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高中数学人教新课标A版选修4-5绝对值三角不等式课件

2021-05-27
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绝对值三角不等式 1.绝对值的几何意义：如：|-3|或|3|表示数-3，3所对应的点A或点B到坐标原点的距离. 即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3. 绝对值的几何意义：同理，与原点距离大于3的点对应的实数可表示为：设a,b是任意两个实数，那么|a-b| 的几何意义是什么？ x |a-b| a b A B 如果用恰当的方法在数轴上把|a| ，|b| ，|a+b|表示出来? 定理1 如果a,b是实数，则|a+b| ≤|a| +|b| ，当且仅当 ab≥0时，等号成立. 如果把定理1中的实数a,b分别换为向量，能得出 (1) 当不共线时有 (2) 当共线且同向时有 |a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b| 这个不等式俗称“三角不等式”—— 三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边绝对值三角不等式求证：|a|-|b| ≤|a±b|≤|a|+|b| 定理的证明定理2：如果a,b,c是实数，那么例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处? 解：如果生活区建于公路路碑的第 x km 处，两施工队每天往返的路程之和为 S(x)km 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|) 答: 生活区建于两路碑间的任意位置都满足条件. 20 40 60 10 20 300 x y 求证 . 例3 已知，证明：例5 求证 . 证明：在时，显然成立. 当时，左边感悟如何理解|a|－|b| 查看更多

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