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专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第四讲 指数函数、对数函数、幂函数
答案部分
2019 年
1. 解析 由题意知， ，将数据代入，可得 ，
所以 .故选 A.
2.解析 因为 ， ，
所以 ，
所以 为 上的奇函数，因此排除 A；
又 ，因此排除 B，C；
故选 D．
3.解析：由函数 ， ，单调性相反，且函数 图像恒
过 可各满足要求的图象为 D.故选 D．
2010-2018 年
1．D【解析】 ，因为 为增函数，
所以 ．
因为函数 为减函数，所以 ，故 ，故选 D．
2．B【解析】当 时，因为 ，所以此时 ，故排除
lg2
Em m E
5− = 太阳
太阳 天狼星
天狼星
lg 10.1E
E
=太阳
天狼星
10.110E
E
=太阳
天狼星
( ) 2
sin
cos
x xf x x x
+= + π[ ]πx∈ − ，
( ) ( ) ( )2 2
sin sin
cos cos
x x x xf x f xx x x x
− − +− = = = −− + +
( )f x [ π π]− ，
( ) 2 2
sin π π ππ 0cos π π 1 πf
+= = >+ − +
1
xy a
= 1log 2ay x = +
1log 2ay x = +
1 ,02
1 3
3
1log log 55c = = 3logy x=
3 3 3
7log 5 log log 3 12
> > =
1( )4
xy =
1
031 1( ) ( ) 14 4
< = c a b> >
0 2x < − 4x > 2 2 8u x x= − −
( , 2)x∈ −∞ − u x (4, )x∈ +∞ u x
lny u= (4, )+∞
( )f x 2 2
1( log ) (log 5)5a f f= − =
2 2 2log 5 log 4.1 log 4 2> > = 0.81 2 2< < a b c> >
1 1( ) 3 ( ) (3 ( ) ) ( )3 3
x x x xf x f x− −− = − = − − = − ( )f x
( ) (3 3 ) 3 ln3 3 ln3 0x x x xf x − −′ ′= − = + > ( )f x
( ) e 2x xg x −= ⋅ 1 1( ) e (2 2 ln ) e 2 (1 ln ) 02 2
x x x x xg x − − −′ = + = + >
( )g x ( )f x M
361
80
3
10
M xN
= =
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，
所以 ，即 最接近 ，选 D．
10．B【解析】函数 的对称轴为 ，
①当 ，此时 ， ， ；
②当 ，此时 ， ， ；
③当 ，此时 ， 或 ，
或 ．综上， 的值与 有关，与 无关．选
B．
11．B【解析】因为 ，所以 在 上单调递减，又 ，所以
，故选 B．
12．D【解析】∵ 是偶函数,设 ,则 ,所
以 ，所以排除 A，B；当 时， ，所以 ，
又 ，当 时， ，当 时， ，所以
在 单调递增，在 单调递减，所以 在 有
，所以 在 存在零点 ，所以函数
在 单调递减，在 单调递增，排除 C，故选 D．
13．D【解析】函数 的定义域为 ，又 ，所以函数的值域为
，故选 D．
14．A【解析】因为 ， ，所以 ，
故选 A．
15．C【解析】由 在区间 是单调减函数可知， ，0.6xy = (0, )+∞ 1.5 0.60 0.6 0.6 1< < < 361 361 80 80 3lg lg lg3 lg10 361 lg3 80 93.2810x = = − = × − ≈ 93.2810x = M N 9310 ( )f x 2 ax = − 02 a− ≤ (1) 1M f a b= = + + (0)m f b= = 1M m a− = + 12 a− ≥ (0)M f b= = (1) 1m f a b= = + + 1M m a− = − − 0 12 a< − < 2 ( )2 4 a am f b= − = − (0)M f b= = (1) 1M f a b= = + + 2 4 aM m− = 2 1 4 aM m a− = + + M m− a b 0 1c< < logcy x= (0, )+∞ 0 b a< < log logc ca b< 2 | |2 xy x e= − 2 | |2 xy x e= − 2 2 2(2) 2 2 8f e e= × − = − 0 (2) 1f< < 0 2x 22 xy x e= − 4 xy x e′ = − ( ) 4 xy e′ ′ = − 0 ln4x< < ( ) 0y′ ′ > ln4 2x< < ( ) 0y′ ′ < 4 xy x e′ = − (0,ln4) (ln4,2) 4 xy x e′ = − [0,2] 1 4(ln4 1)y′− − 4 xy x e′ = − [0,2] ε 22 xy x e= − [0, )ε ( ,2]ε lg10 xy = (0, )+∞ lg10 xy x= = (0, )+∞ 4 2 2 3 3 32 4 3a b= = > =
