天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 九年级上册 / 第四章 图形的相似 / 本章复习与测试 / 北师大版九上第4章图形的相似测试卷（1）含解析
资料简介
第四章 图形的相似 测试卷
一、选择题
1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的
顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中的（ ）
A．H 或 N B．G 或 H C．M 或 N D．G 或 M
2．△ABC 与△DEF 的相似比为 1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 = ，则 =（ ）
A． B． C． D．
4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的
对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应
边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
5．如图，△ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠
APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC 和△ACB 相似的条件
是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
6．如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC
等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
7．四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若 OA：OA′=1：3，则 S
四边形 ABCD：S 四边形 A´B´C´D´=（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5
8．小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直
举起，测得影长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
9．如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，则下列结论中正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
10．如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，
CD=3，那么 EF 的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若 ，则 = ．
12．如果 = = =k（b+d+f≠0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k= ．
13．已知一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最短
边长为 18，则较小三角形与较大三角形的相似比 k= ．
14．在△ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的
周长为 18cm，则△A′B′C 各边长分别为 ．
15．如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，
0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 ．
16．如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF 是△ODB 的中位线，
且 EF=2，则 AC 的长为 ．
17．如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，△ADE 的面积是 8，则△ABC 的面积
为 ．
18．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2：1，AE 与 BD
交于点 F，则△AFD 与四边形 DEFC 的面积之比是 ．
三、解答题
19．已知线段 a，b，c，d 成比例，且 a=6dm，b=3dm，d= dm，求线段 c 的长
度．
20．（6 分）若 = ，求 的值．
21．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且满足 ，且 a+b+c=12，请你
探索△ABC 的形状．
22．如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = ．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB 的大小．
23．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=
DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．
24．某小区居民筹集资金 1600 元，计划在两底分别为 10m、20m 梯形空地上种
植种植花木，如图：
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当△AMD 地
带种满花后（图中阴影部分），共花了 160 元，计算种满△BMC 地带所需费
用．
（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为 12 元/m2、10 元/m2，
应选哪种花木，刚好用完所筹资金？
25．如图，已知在△ABC 和△EBD 中， ．
（1）若△ABC 与△EBD 的周长之差为 60cm，求这两个三角形的周长．
（2）若△ABC 与△EBD 的面积之和为 812cm2，求这两个三角形的面积．
26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，
两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边
上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸）．
①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部
点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；
②小明站在原地转动 180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，
其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮
测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？
答案解析
一、选择题
1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的
顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点 F 应是 G，H，M，N 四点中的（ ）
A．H 或 N B．G 或 H C．M 或 N D．G 或 M
【考点】相似三角形的判定．
【专题】压轴题；网格型；数形结合．
【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．
【解答】解：设小正方形的边长为 1，则△ABC 的各边分别为 3、 、 ，只
能 F 是 M 或 N 时，其各边是 6、2 ，2 ．与△ABC 各边对应成比例，故选
C．
【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．
2．△ABC 与△DEF 的相似比为 1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．
【解答】解：∵△ABC 与△DEF 的相似比为 1：4，
∴△ABC 与△DEF 的周长比为 1：4；
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是
解决问题的关键．
