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人教版高中数学必修二检测：第四章圆与方程课后提升作业二十七 4.2.2 Word版含解析.doc

2021-04-28
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温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业二十七圆与圆的位置关系 (45 分钟 70 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 40 分) 1.两圆 x2+y2-1=0 和 x2+y2-4x+2y-4=0 的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离【解析】选 B.将两圆化成标准方程分别为 x2+y2=1， (x-2)2+(y+1)2=9，可知圆心距 d= ，由于 20)截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2 ,则圆 M 与圆 N:(x-1)2+(y-1)2=1 的位置关系是 ( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离【解析】选 B.圆 M:x2+y2-2ay=0(a>0)可化为:x2+ =a2,由题意,d= ,所以有,a 2= +2,解得 a=2.所以圆 M:x 2+ =22,圆心距= ,半径和=3,半径差=1,所以二者相交. 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 9.(2016·大连高一检测)若点 A(a，b)在圆 x2+y2=4 上，则圆(x-a)2+y2=1 与圆 x2+(y-b)2=1 的位置关系是________. 【解析】因为点 A(a，b)在圆 x2+y2=4 上，所以 a2+b2=4. 又圆 x2+(y-b)2=1 的圆心 C1 (0，b)，半径 r1=1，圆(x-a)2+y2=1 的圆心 C2(a，0)，半径 r2=1，则 d=|C1C2|= = =2，所以 d=r1+r2，所以两圆外切. 答案：外切 10.(2016 · 北京高一检测 ) 已知圆 C1 ： x2+y2-6x-7=0 与圆 C2 ： x2+y2-6y-27=0 相交于 A ， B 两点，则线段 AB 的中垂线方程为 ____________. 【解题指南】利用圆的几何性质求解本题. 【解析】AB 的中垂线即为圆 C1，圆 C2 的连心线 C1C2 所在的直线，又 C1(3，0)，C2(0，3)，C1C2 的方程为 x+y-3=0，即线段 AB 的中垂线方程为 x+y-3=0. 答案：x+y-3=0 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 11.求过点 A(4，-1)且与圆 C：(x+1)2+(y-3)2=5 相切于点 B(1，2)的圆的方程. 【解析】设所求圆的圆心 M(a，b)，半径为 r，已知圆的圆心为 C(-1，3)，因为切点 B 在连心线上，即 C，B，M 三点共线，所以 = ，即 a+2b-5=0.① 由于 AB 的垂直平分线为 x-y-2=0，圆心 M 在 AB 的垂直平分线上，所以 a-b-2=0.②.Com] 联立①②解得故圆心坐标为 M(3，1)，r=|MB|= ，所以所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=5. 12.(2016 · 舟山高一检测 ) 已知两圆 x2+y2-10x-10y=0 ， x2+y2+6x-2y-40=0. 求：(1)它们的公共弦所在直线的方程. (2)公共弦长. 【解析】(1)x2+y2-10x-10y=0①； x2+y2+6x-2y-40=0②； ②-①得：2x+y-5=0 为公共弦所在直线的方程. (2)将圆 x2+y2-10x-10y=0，化为标准方程为(x-5)2+(y-5)2=50，该圆圆心为(5，5)，则此圆心到直线 2x+y-5=0 的距离 d= =2 ，故弦长为 2 =2 . 【能力挑战题】已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l：x-y+10=0 上. (1)若动圆 C 过点(-5，0)，求圆 C 的方程. (2)是否存在正实数 r，使得动圆 C 中满足与圆 O：x2+y2=r2 相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)依题意，可设动圆 C 的方程为(x-a)2+(y-b)2=25，其中圆心(a，b)满足 a-b+10=0. 又因为动圆过点(-5，0)，所以(-5-a)2+(0-b)2=25. 解方程组可得或故所求圆 C 的方程为(x+10)2+y2=25 或(x+5)2+(y-5)2=25. (2)圆 O 的圆心(0，0)到直线 l 的距离 d= =5 . 当 r 满足 r+5d 时，r 每取一个数值，动圆 C 中存在两个圆与圆 O：x2+y2=r2 相外切；当 r 满足 r+5=d 时，即 r=5 -5 时，动圆 C 中有且仅有 1 个圆与圆 O：x2+y2=r2 相外切. 故当动圆 C 中与圆 O 相外切的圆仅有一个时，r=5 -5. 关闭 Word 文档返回原板块查看更多

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