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天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 答案部分 2019 年 1.解析 由 ,得 ,解得 . 所以函数 的定义域是 . 2.解析 设 ,则 , 所以 f(-x)= , 因为设 为奇函数,所以 , 即 . 故选 D. 3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为 ,则支付 元; ②设促销前顾客应付 元,由题意有 ,解得 ,而促销活动条件 是 ,所以 . 4.解析 由基本初等函数的图像与性质可知,只有 符合题意.故选 A. 5.解析 是定义域为 的偶函数,所以 , 因为 , ,所以 , 又 在 上单调递减,所以 . 故选 C. 2010-2018 年 1.D【解析】当 时,函数 是减函数,则 ,作出 的 27 6 0x x+ −  2 6 7 0x x− −  1 7x−   27 6y x x= + − [ 1,7]− e 1x− − ( ) e 1xf x −− = − ( ) e 1xf x −= − + 60 80 140 120+ = > 140 10 130− = y ( )80% 70%y x−  1 8x y 120y  max min 1 1 120 158 8x y = = × =   1 2y x= ( )f x R 3 3 1(log ) (log 4)4f f= 3 3log 4 log 3 1> = 23 0320 2 2 2 1 −−< < < = 23 32 30 2 2 log 4 −−< < < ( )f x (0, )+∞ 23 32 3 1(2 ) (2 ) (log )4f f f −− > > 0x≤ ( ) 2 xf x −= ( ) (0) 1f x f =≥ ( )f x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 大 致 图 象 如 图 所 示 , 结 合 图 象 可 知 , 要 使 , 则 需 或 ,所以 ,故选 D. 2.D【解析】设 ,其定义域关于坐标原点对称, 又 ,所以 是奇函数,故排除选项 A,B; 令 ,所以 ,所以 ( ),所以 ( ),故排除 选项 C.故选 D. 3.C【解析】解法一 ∵ 是定义域为 的奇函数, . 且 .∵ ,∴ , ∴ ,∴ ,∴ 是周期函数,且一个 周期为 4,∴ , , , ∴ , 故选 C. 解法二 由题意可设 ,作出 的部分图象如图所示. x y O ( 1) (2 )+ 1x ≥ ( ) ( )2 1f x x= − ( ) ( )1f a f a≠ + 0 1a< < ( ) ( +1)f a f a= 2( 1 1)a a= + − 1 4a = 1 (4) 2(4 1) 6f fa   = = − =   天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 9.D【解析】由 在 上单调递减可知 D 符合题意,故选 D. 10.D【解析】当 时, 为奇函数,且当 时, , 所以 .而 , 所以 ,故选 D. 11.C【解析】由题意得 ,故选 C. 12.B【解析】根据偶函数的定义 ,A 选项为奇函数,B 选项为偶函数,C 选 项定义域为 不具有奇偶性,D 选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选 B. 13.D【解析】A 为奇函数,B 为偶函数,C 是偶函数,只有 D 既不是奇函数,也不是偶函 数. 14.C【解析】∵ ,∴ . 15.D【解析】因为 ,故函数是奇函数, 所以排除 A, B;取 ,则 ,故选 D. 16.C【解析】由函数 的表达式可知,函数 的定义域应满足条件: ,即 ,即函数 的定义域为 ,故选 C. 17.D【解析】当 时, , ,则 ; 当 时, , ,则 ; 当 时, , ,则 ;故选 D. 18.C【解析】由 ,即 所以, , 由 , 12 ( )2 x xy −= = R 1 1( ) ( )cos ( )cos ( )f x x x x x f xx x − = − + = − − = − x π= 1 1( ) ( )cos ( ) 0f π π π ππ π= − = − − < ( )y f x= ( )f x ( )f x (2, 3) (3, 4] ( ) ( )f x f x= − − 2 1 2 1 ,2 2 x x x xa a − − + += −− − (1 )(2 1) 0, 1xa a− + = = 2 1( ) ,2 1 x xf x += − 2 1( ) 32 1 x xf x += >− 1 1x−   ( )f x 1 2x > ( 1) ( )f x f x+ = (6) (5 