3．如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 = ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴ = = ，
故选 C．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关
键，属于基础定义或定理，难度不大．
4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的
对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应
边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质．
【专题】数形结合．
【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠
B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
则可得 ，即新矩形与原矩形不相似．
【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲说法正确；
乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴ ， ，
∴ ，
∴新矩形与原矩形不相似．
∴乙说法正确．
故选：A．
【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌
握数形结合思想的应用．
5．如图，△ABC 中，P 为 AB 上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠
APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC 和△ACB 相似的条件
是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【考点】相似三角形的判定．
【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组
对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．
【解答】解：当∠ACP=∠B，
∠A 公共，
所以△APC∽△ACB；
当∠APC=∠ACB，
∠A 公共，
所以△APC∽△ACB；
当 AC2=AP•AB，
即 AC：AB=AP：AC，
∠A 公共，
所以△APC∽△ACB；
当 AB•CP=AP•CB，即 = ，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判断△APC 和△ACB 相似．
故选 D．
【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的
两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
6．如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC
等于（ ）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出 = ，利用点 E 是边 AD 的中
点得出答案即可．
【解答】解：∵▱ABCD，故 AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ = ，
∵点 E 是边 AD 的中点，
∴AE=DE= AD，
∴ = ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，
得出△DEF∽△BCF 是解题关键．
7．四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若 OA：OA′=1：3，则 S
四边形 ABCD：S 四边形 A´B´C´D´=（ ）
A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【考点】位似图形的性质．
【分析】四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′位似，四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，可
知 AD∥A′D′，△OAD∽△OA′D′，求出相似比从而求得 S 四边形 ABCD：S四边形 A´B´C´D´的
值．
【解答】解：∵四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′位似，
∴四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，
∴AD∥A′D′，
∴△OAD∽△OA′D′，
∴OA：O′A′=AD：A′D′=1：3，
∴S 四边形 ABCD：S 四边形 A´B´C´D´=1：9．
故选：A．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似
比，其对应的面积比等于相似比的平方．
8．小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直
举起，测得影长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）
A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m
【考点】利用影子测量物体的高度．
【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度
x，即可列方程解出 x 的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高
度．
【解答】解：设手臂竖直举起时总高度 xm，列方程得：
= ，
解得 x=2.2，
2.2﹣1.7=0.5m，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为 0.5m．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体
的高度和影长成正比．
9．如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，则下列结论中正确的是（ ）
A． = B． =
C． = D． =
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由 DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可
得 ，然后由 = ，即可判断 A、B 的正误，然后根据相似三角形的
周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C、D 的正误．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ ，
∵ = ，
∵ = ，
故 A、B 选项均错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴ = = ， =（ ）2= ，
故 C 选项正确，D 选项错误．
故选 C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形
的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面
积之比等于相似比的平方．
10．如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D、F，且 AB=1，
CD=3，那么 EF 的长是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得
= ， = ，从而可得 + = + =1．然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出
EF 的值．
【解答】解：∵AB、CD、EF 都与 BD 垂直，
∴AB∥CD∥EF，
∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，
∴ = ， = ，
∴ + = + = =1．
∵AB=1，CD=3，
∴ + =1，
∴EF= ．
