资料简介
第 1 章 单元检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分)
1．下列函数中，不是反比例函数的是( C )
A．y＝－3
x B．y＝
－3
2x C．y＝ 1
x－1 D．3xy＝2
2．反比例函数 y＝k
x(k＞0)的大致图象是( A )
3．函数 y＝2
x的图象经过( A )
A．(2，1) B．(1，1) C．(－1，2) D．(2，2)
4．已知函数 y＝k
x的图象过点(2，－3)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限
5．反比例函数 y＝－2
x(x＜0)的图象如图所示，随着 x 值的增大，y 值( C )
A．不变
B．减小
C．增大
D．先减小后增大
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(小时)的函数关系为( A )
A．v＝480
t B．v＋t＝480 C．v＝80
t D．v＝t－6
t
7．已知正比例函数 y＝ax 的图象与反比例函数 y＝k
x的图象的一个交点坐标是(1，3)，
则另一个交点的坐标是( A )
A．(－1，－3) B．(－3，－1) C．(－1，－2) D．(－2，－3)
8．某沼泽地能承受的压强为 20000 Pa，一位同学的体重为 600 N，为了让他不陷入沼
泽地，他与沼泽地的接触面积至少为( D )
A．0.01 m2 B．3 m2 C．0.1 m2 D．0.03 m2
9．(2019·宁夏)函数 y＝k
x和 y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( B )
10．如图，反比例函数 y＝k
x的图象经过点 A(2，1)，若 y≤1，则 x 的范围为( D )
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0 或 0＜x≤1 D．x＜0 或 x≥2
第10题图
第11题图
第12题图
11．(2019·凉山州)如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝ 4
x的图象相交于 A，C 两
点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于( C )
A．8 B．6 C．4 D．2
12．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 为反比例函数 y＝k
x
(k＞0)上不同的三点，连接 OA，OB，OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B，C 分别作
BE，CF 垂直 x 轴于点 E，F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD，△BOM，四边形 CMEF
的面积分别为 S1，S2，S3，则( B )
A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
13．已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝4 时，y＝－1，那么它的表达式为__y＝－4
x__．
14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，
气体的密度也会随之改变，密度 ρ(单位：kg/m3)与体积 v(单位：m3)满足函数关系式 ρ＝k
v(k
为常数，k≠0).其图象如图所示过点(6，1.5)，则 k 的值为__9__．
第14题图
第15题图
第16题图
第18题图
15．如图，直线 y1＝－x＋6 与双曲线 y2＝8
x(x＞0)相交，若－x＋6＜8
x，则自变量 x 的
取值范围__0＜x＜2 或 x＞4__.
16．(2019·娄底)如图，⊙O 的半径为 2，双曲线的表达式分别为 y＝ 1
x和 y＝－1
x，则阴
影部分的面积是__2π__．
17．对于反比例函数 y＝4
x，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的
图象经过点(－2，－2)；③y 随 x 的增大而减小；④当 x＞－2 时，y＜－2.其中所有正确结
论的序号是__①②__．
18．(2019·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，
反比例函数 y＝k
x(x＞0)的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C.若菱形 OABC 的面积为
12，则 k 的值为__4__．
三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第
23，24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、证明
过程或验算步骤)
19．指出下列函数中哪些 y 是 x 的反比例函数，并指出其 k 值：
(1)y＝x
2；(2)xy＝－3；(3)y＝－1
2x－1 ；(4)y＝－ 5
3x.
解：(1)y 不是 x 的反比例函数 (2)由 xy＝－3 得到：y＝－3
x，y 是 x 的反比例函数，k＝－
3 (3)y 是 x 的反比例函数，k＝－1
2 (4)y 是 x 的反比例函数，k＝－ 5
3
20．已知：如图，双曲线 y＝k
x的图象经过 A(1，2)，B(2，b)两点．
(1)求双曲线的表达式；
(2)试比较 b 与 2 的大小．
解：(1)因为点 A(1，2)在函数 y＝k
x上，所以 2＝k
1，即 k＝2，所以双曲线的表达式为 y＝
2
x (2)由函数 y＝2
x的性质可得在第一象限 y 随 x 的增大而减小，因为 2＞1，所以 b＜2
21．已知反比例函数 y＝k－1
x 图象的两个分支分别位于第一、三象限．
(1)求 k 的取值范围；
(2)取一个你认为符合条件的 k 值，写出反比例函数的表达式，并求出当 x＝－6 时反比
例函数 y 的值．
解：(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k－1＞0，解得：k＞1
(2)∵k＞1，∴取 k＝2，则反比例函数的表达式为 y＝1
x，把 x＝－6 代入得，y＝ 1
－6＝－
1
6
22．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝k
x的图象上，如果 x1＜x2，而且 x1，
x2 同号，那么 y1，y2 有怎样的大小关系？为什么？
解：当 k＞0 时，反比例函数 y＝k
x的图象分布在第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的
增大而减小，而 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，则 y1＞y2.当 k＜0 时，反比例函数 y＝k
x的图象分
布在第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，而 x1＜x2，而且 x1，x2 同号，则 y1
＜y2
23．(2019·百色)如图，已知平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标原点，点 A(3，0)，
C(1，2)，函数 y＝k
x(k≠0)的图象经过点 C.
