资料简介
北师大版九年级数学上册
第五章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各现象属于中心投影现象的是 B
A．上午 10 点时，走在路上的人的影子 B．晚上走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影 D．早上升国旗时，地上旗杆的影子
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 D
3．如图所示的几何体的主视图是 C
4．下列几何体中，俯视图为三角形的是 C
5．(2018·黄石)如图，该几何体的俯视图是 A
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 B
,第 6 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题
图) ,第 10 题图)
7．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位
置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 A
8．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于
大正方体的棱长，该几何体的主视图，俯视图和左视图的面积分别是 S1，S2，S3，则 S1，
S2，S3 的大小关系是 D
A．S1>S2>S3 B．S3>S2>S1 C．S2>S3>S1 D．S1>S3>S2
9．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 B
A．60π B．70π C．90π D．160π
10．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由 a 个小正方体组成，
最少由 b 个小正方体组成，则 a＋b 等于 C
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的主视图或左视
图．
12．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己影长的方法来测
树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 米，自己的影长为 1 米．要求得
树高，还应测得自己的身高．
13．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由太阳光形成的投影(填
“太阳光”或“灯光”)．
,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 16
题图) ,第 17 题图)
14．如图，当太阳光与地面上的树影成 45°角时，树影投射在墙上的影高 CD 等于 2
米，若树底部到墙的距离 BC 等于 8 米，则树高 AB 等于 10 米．
15．某几何体的主视图、左视图、俯视图完全一样，该几何体可能是正方体(答案不唯
一)(填出一种几何体即可)．
16．如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小正方体，
在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 1 个小正方体．
17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积
为 48＋12 3.
18．如图是由几个小立方块搭成的几何体的主视图与左视图，这个几何体最多可能有 9
个小立方块．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)画出以下两个几何体的三视图．
(1) (2)
解：(1)如图所示 (2)如图所示
20．(8 分)已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边
三角形．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若主视图的高为 10 cm，俯视图中三角形的边长为 4 cm，求这个几何体的侧面
积．
解：(1)这个几何体是三棱柱
(2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即 C＝4×3＝
12(cm)，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝12×10＝120(cm2)．答：这个几何体的侧面面积为 120 cm2
21．(8 分)如图所示的是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的
棱长都为 1.
(1)画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
(2)请比较这三个图形面积之间的大小关系．
解：(1)作出几何体的三视图，如图所示：
(2)S 主＝S 俯＝5×1×1＝5，S 左＝3×1×1＝3，所以 S 主＝S 俯＞S 左
22．(9 分)如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子；
CD 则表示一个圆形的凳子．
(1)请标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子 PQ(要求保留画图痕迹，光线用虚线表示)；
(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为 1.2 m，测得影子的最大跨度 MN 为 2 m，求
路灯 O 与地面的距离．
解：(1)如图，点 O 为路灯的位置，PQ 为 CD 的影子
(2)作 OF⊥MN，垂足为点 F，交 AB 于点 E，如图，AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2
m，∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，∴AB∶MN＝OE∶OF，即 1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，解
得 OF＝3 m．答：路灯 O 与地面的距离为 3 m
23．(9 分)由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所
示．
(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为 n，请你写出 n 的所有可能值．
解：(1)左视图有以下 5 种情形(只要画对一种即可)
(2)n＝8，9，10，11
24．(12 分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯 AB，CD.杨老师上午去学校时发现高
1 米的木棒的影子为 2 米，此时路灯 B 在太阳光下的影子恰好落到里程碑 E 处，他自己的
影子恰好落在路灯 CD 的底部 C 处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯 CD
的灯光下自己的影子恰好落在里程碑 E 处．
(1)在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明太阳光、灯光；
(2)杨老师身高为 1.5 米，他离里程碑 E 恰好 5 米，求路灯高．
解：(1)如图所示，杨老师的位置在点 F 处
(2)∵上午时高 1 米的木棒的影子为 2 米，杨老师身高为 1.5 米，∴杨老师的影长 CF 为
3 米，∵GF⊥AC，DC⊥AC，∴GF∥CD，∴△EGF∽△EDC，∴GF
CD
＝EF
EC
，∴1.5
CD
＝ 5
5＋3
，解得 CD
＝2.4，即路灯高 2.4 米
25．(12 分)某机械零件厂刚接到要铸造 5000 件铁质工件的订单，下面给出了这种工
件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那
么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆？(铁的密度为
7.8 g/cm3，1 kg 防锈漆可以涂 4 m2 的铁器面，三视图单位为 cm)
解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000( cm3)，∴重量为 8000×7.8＝
62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造 5000 件工件需生铁 5000×62.4×10－3＝312(t)．∵一件工件
的表面积为 2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800(cm2)＝0.28(m2)．∴涂完全部
工件需消耗防锈漆 5000×0.28÷4＝350(kg)
查看更多
