资料简介
第七章 章末测试卷
一、填空题（18 分）
1．命题“任意两个直角都相等”的条件是 ，结论是 ，它是 （真或假）
命题．
2．已知，如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分∠BOD 且∠AOE=150°，∠AOC
的度数为 ．
3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D= ．
4．如图，直线 l1、l2 分别与直线 l3、l4 相交，∠1 与∠3 互余，∠3 的余角与∠2
互补，∠4=125°，则∠3= ．
5．如图，已知 AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 度．
6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠ （ ）
∴∠3=∠
∴AD∥BE（ ）．
二、选择题（12 分）
7．如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交，图中的同旁内角共有（ ）
A．4 对 B．8 对 C．12 对 D．16 对
8．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OF 平分∠AOE，∠1=15°30′，
则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD 与∠1 互为补角 D．∠1 的余角等于 75°30′
9．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段 AO 到 C，使 OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．﹣4 是有理数
C．内错角相等 D．两个等腰直角三角形相似
三、解答题（70 分）
11．（4 分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．
（1）∵∠1 和∠2 是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
12．（6 分）已知：如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的
平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P．求证：∠P=90°．
13．（6 分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问 EF 是否与 GH 平行？
14．（6 分）如图写出能使 AB∥CD 成立的各种条件．
15．（6 分）如图，已知 AB∥CD，∠1=∠3，试说明 AC∥BD．
16．（6 分）已知：如图，∠1=∠2，且 BD 平分∠ABC．求证：AB∥CD．
17．（6 分）如图，已知直线 a，b，c 被直线 d 所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，
求证：a∥c．
18．（6 分）如图，已知 BE∥CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，求证：AB∥
CD．
19．（6 分）已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D 的度数．
20．（6 分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．
21．（6 分）如图，已知 AB∥CD，∠A=100°，CB 平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC
的度数．
22．（6 分）如图，已知：DE⊥AO 于点 E，BO⊥AO 于点 O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．
参考答案
一、填空题（18 分）
1．命题“任意两个直角都相等”的条件是 两个角都是直角 ，结论是 相等 ，
它是 真 （真或假）命题．
【考点】命题与定理．
【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成．
【解答】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相
等．
它是真命题．
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．
2．已知，如图，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分∠BOD 且∠AOE=150°，∠AOC
的度数为 60° ．
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据 OE 平分∠
BOD，∠AOE=150°，可求∠BOE，从而可求∠BOD．
【解答】解：∵AB、CD 相交于 O，
∴∠AOC 与∠DOB 是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=150°，
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°，
又∵OE 平分∠BOD，∠AOE=30°，
∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°，
∴∠BOD=∠AOC=60°，
故答案为：60°．
【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的
关键是求出∠BOE．
3．如图，如果∠B=∠1=∠2=50°，那么∠D= 50° ．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定得出 AD∥BC，根据平行线的性质得出∠D=∠1，代
入求出即可．
【解答】解：∵∠B=∠2=50°，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠D=50°．
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能推出 AD∥BC 是解此题的关
键．
4．如图，直线 l1、l2 分别与直线 l3、l4 相交，∠1 与∠3 互余，∠3 的余角与∠2
互补，∠4=125°，则∠3= 55° ．
【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．
【分析】求出∠5 的度数，根据∠1 与∠3 互余和∠3 的余角与∠2 互补求出∠1+
∠2=180°，根据平行线的判定得出 l1∥l2，根据平行线的性质求出即可．
【解答】解：∵∠4=125°，
∴∠5=180°﹣125°=55°，
∵∠1 与∠3 互余，∠3 的余角与∠2 互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴l1∥l2，
∴∠3=∠5=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出 l1∥l2 是解此题的关键，
注意：两直线平行，内错角相等．
5．如图，已知 AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E 的度数为 50 度．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻
的两内角之和作答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠C=75°，
又∠A=25°，
∴∠E=75°﹣∠A=50°．
【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的
题目．
6．如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AD∥BE