1 1) (1)f f f= × + = 3(1) ( 1) [( 1) 1] 2f f= − − = − − − = (6) 2f = 1 | 1| | 1| | 1| 2 1 1 3( 2 ) ( 2) 2 2 2 2 | 1| 2 2 2 a a af f a a− − −− > − ⇒ − > − ⇒ < ⇒ − < ⇒ < < ( ) ( )f x f x− = (0, )+∞ 2 1( 2) 2 4f −− = = 1 1 1( ( 2)) ( ) 14 4 2f f f− = = − = 2 4 | | 0 5 6 03 x x x x − − + > − ≥ 4 4 2 3 x x x −  > ≠ ≤ ≤ 或 0x > | |x x= sgn 1x = | | sgnx x x= 0x < | |x x= − sgn 1x = − | | sgnx x x= 0x = | | 0x x= = sgn 0x = | | sgnx x x= 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 得, , ,故选 C. 19.D【解析】由题意, 由 得, 或 ,解得 ,故选 D. 20.A【解析】函数 ,函数的定义域为 ,函数 ,所以函数是奇函数. ,已知在 上 ,所以 在 上单 调递增,故选 A. 21.A【解析】∵ ,∴当 时, ,则 ,此等式 显然不成立,当 时, ,解得 , ∴ = ,故选 A. 22.B【解析】 为奇函数, 为偶函数,故 为奇函数, | |为 奇函数,| | 为偶函数,| |为偶函数,故选 B. 23.C【解析】 ,解得 . 24.D【解析】由 可知,准偶函数的图象关于 轴对称,排除 A,C,而 B 的对称轴为 轴,所以不符合题意;故选 D. 25.C【解析】由已知得 ,解得 ,又 ,所以 . 26.B【解析】四个函数的图象如下 5 5 5( ) 3 ,6 6 2f b b= × − = − 5( ( )) 46f f = 5 2 5 12 2 4b b −  − ≥   = 1 2b = ( ) 2 1 1 1' 1 1 1f x x x x = + =+ − − ( )' 0f x > 1 2 2x< < 0 1x< < 5 12 53( ) 42 b b b  − 2log ( 1) 3a− + = − 7a = (6 )f a− = ( 1)f − 1 1 72 2 4 − − − = − ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x ( )f x ( )g x 2 2 2 2(log ) 1 0 log 1 log 1x x x− > ⇒ > < −或 12 0 2x x> < 1( ) 2 1 2f x x= − ≤ 1 3 2 4x< ≤ 1 3 3 4x≤ ≤ ( )f x 1( ) 2f x ≤ 3 1 1 3[ , ] [ , ]4 3 3 4 − − ∪ 1( 1) 2f x − ≤ 1 2 4 7[ , ] [ , ]4 3 3 4 ∪ 1 1lg 2 lg lg(2 ) lg1 02 2 + = × = = 2 2( ) ( ) ln( 1 9 3 ) 1 ln[ 1 9( ) 3( )] 1f x f x x x x x+ − = + − + + + − − − + 2 2ln( 1 9 3 ) ln( 1 9 3 ) 2x x x x= + − + + + + 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 33.D【解析】∵| |= ,∴由| |≥ 得, 且 ,由 可得 ,则 ≥-2,排除A,B, 当 =1 时,易证 对 恒成立,故 =1 不适合,排除 C,故选 D. 34.C【解析】是奇函数的为 与 ,故选 C. 35.C【解析】 ,∴ 36.A【解析】 . 37.A【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知 ,即函数 为偶函数,排除 C;由函数过 点,排除 B,D. 38.C【解析】 是奇函数, 是非奇非偶函数,而 D 在 单调递增.选 C. 39.B【解析】由已知两式相加得, . 40.C【解析】因为 ,又因为 ,所以 , 所以 3,故选 C. 41.D【解析】由题意 f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9, 故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数 a,有 f(a+x)=a+ x-[a+x]=x-[x]=f(x),故 f(x)在 R 上为周期函数.