天天资源网 / 初中数学 / 教学同步 / 北师大版（2012） / 八年级上册 / 第七章 平行线的证明 / 本章复习与测试 / 北师大版八上第7章平行线的证明测试卷（3）含解析
资料简介
第一章 章末测试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列语句：①钝角大于 90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④
作 AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
2．如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠
3=90°；③∠2=∠4，则（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
3．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC 等于（ ）
A．63° B．62° C．55° D．118°
4．如图，在锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交
于一点 P，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．如图，AB∥CD，AE 交 CD 于 C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（ ）
A．17° B．34° C．56° D．124°
6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）
A．17° B．62° C．63° D．73°
7．如图，已知 DE∥AB，那么表示∠3 的式子是（ ）
A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2
8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A 等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
9．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使四边形 ABFE 与四边形 HGFE 重合，若∠
1=50°，则∠AEF 的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（ ）
A．由∠1=∠2，得 AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得 AE∥CN
C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得 AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得 AB∥CD
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度．
12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4= ．
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．
14．如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=
度．
15．如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3= °．
16．已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1= °．
18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角
是 ．
三、解答题（共 66 分）
19．（10 分）直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠
BEF=∠DFH，
求证：EM∥FN．
20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠B 平分线和∠C 的外角平分线相交于点 P，求
证：∠P= ∠A．
21．（10 分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，
求证：BC∥EF．
22．（10 分）如图，BE，CD 相交于点 A，∠DEA，∠BCA 的平分线相交于 F．
（1）探求∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x 时，求 x 的值．
23．（10 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为 D，F，∠4=∠C．求证：∠
1=∠2．
24．（16 分）已知，如图，∠XOY=90°，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE
是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C，试问∠ACB
的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B 移动发生变
化，请求出变化范围．
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列语句：①钝角大于 90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④
作 AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义对语句进行判断．
【解答】解：钝角大于 90°是命题；
“两点之间，线段最短”是命题；
“明天可能下雨”不是命题；
“作 AD⊥BC”不是命题；
“同旁内角不互补，两直线不平行”是命题．
故选 B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都
是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，
一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这
样的真命题叫做定理．
2．如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，有下列三个命题，①∠1+∠3=90°；②∠2+∠
3=90°；③∠2=∠4，则（ ）
A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和③正确 D．①②③都正确
【考点】平行线的性质．
【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错
误答案．
【解答】解：①正确，∵l1∥l2，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∵l3⊥l4，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴只有①正确，
故选 A．
【点评】本题考查了平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关
键．
3．如图，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC 等于（ ）
A．63° B．62° C．55° D．118°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】由在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，根据三角形的内角和定理，即可求
得∠A 的度数，又由 DE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC
的度数．
【解答】解：∵在△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣55°﹣63°=62°，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=62°．
故选 B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题比较简单，解题的
关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
4．如图，在锐角△ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交
于一点 P，若∠A=50°，则∠BPC=（ ）
A．150°B．130°C．120°D．100°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是 360°求得．
【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．
故选 B．
【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度．注意∠BPC 与∠
DPE 互为对顶角．
5．如图，AB∥CD，AE 交 CD 于 C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D 的度数为（ ）
A．17° B．34° C．56° D．124°
【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐
角互余列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠A=34°（两直线平行，同位角相等），
∵∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是
解题的关键．
6．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC 的大小为（ ）
A．17° B．62° C．63° D．73°
【考点】平行线的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形
内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠C=28°，
∵∠A=45°，
∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是
掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之
和．
7．如图，已知 DE∥AB，那么表示∠3 的式子是（ ）
A．∠1+∠2﹣180° B．∠1﹣∠2 C．180°+∠1﹣∠2 D．180°﹣2∠1+∠2
【考点】平行线的性质．
【分析】过点 C 作 CG∥AB，因为 AB∥EF，所以 CG∥EF，利用两直线平行，同
旁内角互补，内错角相等求出∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，再利用角之间的和
差关系求解．
【解答】解：过点 C 作 CG∥AB，
∵AB∥EF，
∴CG∥EF，
∴∠1+∠BCG=180°，∠3=∠DCG，
又∵∠2=∠BCG+∠GCD，
∴∠3=∠DCG=∠1+∠2﹣（∠1+∠BCG）=∠1+∠2﹣180°．
故选 A．
【点评】本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性
质和角的和差关系求解．
8．如图，在△ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A 等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．54°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析，从而求得∠A 的度
数．
【解答】解：设∠A=x°
∵AB=AC，BD=BC
∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣ ∠DBC=∠A=x°
∵AD=DE=BE
∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB
∴∠EBD=
∵∠ABC=∠C
∴90°﹣ =x°+
∴x=45°
即∠A 等于 45°．
故选 C．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的
运用．
9．如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使四边形 ABFE 与四边形 HGFE 重合，若∠
1=50°，则∠AEF 的度数为（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质及∠1=50°可求出∠2 的度数，再由平行线的性质即可
解答．
【解答】解：∵四边形 EFGH 是四边形 EFBA 折叠而成，
∴∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠1=180°，∠1=50°，
∴∠2=∠3= （180°﹣50°）= ×130°=65°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∴∠AEF=180°﹣65°=115°，
故选 B．
【点评】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变
性的性质是解答此题的关键．
10．根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（ ）
A．由∠1=∠2，得 AB∥CD B．由∠1+∠3=∠2+∠4，得 AE∥CN
C．由∠5=∠6，∠3=∠4，得 AB∥CD D．由∠SAB=∠SCD，得 AB∥CD
【考点】平行线的判定．
【分析】根据题意，结合图形，由平行线的判定方法对选项一一分析，选择正确
答案．
【解答】解：A、由∠1=∠2，得 AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线
判定方法，故选项正确；
B、由∠1+∠3=∠2+∠4，得 AE∥CN，同位角相等两直线平行，符合平行线判定
方法，故选项正确；
C、因为∠5、∠6、∠3、∠4，不是 AB、CD 的同位角，不能判定 AB∥CD，故选
项错误；
D、由∠SAB=∠SCD，得 AB∥CD，同位角相等两直线平行，符合平行线判定方法，
故选项正确．
故选 C．
【点评】本题考查平行线的判定方法．同位角相等两直线平行，内错角相等两直
线平行，同旁内角互补两直线平行．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360 度．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】先根据 AB∥CD 求出∠BAC+∠ACD 的度数，再由 CD∥EF 求出∠CEF+∠
ECD 的度数，把两式相加即可得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°…①，
∵CD∥EF，
∴∠CEF+∠ECD=180°…②，
①+②得，
∠BAC+∠ACD+∠CEF+∠ECD=180°+180°=360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．
【点评】此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互
补．
12．如图，a∥b，∠1+∠2=75°，则∠3+∠4= 105° ．
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得∠3+∠4=∠5+∠4，所以根据三
角形内角和是 180°进行解答即可．
【解答】解：如图，∵a∥b，
∴∠3=∠5．
又∠1+∠2=75°，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠5+∠4=105°，
∴∠3+∠4=∠5+∠4=105°．
故答案是：105°．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理．解题的技巧性在于把求
（∠3+∠4）的值转化为求同一三角形内的（∠5+∠4）的值．
13．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 121° ．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】计算题．
【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到 AB 与 CD 平行，再利用
两直线平行同旁内角互补得到∠5 与∠4 互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由
∠2 的度数求出∠5 的度数，即可求出∠4 的度数．
【解答】
解：∵∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，
∴∠4=180°﹣59°=121°．
故答案为：121°
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本
题的关键．
14．如图，AE∥BD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= 40
度．
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】首先利用∠ACD=110°求得∠ACB 与∠BAC 的度数，然后利用三角形内角
和定理求得∠B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可．
【解答】解：∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC
∵∠ACD=110°
∴∠ACB=∠BAC=70°
∴∠B=∠40°，
∵AE∥BD，
∴∠EAB=40°，
故答案为 40．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属
于基础题．
15．如图，直线 l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3= 65 °．
【考点】平行线的性质．
【专题】计算题．
【分析】由 l1∥l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由∠1 的度
数求出∠4 的度数，再由对顶角相等，由∠2 的度数求出∠5 的度数，利用三角
形的内角和定理即可求出∠3 的度数．
【解答】解：∵l1∥l2，∠1=40°，
∴∠1=∠4=40°，
又∠2=∠5=75°，
∴∠3=180°﹣（∠4+∠5）=65°．
故答案为：65
【点评】此题考查了平行线的性质，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
16．已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c； ②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c．