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ EAB （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ EAB （ 等量代换 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质 ）
即∠ BAE =∠ CAD （ 角的和差 ）
∴∠3=∠ CAD
∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】由平行线的性质可得到∠4=∠EAB，由∠3=∠4 可得到∠3=∠EAB，由等
式的性质可知∠BAE=∠CAD，从而得到∠3=∠CAD 由平行线的判定定理可得到
AD∥BE．
【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠EAB（两直线平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠EAB（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）．
即∠BAE=∠CAD（角的和差）
∴∠3=∠CAD．
∴AD∥BE （内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定，掌握平行线的性质和
判定定理是解题的关键．
二、选择题（12 分）
7．如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF、GH 相交，图中的同旁内角共有（ ）
A．4 对 B．8 对 C．12 对 D．16 对
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】几何图形问题．
【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入
手可知同旁内角共有对数．
【解答】解：直线 AB、CD 被 EF 所截有 2 对同旁内角；
直线 AB、CD 被 GH 所截有 2 对同旁内角；
直线 CD、EF 被 GH 所截有 2 对同旁内角；
直线 CD、GH 被 EF 所截有 2 对同旁内角；
直线 GH、EF 被 CD 所截有 2 对同旁内角；
直线 AB、EF 被 GH 所截有 2 对同旁内角；
直线 AB、GH 被 EF 所截有 2 对同旁内角；
直线 EF、GH 被 AB 所截有 2 对同旁内角．
共有 16 对同旁内角．
故选 D．
【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图
形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，
有两对同旁内角．
8．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥AB 于点 O，OF 平分∠AOE，∠1=15°30′，
则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2=45° B．∠1=∠3
C．∠AOD 与∠1 互为补角 D．∠1 的余角等于 75°30′
【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
【解答】解：A、由 OE⊥AB，可知∠AOE=90°，OF 平分∠AOE，则∠2=45°，正
确；
B、∠1 与∠3 互为对顶角，因而相等，正确；
C、∠AOD 与∠1 互为邻补角，正确；
D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，
∴∠1 的余角等于 75°30′，不成立．
故选 D．
【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为 180°的两角互补，和为 90°
的两角互余．
9．下列语言是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段
B．等于同一个角的两个角相等吗？
C．延长线段 AO 到 C，使 OC=OA
D．两直线平行，内错角相等．
【考点】命题与定理．
【分析】根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫
做命题，分别判断得出答案即可．
【解答】解：根据命题的定义：
只有答案 D、两直线平行，内错角相等．对事情做出正确或不正确的判断，故此
选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了命题的定义，利用定义得出是解题关键．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．﹣4 是有理数
C．内错角相等 D．两个等腰直角三角形相似
【考点】命题与定理．
【分析】根据对顶角的性质对 A 进行判断；根据有理数的分类对 B 进行判断；
根据平行线的性质对 C 进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法
对 D 进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以 A 选项的命题为真命题；
B、﹣4 是有理数，所以 B 选项的命题为真命题；
C、两直线平行，内错角相等，所以 C 选项的命题为假命题；
D、两个等腰直角三角形相似，所以 D 选项的命题为真命题．
故选 C．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都
是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，
一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这
样的真命题叫做定理．
三、解答题（70 分）
11．（4 分）已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正．
（1）∵∠1 和∠2 是内错角，∴∠1=∠2，
（2）∵∠1=∠2，∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
【考点】平行线的判定．
【分析】（1）内错角不一定相等，只有在平行线中才能推出相等；
（2）根据平行线的判定得出此推理正确．
【解答】解：（1）错误：内错角不一定相等，
改正：∵∠1 和∠2 是内错角，DC∥AB，
∴∠1=∠2；
（2）正确，∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推
理是解此题的关键，注意：内错角相等，两直线平行．
12．（6 分）已知：如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的
平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P．求证：∠P=90°．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】证明题．
【分析】由 AB∥CD，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠
PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90°．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P，
∴∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE= （∠BEF+∠DFE）=90°．
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解
决问题的能力．
13．（6 分）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问 EF 是否与 GH 平行？
【考点】平行线的判定．
【分析】求出∠1=∠5，根据平行线的判定得出 AB∥CD，根据平行线的性质得出
