资料简介
第七章平面直角坐标系检测卷
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．如图为 A，B，C 三点在坐标平面上的位置图．若 A，B，C 的横坐标的数字总和为 a，纵坐
标的数字总和为 b，则 a－b 的值为( )
A．5 B．3 C．－3 D．－5
2．如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形 ABC
先向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，那么点 A 的对应点
A1 的坐标为( )
A．(4，3) B．(2，4)
C．(3，1) D．(2，5)
第 1 题图 第 2 题图
3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小网说，如果我的位置用（0，0）表示，
小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）
（第 3 题图） （第 4 题图）
4．如图，下列说法正确的是（ ）
A．A 与 D 的横坐标相同。 B．C 与 D 的横坐标相同。
C．B 与 C 的纵坐标相同。 D．B 与 D 的纵坐标相同。
5．点 A（0，－3），以 A 为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴 的坐标是 （ ）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
6. 线段 AB 的两个端点坐标为 A(1，3)，B(2，7)，线段 CD 的两个端点坐标为 C(2，-4),D(3，
0)，则线段 AB 与线段 CD 的关系是（ ）
A .平行且相等 B.平行但不相等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等
7.已知点 ，在 轴上有一点 点与 点的距离为 5，则点 的坐标
为（ ）
A.（6，0） B.（0，1） C.（0，－8） D.（6，0）或（0，0）
8. 点 P（-2，-3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A.（-3，0） B.（-1，6） C.（-3，-6） D.（-1，0）
小华
小军
小刚
X
y
0
D
CB
A
9．若点 在第二象限,则点 │ │)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10．如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中 a，b 满足关系
式 a＝ b2－9＋ 9－b2
b＋3 ＋2.若在第二象限内有一点 P(m，1)，使四边形 ABOP 的面积与三角
形 ABC 的面积相等，则点 P 的坐标为( )
A．(－3，1) B．(－2，1) C．(－4，1) D．(－2.5，1)
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11、将点 P(－3，y)向下平移 2 个单位，向左平移 3 个单位后得到点 Q(x，－1)，则
xy=_________. -6
12、已知点 M 的坐标为(1，﹣2)，线段 MN=3，MN∥x 轴，点 N 在第三象限，则点 N 的坐标
为 .(-2,2)
13、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 A 的坐标为(－1，1)， 平行于 X 轴，则点 C 的坐
标为___.
14、点 Q（x, y）在第四象限，且| x | = 3, | y | = 2 , 则点 Q 的坐标是 。
15．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B，C 的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，
(1，－1)，则顶点 D 的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，点 A(1，2a＋3)在第一象限，且到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，
则 a＝________．
17．已知点 A(a，0)和点 B(0，5)两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a
的值是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点 A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)……根据这个
规律，探究可得点 A2017 的坐标是________．
),( nmA ,( mB − n
AB
第 14 题图 第 18 题图
三、解答题(共 66 分)
19．(7 分)如图，已知单位长度为 1 的方格中有三角形 ABC.
(1)请画出三角形 ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得的三角形 A′B′C′；
(2)请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点 B，B′的坐标．
20．(7 分)如图，长方形 ABCD 在坐标平面内，点 A 的坐标是 A( 2，1)，且边 AB，CD 与 x 轴
平行，边 AD，BC 与 y 轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求 B，C，D 三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使 A 点与原点 O 重合？
21.(8 分)若点 P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求 6－5a 的平方根．
22．(10 分)如图，有一块不规则的四边形地皮 ABCO，各个顶点的坐标分别为 A(－2，6)，
B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示 10 米)，现在想对这块地皮进行规划，
需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形 ABCD 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，所得到的四边形面
积是多少？
23．(10 分)如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D、
点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 的坐标，并说出三角形 DEF 是由三角
形 ABC 经过怎样的变换得到的；
(2)若点 Q(a＋3，4－b)是点 P(2a，2b－3)通过上述变换得到的，求 a－b 的值．
24．(12 分)已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)在坐标系中描出各点，画出三角形 ABC；
(2)求三角形 ABC 的面积；
(3)设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．
25．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x 轴，BC∥DE∥y 轴，且 AB＝CD＝
4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点 P 从点 A 出发，沿 A→B→C 路线运动到点 C 停止；动点 Q
从点 O 出发，沿 O→E→D 路线运动到点 D 停止．若 P，Q 两点同时出发，且点 P 的运动速度
为 1cm/s，点 Q 的运动速度为 2cm/s.
(1)直接写出 B，C，D 三个点的坐标；
(2)当 P，Q 两点出发 11
2 s 时，试求三角形 PQC 的面积；
(3)设两点运动的时间为 ts，用含 t 的式子表示运动过程中三角形 OPQ 的面积 S(单位：cm2)．
参考答案与解析
1．A 2.D 3.D 4.C 5.C
6．A 7.B 8.C 9.C
10．A 解析：∵a，b 满足关系式 a＝ b2－9＋ 9－b2
b＋3 ＋2，∴b2－9＝0，b＋3≠0，∴b＝
3，a＝2；∴点 A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)，∴点 B，C 的横坐标都是 3，∴BC∥y 轴，∴BC＝
4－0＝4，S三角形 ABC＝1
2×4×3＝6.∵OA＝2，点 P(m，1)在第二象限，∴S四边形 ABOP＝S 三角形 AOP
＋S 三角形 AOB＝1
2×2(－m)＋1
2×2×3＝－m＋3.∵四边形 ABOP 的面积与三角形 ABC 的面积相
等，∴－m＋3＝6，解得 m＝－3，∴点 P 的坐标为(－3，1)．故选 A.