故选 C．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + =1 是解决本
题的关键．
二、填空题
11．若 ，则 = ．
【考点】比例的性质．
【专题】常规题型．
【分析】根据比例的性质求出 的值，然后两边加 1 进行计算即可得解．
【解答】解：∵ ，
∴ ﹣2= ，
=2+ = ，
∴ +1= +1，
即 = ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件求出 的值是解题的关键．
12．如果 = = =k（b+d+f≠0），且 a+c+e=3（b+d+f），那么 k= 3 ．
【考点】比例的性质．
【分析】根据等比性质，可得答案．
【解答】解：由等比性质，得 k= = =3，
故答案为：3．
【 点 评 】 本 题 考 查 了 比 例 的 性 质 ， 利 用 了 等 比 性 质 ： = = =k⇒k=
= ．
13．已知一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最短
边长为 18，则较小三角形与较大三角形的相似比 k= ．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形的最
短边长为 18，根据相似比等于对应边的比，即可求得答案．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为 6，8 和 10，与其相似的一个三角形
的最短边长为 18，
∴较小三角形与较大三角形的相似比 k= = ．
故答案为： ．
【点评】此题考查了相似比的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记定义．
14．在△ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的
周长为 18cm，则△A′B′C 各边长分别为 4cm，6cm，8cm ．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】由△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答
案．
【解答】解：∵△A′B′C′∽△ABC，
∴△A′B′C′的周长：△ABC 的周长=A′B′：AB，
∵在△ABC 中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，
∴△ABC 的周长为：54cm，
∵△A′B′C′的周长为 18cm，
∴A′B′：AB=A′C′：AC=B′C′：BC= ，
∴A′B′=4cm，B′C′=6cm，A′C′=8cm．
故答案为：4cm，6cm，8cm．
【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关
键．
15．如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后经过点 B（1，
0），则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5 ．
【考点】利用镜子的反射原理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】延长 AC 交 x 轴于 B′．根据光的反射原理，点 B、B′关于 y 轴对称，
CB=CB′．路径长就是 AB′的长度．结合 A 点坐标，运用勾股定理求解．
【解答】解：如图所示，
延长 AC 交 x 轴于 B′．则点 B、B′关于 y 轴对称，CB=CB′．
作 AD⊥x 轴于 D 点．则 AD=3，DB′=3+1=4．
∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．
即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 5．
【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直
角三角形是解决本题关键．
16．如图，AB、CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF 是△ODB 的中位线，
且 EF=2，则 AC 的长为 ．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 DB，再
根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
【解答】解：∵EF 是△ODB 的中位线，
∴DB=2EF=2×2=4，
∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ = ，
即 = ，
解得 AC= ．
故答案为： ．
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似
三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．
17．如图，在△ABC 中，DE∥BC， = ，△ADE 的面积是 8，则△ABC 的面积
为 18 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，
可得答案．
【解答】解；∵在△ABC 中，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∵ = ，
∴ =（ ）2= ，
，
∴S△ABC=18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性
质．
18．如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，且 BE：EC=2：1，AE 与 BD
交于点 F，则△AFD 与四边形 DEFC 的面积之比是 9：11 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据题意，先设 CE=x，S△BEF=a，再求出 S△ADF 的表达式，利用四部分的
面积和等于正方形的面积，得到 x 与 a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出
来．
【解答】解：设 CE=x，S△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF：S△ADF= = = ，那么 S△ADF= a．
∵S△BCD﹣S△BEF=S 四边形 EFDC=S 正方形 ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF，
∴ x2﹣a=9x2﹣ ×3x•2x﹣ ，
化简可求出 x2= ；
∴S△AFD：S 四边形 DEFC= ： = ： =9：11，故答案为 9：11．
【点评】此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等
于相似比的平方．
三、解答题
19．已知线段 a，b，c，d 成比例，且 a=6dm，b=3dm，d= dm，求线段 c 的长
度．
【考点】成比例线段．
【分析】根据比例线段的定义得出 = ，即 = ，解之可得 c．
【解答】解：根据题意， = ，即 = ，
解得：c=3，
答：线段 c 的长度为 3dm．
【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键．
20．若 = ，求 的值．
【考点】比例的性质．
【分析】首先由已知条件可得 x= ，然后再代入 即可求值．
【解答】解：∵ = ，
∴8x﹣6y=x﹣y，
x= ，
∴ = = ．
【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．
21．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且满足 ，且 a+b+c=12，请你
探索△ABC 的形状．
【考点】比例的性质．
【专题】探究型．
【分析】令 =k．根据 a+b+c=12，得到关于 k 的方程，求得 k 值，
再进一步求得 a，b，c 的值，从而判定三角形的形状．
【解答】解：令 =k．
∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，
∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．
又∵a+b+c=12，
∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，