故选 D. 42.C【解析】由函数解析式可得,该函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除 A;取 =- ( )f x 2 2 , 0 ln( 1), 0 x x x x x  − ≤  + > ( )f x ax 2 0 2 x x x ax ≤  − ≥ 0 ln( 1) x x ax >  + ≥ 2 0 2 x x x ax ≤  − ≥ 2a x≥ − a a ln( 1)x x+ < 0x > a 3y x= 2siny x= )()( xfxf −= )0,0( (0, )+∞ (lg(lg 2))f = 2 2ln ( 1 9 3 )( 1 9 3 ) 2x x x x = + − + + +  2 2ln ( 1 9 ) (3 ) 2x x = + − +  ln1 2 2= + = 1 0 1 0 x x + >  − ≠ 1 1 x x > −  ≠ ( ) ( )1 1 2f f− − − = − 1y x = xy e−= ( )1 3g = 2 1(lg(log 10)) (lg( )) ( lg(lg 2)) 5lg 2f f f= = − = ( ) ( ) 8f x f x+ − = ( lg(lg 2)) (lg(lg 2)) 5 (lg(lg 2)) 8f f f− + = + = x 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 1,y= = >0,故再排除 B;当 →+∞时, -1 远远大于 的值且都为正, 故 →0 且大于 0,故排除 D,选 C. 43.B【解析】函数 为偶函数,且当 时,函数 为增函 数,所以在 上也为增函数,选 B. 44.B【解析】∵π 是无理数 ∴ ,则 ,故选 B. 45.B【解析】 故选 B. 46.D【解析】A 是增函数,不是奇函数;B 和 C 都不是定义域内的增函数,排除,只有 D 正确,因此选 D. 47.A【解析】 ,所以 ,故 . 48.B【解析】 为奇函数, 在 上为减函数, 在 上 为减函数. 49.B【解析】令函数 ,则 ,所以 在 上 为增函数,又 ,所以不等式可转化为 ,由 的单调性可得 . 50.A【解析】当 时,由 得 ,无解;当 时,由 得 ,解得 ,故选 A. 51.A【解析】∵ 为奇函数,∴ ,得 . 52.A【解析】因为 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, , ∴ ,选 A. 53.B【解】由 得 是偶函数,所以函数 的图象关于 轴对 2 1 0, 1 1, 1 0 0 2. 4 0, x x x x x + >  + ≠ ∴− < < < ≤  − ≥  或 2 xy −= ( ) ( )f x f x− = ( )y f x= ( )y f x= y 1 1 13 − − 3 2 x 3x 3x 3 3 1x x − xy 2log= 0>x xxy 22 loglog == )2,1( ( ) 0g π = ( ( )) (0) 0f g fπ = = 1 2 log (2 1) 0x + > 0 2 1 1x< + < 1 02 x− < < 3y x= 2 1y x= − + (0, )+∞ (0, )+∞ ( ) ( ) 2 4g x f x x= − − ( ) ( ) 2 0g x f x′ ′= − > ( )g x R ( 1) ( 1) 2 4 0g f− = − + − = ( ) ( 1)g x g> − ( )g x 1x > − 0a > ( ) (1) 0f a f+ = 2 2 0a + = 0a < ( ) (1) 0f a f+ = 1 2 0a + + = 3a = − ))(12()( axx xxf −+= ( 1) (1) 0f f− + = 1 2a = )(xf 0x  2( ) 2f x x x= − 2(1) ( 1) 2 ( 1) ( 1) 3f f= − − = − × − + − = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 称,可知 B,D 符合;由 得 是周期为 2 的周期函数,选项 D 的图像的最小正周期是 4,不符合,选项 B 的图像的最小正周期是 2,符合,故选 B. 54.A【解析】因为 ,所以 ,故选 A。 55.C【解析】∵ ,∴ .于是, 由 得 .故选 . 56.B【解析】 . 57.A【解析】∵ 是 上周期为 5 的奇函数, ∴ 58. 【解析】要使函数 有意义,则 ,即 ,则函数 的 定义域是 . 59. 【解析】因为函数 满足 ( ),所以函数 的最小正 周期是 4.因为在区间 上, , 所以 . 60.12【解析】∵ 是奇函数,所以 . 61. 【解析】当 时,不等式为 恒成立; 当 ,不等式 恒成立; 当 时,不等式为 ,解得 ,即 ; 综上, 的取值范围为 . 