1 2 2
3 3 325 5 4c a= = > = b a c<
1( ) ln ln2p f ab ab ab= = = ( ) ln2 2
a b a bq f
+ += =
1 1( ( ) ( )) ln2 2r f a f b ab= + =
2
a b ab
+ > ( ) lnf x x=
( ) ( )2
a bf f ab
+ > q p r> =
3 3log 6 1 log 2,a = = + 5 5 7 7log 10 1 log 2, log 14 1 log 2b c= = + = = +
( )f x 0m = | |( ) 2 1xf x = −
y ( ,0)−∞ (0, )+∞
0.5 2 2(log 3) ( log 3) (log 3)a f f f= = − = 2(log 5)b f= (0)c f=
2 20 log 3 log 5< < c a b< < ( , )x y ( )y f x= y x= − ,y x− − ,y x− − 2x ay += 2 y ax − +− = 2log ( )y x a= − − + 2( ) log ( )f x x a= − − + 2 2( 2) ( 4) log 2 log 4 1f f a a− + − = − + − + = 2a = 0 1a< < 0x = log ( ) log 0a ax c c+ = >
0 1c< < 32 log 7 1a> = > 1.12 2b = > 3.10.8 1c = < bac ( ) ( 0)af x x x= > ( ) logag x x=
0 1a< < ( ) ( 0)af x x x= >
( ) logag x x=
2 4 0x - > 2x( )f x
( ), 2-¥ -
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解法二 ，
，
由 ，可得答案 D 正确．
24．B【解析】 , , ≠1. 考察对数 2 个公式：
对选项 A： ，显然与第二个公式不符，所以
为假．对选项 B： ，显然与第二个公式一致，
所以为真．对选项 C： ，显然与第一个公式不符，所以为
假．对选项 D： ，同样与第一个公式不符，所以为假．所
以选 B．
25．D【解析】取特殊值即可，如取
．
26．C【解析】因为函数 是定义在 R 上的偶函数，且 ，
y
x
1
cb
a
x=2O
3 3
2
1log 6 1 log 2 1 log 3a = = + = +
5 5
2
1log 10 1 log 2 1 log 5b = = + = +
7 7
2
1log 14 1 log 2 1 log 7c = = + = +
2 2 2log 3 log 5 log 7< < a bbyxxy c c aaaa log loglog,logloglog =+= b ababb c c acca log logloglogloglog =⇒=⋅ a bbbab c c acca log logloglogloglog =⇒=⋅ cbbc aaa logloglog ⋅=）（ cbcb aaa loglog)log +=+（ lg lg lg lg10, 1,2 2,2 2 3,x y x yx y += = = + = ( )lg lg11 lg lg2 2 ,2 1x y x y+ ⋅= = ( )f x 1 2 2log loga a= − a b c
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所以 ，
即 ，因为函数在区间 单调递增，所以 ，
即 ，所以 ，解得 ，即 a 的取值范围是 ，选 C．
27．D【解析】 ．
28．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知 ，解得 ，故选 B.
29．A【解析】因为 ，所以 ，
，所以 ，选 A.
30．D【解析】根据对数函数的性质得 ．
31．D【解析】当 时， ，所以点 在函数 图象
上．
32．D【解析】当 时 ，解得 ，所以 ；
当 时， ，解得 ，所以 ，综上可知 ．
33．A【解析】因为当 x=2 或 4 时，2x =0，所以排除 B、C；
当 x= 2 时，2x = ，故排除 D，所以选 A．
34．D【解析】因为 ，所以 < < ． 35．B【解析】 +1=2，故 =1，选 B． 36．A【解析】 又 37．C【解析】 38．C【解析】画出函数的图象， 2 2 21 2 2 (log ) (log ) (log ) ( log ) 2 (log ) 2 (1)f a f a f a f a f a f+ = + − = ≤ 2(log ) (1)f a f≤ [0, )+∞ 2( log ) (1)f a f≤ 2log 1a ≤ 21 log 1a− ≤ ≤ 1 22 a≤ ≤ 1 ,22 2 3 lg9 lg 4 2lg3 2lg 2log 9 log 4 4lg 2 lg3 lg 2 lg3 × = × = × = 1 2 0 1 1log 42a a<
2 12 a< < 122.02.0 22)2 1(
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