∠AEG=∠CGN，求出∠FEG=∠HGN，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：EF∥GH，
理由是：∵∠1=∠2，∠2=∠5，
∴∠1=∠5，
∴AB∥CD，
∴∠AEG=∠CGN，
∵∠3=∠4，
∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4，
∴∠FEG=∠HGN，
∴EF∥GH．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解
此题的关键．
14．（6 分）如图写出能使 AB∥CD 成立的各种条件．
【考点】平行线的判定．
【分析】根据平行线的判定（平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，
②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）得出即可．
【解答】解：AB∥CD 的条件为∠7=∠8 或∠3=∠4 或∠BAD+∠ADC=180°或∠
ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC 或∠EDC=∠EAB．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的
关键，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，
两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
15．（6 分）如图，已知 AB∥CD，∠1=∠3，试说明 AC∥BD．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题．
【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠2，再根据∠1=∠3 得到∠3=
∠2，从而判定 AC∥BD．
【解答】证明：因为 AB∥CD，
所以∠1=∠2，
又因为∠1=∠3，
所以∠3=∠2．
所以 AC∥BD．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是牢记平行线的判定与性
质定理．
16．（6 分）已知：如图，∠1=∠2，且 BD 平分∠ABC．求证：AB∥CD．
【考点】平行线的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠DBA 的位置关系即可得出答案．
【解答】证明：∵BD 平分∠ABC，
∴∠2=∠DBA，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DBA，
∴AB∥CD．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定得出角之间的关
系是解题关键．
17．（6 分）如图，已知直线 a，b，c 被直线 d 所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，
求证：a∥c．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】求出∠2=∠7，根据平行线的判定推出 a∥b，b∥c，即可得出答案．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴a∥b，
∵∠2+∠3=180°，∠3+∠7=180°，
∴∠2=∠7，
∴b∥c，
∴a∥c．
【点评】本题考查了平行线的判定的应用，能正确根据平行线的判定定理进行推
理是解此题的关键，注意：平行于同一直线的两直线平行．
18．（6 分）如图，已知 BE∥CF，BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，求证：AB∥
CD．
【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．
【专题】证明题．
【分析】根据 BE∥CF，得∠1=∠2，根据 BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，得∠
ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则∠ABC=∠BCD，从而证明 AB∥CD．
【解答】证明：∵BE∥CF，
∴∠1=∠2．
∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
即∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．
【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义．
19．（6 分）已知：如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B=70°，求∠D 的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B=70°，
∵BC∥DE，
∠C+∠D=180°，
∴∠D=110°
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角
的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量
关系．
20．（6 分）已知：BC∥EF，∠B=∠E，求证：AB∥DE．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质证得同位角∠E=∠1；然后由等量代换知同位角∠B=
∠1；最后根据平行线的判定定理证得结论．
【解答】证明：∵BC∥EF，
∴∠E=∠1．
又∵∠B=∠E，
∴∠B=∠1，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断
两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．（6 分）如图，已知 AB∥CD，∠A=100°，CB 平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC
的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出∠1、∠2，根据
平行线的性质即可求出∠ABC．
【解答】解：∵AB∥CD，∠A=100°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，
∵CB 平分∠ACD，
∴∠1=∠2= ∠ACD=40°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠2=40°．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直
线平行，同旁内角互补．
22．（6 分）如图，已知：DE⊥AO 于点 E，BO⊥AO 于点 O，∠CFB=∠EDO，
证明：CF∥DO．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】先由垂直的定义可得：∠AED=∠AOB=90°，然后根据同位角相等，两条
直线平行，可得：DE∥BO，进而根据两直线平行，内错角相等，可得∠EDO=∠
BOD，然后由等量代换可得：∠BOD=∠CFB，进而由同位角相等，两条直线平行
可得：CF∥DO．
【解答】证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO，
∴∠AED=∠AOB=90°，
∴DE∥BO（同位角相等，两条直线平行），
∴∠EDO=∠BOD（两直线平行，内错角相等），
∵∠EDO=∠CFB，
∴∠BOD=∠CFB，
∴CF∥DO（同位角相等，两条直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进
行推理是解此题的关键，难度适中．
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