62.6【解析】由 ,得 ,所以函数 的周期 , ( 2) ( )f x f x+ = ( )y f x= ( ) 2120 0 =+=f ( )( ) ( ) aafff 242220 2 +=+== ( )( ) aff 40 = 2424 =⇒=+ aaa C ( )f x R 3 1 1x + > ( ) ( )2 2log 3 1 log 1 0xf x = + > = ( ) 3 3 ( ), ( ) 3 3 ( )x x x xf x f x g x g x− −− = + = − = − = − (3) (4) ( 2) ( 1) (2) (1) 2 1 1f f f f f f− = − − − = − + = − + = − [2, )+∞ ( )f x 2log 1 0x − ≥ 2x≥ ( )f x [2, )+∞ 2 2 ( )f x ( 4) ( )f x f x+ = x∈R ( )f x ( 2,2]− cos ,0 2,2( ) 1| |, 2 0,2 x x f x x x π 10 2x< ≤ 12 1 12 x x+ − + > 0x≤ 11 1 12x x+ + − + > 1 4x > − 1 04 x− < ≤ x 1( , )4 − +∞ ( 4) ( 2)f x f x+ = − ( 6) ( )f x f x+ = ( )f x 6T = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 所以 . 63. 【解析】∵ ,∴ ①当 时, , 所以 的最大值 ,即 (舍去) ②当 时, ,此时命题成立. ③当 时, ,则 或 , 解得 或 , 综上可得,实数 的取值范围是 . 64. 【解析】因为 ,所以函数 是奇函数, 因为 ,所以数 在 上单调递 增,又 ,即 ,所以 , 即 ,解得 ,故实数 的取值范围为 . 65. 2【解析】由题意可知 在函数图象上,即 ,∴ . 66. 【解析】∵ ,所以 ; 时, , 时, ,又 , 所以 . 67.3【解析】∵函数 的图像关于直线 对称,所以 , ,又 ,所以 , 则 . 68. 【解析】函数 为偶函数,故 , 3 1( ) 2 e ( )e x xf x x fx x− = − + + − = − ( )f x 2 2( ) 3 2 e e 3 2 2 e e 0x x x xf ' x xx − −= − + + ≥ − + ⋅ ≥ ( )f x R 21 ) 02( ) (f fa a+− ≤ 2( ) )2 (1a af f≤ − 22 1a a≤ − 2 12 0a a+ − ≤ 11 2a− ≤ ≤ a 1[ 1, ]2 − 1 ;2 6 62 − − (919) (6 153 1) (1)f f f= × + = ( 1) 6f= − = 9( , ]2 −∞ [1,4]x∈ 4 [4,5]x x + ∈ 5a≥ 4 4 4( ) 2 2 2 2 4f x a x a a x a x ax x x = − − + = − − − × = −≤ ( )f x 2 4 5a − = 9 2a = 4a ≤ 4 4( ) 5f x x a a xx x = + − + = + ≤ 4 5a< < max( ) max{| 4 | ,| 5 | }f x a a a a= − + − + | 4 | | 5 | | 4 | 5 a a a a a a − + − +  − + = ≥ | 4 | | 5 | | 5 | 5 a a a a a a − + < − + − + = 9 2a = 9 2a < a 9( , ]2 −∞ 1[ 1, ]2 − − ( 1,4)− 4 2a= − + 2a = − 1( 2) 4, (4) 2f f− = = − 1( ( 2)) 2f f − = − 1x≤ min( ) 0f x = 1x > min( ) 2 6 6f x = − 2 6 6 0− < min( ) 2 6 6f x = − ( )f x 2x = ( ) (4 )f x f x= − ( ) (4 )f x f x− = + ( ) ( )f x f x− = ( ) (4 )f x f x= + ( 1) (4 1) (3) 3f f f− = − = = 3 2 − 3( ) ln( 1)xf x e ax= + + ( ) ( )f x f x− = 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 即 ,化简得 , 即 , 整 理 得 , 所 以 , 即 . 69. 【解析】 70. 【解析】结合图形(图略),由 ,可得 ,可得 . 71.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) (或填(Ⅰ) ;(Ⅱ) ,其中 为正常数均 可) 【解析】过点 , 的直线的方程为 ,令 得 . (Ⅰ)令几何平均数 , 可取 . (Ⅱ)令调和平均数 ,得 , 可取 . 