(1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式；
(2)求四边形 OABC 的周长．
解：(1)∵点 C(1，2)在反比例函数 y＝k
x(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3，0)，∴CB
＝OA＝3，又 CB∥x 轴，∴B(4，2)，设直线 OB 的函数表达式为 y＝ax，∴2＝4a，∴a＝
1
2，∴直线 OB 的函数表达式为 y＝1
2x
(2)作 CD⊥OA 于点 D，∵C(1，2)，∴OC＝ 12＋22＝ 5，在平行四边形 OABC 中，CB
＝OA＝3，AB＝OC＝ 5，∴四边形 OABC 的周长为：3＋3＋ 5＋ 5＝6＋2 5
24．(2019·大连)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(3，2)在反比例函数 y＝k
x(x＞0)
的图象上，点 B 在 OA 的延长线上，BC⊥x 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于
点 D，连接 AC，AD.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若 S△ACD＝3
2，设点 C 的坐标为(a，0)，求线段 BD 的长．
解：(1)∵点 A(3，2)在反比例函数 y＝k
x(x＞0)的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数
的关系式为：y＝6
x
(2)过点 A 作 AE⊥OC，垂足为 E，设直线 OA 的关系式为 y＝kx，将 A(3，2)代入得，
k＝2
3，∴直线 OA 的关系式为 y＝2
3x，∵点 C(a，0)，把 x＝a 代入 y＝2
3x，得：y＝2
3a，把 x
＝a 代入 y＝6
x，得：y＝6
a，∴B(a，2
3a)，即 BC＝2
3a，D(a，6
a)，即 CD＝6
a，∵S△ACD＝3
2，∴
1
2CD·EC＝3
2，即1
2×6
a×(a－3)＝3
2，解得：a＝6，∴BD＝BC－CD＝2
3a－6
a＝3
25．(2019·铜仁)如图，一次函数 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的图象与反比例函数 y＝－
12
x 的图象交于 A，B 两点，且与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，A 点的横坐标与 B 点的纵
坐标都是 3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB 的面积；
(3)写出不等式 kx＋b＞－12
x 的解集．
解：(1)A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 3，∴3＝－12
x ，解得：x＝－4，y＝－12
3 ＝－
4，故 B(－4，3)，A(3，－4)，把 A，B 点的坐标代入 y＝kx＋b，得{4k＋b＝3，
3k＋b＝－4，解得{k＝－1，
b＝－1，
故一次函数表达式为：y＝－x－1
(2)y＝－x－1，当 y＝0 时，x＝－1，故 C 点坐标为：(－1，0)，则△AOB 的面积为：1
2
×1×3＋1
2×1×4＝7
2
(3)不等式 kx＋b＞－12
x 的解集为：x＜－4 或 0＜x＜3
26．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，学
校对教室采取喷洒药物进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过 5 min 的集中药物
喷洒，再封闭教室 10 min，然后打开门窗进行通风，在封闭教室 10 min 的过程中，每经过
一分钟室内每立方米空气中含药量降低 0.2 mg，室内每立方米空气中含药量 y(mg/m3)与药物
在空气中的持续时间 x(min)之间的函数关系如图(在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，
在通风后又成反比例).
(1)a＝________；
(2)求 y 与 x 之间的函数关系式；
(3)当室内空气中的含药量不低于 5 mg/m3 且持续时间不低于 20 分钟，才能有效杀灭某
种传染病毒．问此次消毒是否有效？并说明理由．
解：(1)a＝8
(2)当 0≤x＜5 时，y＝10
5 x＝2x；当 5≤x＜15 时，y＝10－0.2(x－5)＝－0.2x＋11；当
x≥15 时，y＝15 × 8
x ＝120
x
(3)此次消毒有效．理由如下：当 y＝5 时，2x＝5，解得 x＝2.5，当 y＝5 时，120
x ＝5，
解得 x＝24，因为 24－2.5＝21.5＞20，所以此次消毒有效
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