线段 A′C′＝2AC，A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，则△A′B′C′即可所
求．证明：∵A′C′＝2AC，A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴
S △ A′B′C′
S △ ABC ＝(A′B′
AB )2＝4 (2)证明：∵D，E，F 分别是△ABC 三边 AB，BC，AC 的中点，∴
DE＝1
2AC，DF＝1
2BC，EF＝1
2AB，∴△DEF∽△CAB，同理：△D′E′F′∽△C′A′B
′，由(1)可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D′E′F′
25．在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 的顶点 O 是坐标原点，点 B 在 x 轴的负半轴
上，且 CB⊥x 轴，点 A 的坐标为(0，6)，在 OB 边上有一点 P，满足 AP＝3 5.
(1)求 P 点的坐标；
(2)如果△AOP 与△APC 相似，且∠PAC＝90°，求点 C 的坐标．
解：(1)∵点 A 的坐标为(0，6)，∴OA＝6，∵∠AOP＝90°，AP＝35，∴OP＝ AP2－OA2
＝ （3 5）2－62＝3，∴P 点的坐标为(－3，0)
(2)∵∠AOP＝∠PAC＝90°，△AOP 与△APC 相似，∴AC
OP＝PA
OA或AC
OA＝AP
OP，∴AC
3 ＝3 5
6
或AC
6 ＝3 5
3 ，∴AC＝3 5
2 或 AC＝6 5，过 C 作 CD⊥y 轴于 D，∵∠CDA＝∠PAC＝∠AOP
＝90°，∴∠DCA＋∠CAD＝∠CAD＋∠PAO＝90°，∴∠DCA＝∠PAO，∴△ADC∽△
POA，∴CD
OA＝AD
OP＝AC
AP，∴CD
6 ＝AD
3 ＝1
2或CD
6 ＝AD
3 ＝2，解得：CD＝3，AD＝1.5 或 CD＝
12，AD＝6，∴OD＝7.5 或 OD＝12，∴点 C 的坐标为(3，7.5)或(12，12)
26．在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 为高，BC＝nAC.
(1)如图 1，当 n＝3
2时，则AD
BD的值为__4
9__；(直接写出结果)
(2)如图 2，点 P 是 BC 的中点，过点 P 作 PF⊥AP 交 AB 于 F，求PE
PF的值；(用含 n 的代
数式表示)
(3)在(2)的条件下，若 PF＝BF，求 n 的值．
解：(1)4
9
(2)如图 2，过点 P 作 PG∥AC 交 AB 于点 G.∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD⊥
AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠PCE＝90°，∴∠PCE＝
∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE＋∠APG＝∠FPG＋∠APG＝90°，∴∠
CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴PE
PF＝PC
PG，又∵点 P 是 BC 的中点，∴AC＝2PG，∴PE
PF
＝
1
2BC
1
2AC
＝n
(3)由(2)可知PE
PF＝n，则可以假设 PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则 PF＝
BF＝GF＝x，则 AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴GF
CE＝PF
PE＝1
n，则 CE＝nGF＝nx，又∵∠ACB
＝90°，则 AE＝PE＝nx，在 Rt△APF 中，AP2＋PF2＝AF2，则 x2＋(2nx)2＝(3x)2，∴n＝ 2
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记