72. 【解析】 ,求交集之后得 的取值范围 . 73. 【解析】由分段函数 , ; , . 74. 【解析】由 可知 的单调递增区间为 , 故 . ( ]0,1 2 11 0 0 1 1 0 1 1 x xx x x  + > ⇒ > < −  − ≥ ⇒ − ≤ ≤ 或 x ( ]0,1 3 3ln( 1) ln( 1)x xe ax e ax− + − = + + 3 2 3 6 1ln 2 ln x ax x x e ax ee e + = =+ 3 2 3 6 1 x ax x x e ee e + =+ 3 2 3 31 ( 1)x ax x xe e e++ = + 2 3 0ax x+ = 3 2a = − 1 23 1 1( ) ( ) 4 ( ) 2 12 2 2f f= − = − × − + = ( , 2]−∞ ( )( ) 2f f a ≤ ( ) 2f a −≥ 2a ≤ x x 1k x 2k x 1 2,k k ( , ( ))a f a ( , ( ))b f b− ( ) ( )( ) ( )f a f by f a x aa b +− = −− 0y = ( ) ( ) ( ) ( ) af b bf ac f a f b += + ( ) ( ) ( ) ( ) af b bf aab f a f b += + ( ) ( ) ( ) ( )ab f a ab f b bf a af b⇒ + = + ( ) ( 0)f x x x= > 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ab af b bf a a b f a f b +=+ + ( ) ( ) ( ) ( ) ab ba af b bf a a b f a f b + +=+ + ( ) ( 0)f x x x= > ( ),2−∞ 1x ≥ 1 1 2 2 log log 1 0x ≤ = 1x < 10 2 2 2x< < = 6− 2 2( ) 2 2 ax a x f x ax a x − − < −=   + −  ( )f x [ , )2 a− +∞ 3 62 a a− = ⇔ = − 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 75. 【解析】 . 76. 【解析】 , . 77.①③【解析】∵ , , , 所以 对于① ,具有性质 P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填. 78.【答案】①②④ 【解析】① ,正确; ②取 ,则 ; ,从而 ,其中, ,从而 , 正确;③ ,假设存在 使 , ∵ ,∴ ,∴ ,这 与 矛盾,所以该命题错误;④根据前面的分析容易知道该选项正确;综合有正确 的序号是①②④. 79.-1【解析】设 ,∵ 为奇函数,由题意 也为奇函数。 所以 ,解得 . 3 2 3 3 1 1 1 3( ) ( 2) ( ) ( ) 12 2 2 2 2 2f f f f= − = − = = + = 30,2 2 1 2 , 2a a a a a a> − + = − − − = − 30, 1 2 2 2 , 4a a a a a a< − + − = + + = − 1 1 1 1 2 1 2( ) , ( (1 ) ) ( (1 ) , (1 ) )f m x y f a b f x x y yλ λ λ λ λ λ= − + − = + − + − 1 2 1 2 1 1 2 2(1 ) (1 ) ( ) (1 )( )x x y y x y x yλ λ λ λ λ λ= + − − − − = − + − − ( ) (1 ) ( )f a f bλ λ= + − 0)2(2)2(2)22()2( 111 ====⋅= −−− ffff mmmm  ]2,2( 1+∈ mmx ]2,1(2 ∈m x mm xxf 22)2( −= xxfxfxf m m m −==== +12)2(2)2(2)(  ,2,1,0=m ),0[)( +∞∈xf 122)12( 1 −−=+ + nmnf n 9)12( =+nf 3 4 − 1 1( , )x ya = 2 2( , )x yb = Rλ ∈ 1 2 1 2(1 ) ( (1 ) , (1 ) )x x y yλ λ λ λ λ λ+ − = + − + −a b 12 1 [2 ,2 )n n n++ ∈ 1(2 1) 2 2 1 2 1n n n nf ++ = − − = − 2 1 9,2 10n n+ = = n Z∈ ( ) , ( ) x xg x x h x e ae−= = + ( )g x ( )h x (0) 0h = 1a = − 查看更多

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