11 、－6. 12 、(﹣2 ，2). 13 14 、（3 ，-2 ） 15 ．(1 ，1) 16. －1 17.±4
18.(2017，2)
19．解：(1)三角形 A′B′C′如图所示．(3 分)
(2)建立的平面直角坐标系如图所示．(5 分)点 B 的坐标为(1，2)，点 B′的坐标为(3，5)．(7
分)
20．解：(1)∵A( 2，1)，AB＝4，AD＝2，∴BC 到 y 轴的距离为 4＋ 2，(1 分)CD 到 x 轴
的距离 2＋1＝3，(2 分)∴点 B 的坐标为(4＋ 2，1)，点 C 的坐标为(4＋ 2，3)，点 D 的坐标
为( 2，3)．(5 分)
(2)由图可知，先向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2个单位长度(或先向左平移 2个单
位长度，再向下平移 1 个单位长度)．(7 分)
21．解：由题意，得 1－a＝2a＋7 或 1－a＋2a＋7＝0，解得 a＝－2 或－8，(4 分)故 6－5a
＝16 或 46，(6 分)∴6－5a 的平方根为±4 或± 46.(8 分)
22．解：(1)过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过 A 作 AG⊥x 轴于 G，如图所示．(2 分)∴S 四边形 ABCO
＝S 三角形 BCF＋S 梯形 ABFG＋S 三角形 AGO＝[1
2 × 2 × 4＋1
2 × （4＋6） × 3＋1
2 × 2 × 6]×102
＝2500(平方米)．(6 分)
(2)把四边形 ABCO 的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加 2，即将这个四边形向右平
移 2 个单位长度，(8 分)故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为 2500 平方米．(10
分)
23．解：(1)A(2，4)，D(－1，1)，B(1，2)，E(－2，－1)，C(4，1)，F(1，－2)．(3 分)三
角形 DEF 是由三角形 ABC 先向左平移 3 个单位，再向下平移 3 个单位得到的(或先向下平移
( )3,5
3 个单位，再向左平移 3 个单位得到的)．(5 分)
(2)由题意得 2a－3＝a＋3，2b－3－3＝4－b，(7 分)解得 a＝6，b＝10
3 ，(9 分)∴a－b＝8
3.(10
分)
24．解：(1)三角形 ABC 如图所示．(3 分)
(2)如图，过点 C 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 D，E.(4 分)∴S 长方形 DOEC＝3×4＝12，S 三
角形 BCD＝1
2×2×3＝3，S三角形 ACE＝1
2×2×4＝4，S三角形 AOB＝1
2×2×1＝1.(6 分)∴S 三角形 ABC＝S
长方形 DOEC－S 三角形 ACE－S 三角形 BCD－S 三角形 AOB＝12－4－3－1＝4.(7 分)
(3)当点 P 在 x 轴上时，S 三角形 ABP＝1
2AO·BP＝4，即1
2×1×BP＝4，解得 BP＝8.∵点 B 的
坐标为(2，0)．∴点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；(9 分)当点 P 在 y 轴上时，S三角形 ABP＝1
2BO·AP
＝4，即1
2×2·AP＝4，解得 AP＝4.∵点 A 的坐标为(0，1)，∴点 P 的坐标为(0，5)或(0，－
3)．(11 分)综上所述，点 P 的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．(12 分)
25．解：(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)．(3 分)
(2)当 t＝11
2 s 时，点 P 运动的路程为 11
2 cm，点 Q 运动到点 D 处停止，由已知条件可得 BC
＝OA－DE＝5－2＝3(cm)．∵AB＋BC＝7cm＞11
2 cm，AB＝4cm＜11
2 cm，∴当 t＝11
2 s 时，点 P
运动到 BC 上，且 CP＝AB＋BC－ 11
2 ＝4＋3－ 11
2 ＝3
2cm.∴S 三角形 CPQ＝1
2CP·CD＝ 1
2×3
2×4＝
3(cm2)．(6 分)
(3)①当 0≤t＜4 时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 OE 上，如图①所示，OA＝5cm，OQ＝2tcm，
∴S 三角形 OPQ＝1
2OQ·OA＝1
2·2t·5＝5t(cm2)；(8 分)②当 4≤t≤5 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 ED
上，如图②所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 延长线于 M，则 OE＝8cm，EM＝(9－t)cm，PM＝
4cm，EQ＝(2t－8)cm，MQ＝(17－3t)cm，∴S三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PMQ－S 三角形 OEQ＝1
2
×(4＋8)·(9－t)－ 1
2×4·(17－3t)－ 1
2×8·(2t－8)＝(52－8t)(cm 2)；(10 分)③当 5＜t≤7 时，点 P
在 BC 上，点 Q 停在 D 点，如图③所示，过 P 作 PM∥x 轴交 ED 的延长线于 M，则 MD＝CP
＝(7－t)cm，ME＝(9－t)cm，∴S三角形 OPQ＝S 梯形 OPME－S 三角形 PDM－S 三角形 DOE＝1
2×(4＋8)·(9－
t)－1
2×4·(7－t)－1
2×8×2＝(32－4t)(cm2)．
综上所述，S＝{5t （0 ≤ t < 4）， 52－8t （4 ≤ t ≤ 5）， 32－4t （5＜t ≤ 7）. (12 分)
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