∴k=3．
∴a=5，b=3，c=4．
∴△ABC 是直角三角形．
【点评】此题能够利用方程求得 k 的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股
定理的逆定理判定三角形的形状．
22．如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 = ．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB 的大小．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD
∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠
BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
【解答】（1）证明：∵CD 是边 AB 上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵ = ．
∴△ACD∽△CBD；
（2）解：∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD 中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形
的判定定理与性质定理．
23．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=
DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．
【考点】相似三角形的判定；平行线分线段成比例．
【专题】计算题；证明题．
【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得 ，根据有
两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；
（2）根据平行线分线段成比例定理，可得 CG 的长，即可求得 BG 的长．
【解答】（1）证明：∵ABCD 为正方形，
∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，
∵AE=ED，
∴ ，
∵DF= DC，
∴ ，
∴ ，
∴△ABE∽△DEF；
（2）解：∵ABCD 为正方形，
∴ED∥BG，
∴ ，
又∵DF= DC，正方形的边长为 4，
∴ED=2，CG=6，
∴BG=BC+CG=10．
【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相
似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键
是数形结合思想的应用．
24．某小区居民筹集资金 1600 元，计划在两底分别为 10m、20m 梯形空地上种
植种植花木，如图：
（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为 8 元/m2，当△AMD 地
带种满花后（图中阴影部分），共花了 160 元，计算种满△BMC 地带所需费
用．
（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为 12 元/m2、10 元/m2，
应选哪种花木，刚好用完所筹资金？
【考点】相似三角形的性质．
【专题】应用题．
【分析】（1）易得△AMD∽△BMC，根据 BC=2AD 可得 S△BMC=4S△AMD，据此可得
种满△BMC 的花费；
（2）根据每平方米 8 元来看，△AMD 面积为 20 平米方米，△BMC 面积为 80 平
方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为 12 米，那么可得梯形面
积为 180 平方米，还有 80 平方米未种，800 元未用，所以要选择每平方米十元
的茉莉花．
【解答】解：（1）∵四边形 ABCD 是梯形，
∴AD∥BC，
∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，
∴△AMD∽△CMB，
∴S△AMD：S△BMC=（10：20 ）2=1：4．
∵种植△AMD 地带花费 160 元，单价为 8 元/m2，
∴S△AMD=20m2，
∴S△CMB=80m2，
∴△BMC 地带所需的费用为 8×80=640（元）；
（2）设△AMD 的高为 h1，△BMC 的高为 h2，梯形 ABCD 的高为 h．
∵S△AMD= ×10h1=20，
∴h1=4，
∵S△BCM= ×20h2=80，
∴h2=8，
∴S 梯形 ABCD= （AD+BC）•h
= ×（10+20）×（4+8）
=180．
∴S△AMB+S△DMC=180﹣20﹣80=80（m2），
∵160+640+80×12=1760（元），
160+640+80×10=1600（元），
∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．
【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题
的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
25．如图，已知在△ABC 和△EBD 中， ．
（1）若△ABC 与△EBD 的周长之差为 60cm，求这两个三角形的周长．
（2）若△ABC 与△EBD 的面积之和为 812cm2，求这两个三角形的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似
三角形周长的比等于相似比即可得到结论；
（2）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面
积的比等于相似比的平方即可得到结论；
【解答】解：（1）∵ ，
∴△ABC∽△DBE，
∴△ABC 的周长：△EBD 的周长= ，
设△ABC 的周长为 5k，△EBD 的周长为 2k，
∴5k﹣2k=60，
∴k=20，
∴△ABC 的周长=100cm，△EBD 的周长=40cm；
（2）∵ ，
∴△ABC∽△DBE，
∴ =（ ）2= ，
∵△ABC 与△EBD 的面积之和为 812cm2，
∴S△ABC=812× =700．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握
相似三角形的判定和性质是解题的关键．
26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，
两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B（点 B 与河对岸岸边
上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸）．
①小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部
点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；
②小明站在原地转动 180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，
其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮
测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离 CB=1.2 米．
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？
【考点】相似三角形的性质与判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似
求出△BAD 和△BCE 相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
【解答】解：由题意得，∠BAD=∠BCE，
∵∠ABD=∠CBE=90°，
∴△BAD∽△BCE，
∴ = ，
∴ = ，
解得 BD=13.6．
答：河宽 BD 是 13.6 米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并
确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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