其中真命题的是 ①②④ ．（填写所有真命题的序号）
【考点】命题与定理；平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排
除法得出答案．
【解答】解：①如果 a∥b，a⊥c，那么 b⊥c 是真命题，故①正确；
②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c 是真命题，故②正确；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c 是假命题，故③错误；
④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c 是真命题，故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫
做假命题，难度适中．
17．如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，GH∥AE，则∠1= 145 °．
【考点】平行线的性质．
【分析】由平行线的性质得出同位角相等∠DFE=∠A=60°，由三角形的外角性质
求出∠E，再由平行线的性质得出∠GHC=∠E=35°，由平角的定义即可求出∠1 的
度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DFE=∠A=60°，
∴∠E=∠DFE﹣∠C=60°﹣25°=35°，
∵GH∥AE，
∴∠GHC=∠E=35°，
∴∠1=180°﹣35°=145°；
故答案为：145°．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、平角的定义；熟练掌握
平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
18．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30°，这两个角是
42°，138°或 10°，10° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】设另一个角为 α，则这个角是 4α﹣30°，然后根据两边分别平行的两个
角相等或互补列式计算即可得解．
【解答】解：设另一个角为 α，则这个角是 4α﹣30°，
∵两个角的两边分别平行，
∴α+4α﹣30°=180°或 α=4α﹣30°，
解得 α=42°或 α=10°，
∴4α﹣30°=138°或 4α﹣30°=10°，
这两个角是 42°，138°或 10°，10°．
故答案为：42°，138°或 10°，10°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解
本题的关键．
三、解答题（共 66 分）
19．（10 分）直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠
BEF=∠DFH，
求证：EM∥FN．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
【分析】首先根据角平分线定义可得∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，再根据∠
BEF=∠DFH 可得∠MEF=∠NFH，然后根据同位角相等，两直线平行可得 EM∥
FN．
【解答】证明：∵EM 平分∠BEF，FN 平分∠DFH，
∴∠BEF=2∠MEF，∠DFH=2∠NFH，
∵∠BEF=∠DFH，
∴∠MEF=∠NFH，
∴EM∥FN．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是证明出∠MEF=∠NFH．
20．（10 分）如图，在△ABC 中，∠B 平分线和∠C 的外角平分线相交于点 P，求
证：∠P= ∠A．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】首先证明∠DCP=∠P+∠CBP，进而证明∠P=β﹣α，β﹣α= ，问题即
可解决．
【解答】解：∵∠B 平分线和∠C 的外角平分线相交于点 P，
∴∠ABP=∠CBP（设为 α），∠ACP=∠DCP（设为 β）
∵∠DCP=∠P+∠CBP，
∴∠P=β﹣α，而 2β=2α+∠A，
∴2（β﹣α）=∠A，
∴β﹣α= ，
∴∠P= ．
【点评】该题以三角形为载体，以三角形的内角和定理、三角形外角的性质为考
查的核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解
答．
21．（10 分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，
求证：BC∥EF．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】由 AB 与 DE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已
知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行
得到 BC 与 EF 平行．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BC∥EF．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本
题的关键．
22．（10 分）如图，BE，CD 相交于点 A，∠DEA，∠BCA 的平分线相交于 F．
（1）探求∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？
（2）当∠B：∠D：∠F=2：4：x 时，求 x 的值．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+
∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F= （∠B+∠D）．
（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求 x 的值．
【解答】解：（1）∠F= （∠B+∠D）；
理由如下：
∵∠DHF 是△DEH 的外角，∠EHC 是△FCH 的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F ①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②
又∵∠DEA，∠BCA 的平分线相交于 F
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F= （∠B+∠D）．
（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，
∴设∠B=2α，则∠D=4α，
∴∠F= （∠B+∠D）=3α，
又∠B：∠D：∠F=2：4：x，
∴x=3．
【点评】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，熟知三角形的外角等
于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
23．（10 分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为 D，F，∠4=∠C．求证：∠
1=∠2．
【考点】平行线的判定与性质；垂线．
【专题】证明题．
【分析】先根据垂直的定义得∠ADF=∠EFC=90°，则可判断 AD∥EF，根据平行线
的性质得∠2=∠DAC，再根据平行线的判定方法，由∠4=∠C 可得 DG∥AC，则
利用平行线的性质得∠1=∠DAC，然后根据等量代换即可得到结论．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠2=∠DAC，
又∵∠4=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠1=∠DAC，
∴∠1=∠2．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断
两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．也考查了
垂线的定义．
24．（16 分）已知，如图，∠XOY=90°，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE
是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点 C，试问∠ACB
的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B 移动发生变
化，请求出变化范围．
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【专题】探究型．
【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
【解答】解：∠C 的大小保持不变．理由：
∵∠ABY=90°+∠OAB，AC 平分∠OAB，BE 平分∠ABY，
∴∠ABE= ∠ABY= （90°+∠OAB）=45°+ ∠OAB，
即∠ABE=45°+∠CAB，
又∵∠ABE=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB 的大小不发生变化，且始终保持 45°．
【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180°”这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
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