资料简介
北师大版九年级数学上册
第二章检测题
时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列方程：①x2－5＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x－2)(x＋3)＝x2＋1；④x2－4x＋4
＝0；⑤x2＋1
x
＝41
2
.其中一元二次方程的个数是 B
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．(2018·山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是 C
A．x2－2x＝0 B．x2＋4x－1＝0 C．2x2－4x＋3＝0 D．3x2＝5x－2
3．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原方程应变形为 B
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
5．(2018·湘潭)若一元一次方程 x2－2x＋m＝0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的
取值范围是 D
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
6．(2018·遵义)已知 x1，x2 是关于 x 的方程 x2＋bx－3＝0 的两根，且满足 x1＋x2－
3x1x2＝5，那么 b 的值为 A
A．4 B．－4 C．3 D．－3
4．解方程(x＋1)(x＋3)＝5 较为合适的方法是 C
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法或配方法 D．分解因式法
7．对二次三项式 x2－10x＋36，小聪同学认为：无论 x 取什么实数，它的值都不可能
等于 11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于 11.你认为 D
A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对 C．他们两人都对 D．他们两人都错
8．(2018·大连)如图，有一张矩形纸片，长 10 cm，宽 6 cm，在它的四角各剪去一个
同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是
32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 x cm，根据题意可列方程为
B
A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32
C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32
9．定义运算：a★b＝a(1－b)．若 a，b 是方程 x2－x＋1
4
m＝0(m＜0)的两根，则 b★b
－a★a 的值为 A
A．0 B．1 C．2 D．与 m 有关
10．等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2－
12x＋k＝0 的两个根，则 k 的值是 B
A．27 B．36 C．27 或 36 D．18
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．把方程(x＋1)(3x－2)＝10 化成一般形式为 3x2＋x－12＝0，一次项系数为 1 ，
常数项为－12.
12．若分式x2－7x－8
|x|－1
的值是 0，则 x＝8.
13．(2018·长沙)已知关于 x 方程 x2－3x＋a＝0 有一个根为 1，则方程的另一个根为
2 .
14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 50 元降到 32 元，设该药品平均每
次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是 50(1－x)2＝32.
15．若 m，n 是方程 x2＋2018x－1＝0 的两个根，则 m2n＋mn2－mn＝2019.
16．设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个
直角三角形的斜边长为 3 .
17．“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，
并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共
收到 156 个红包，则该群一共有 13 人．
18．(2018·十堰)对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝
52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则 x 的值为 1 .
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)用适当的方法解下列方程．
(1)x2－6＝5x; (2)9(x＋1)2＝(2x－5)2；
解：x1＝6，x2＝－1 解：x1＝2
5
，x2＝－8
(3)3x－2x2＝－7; (4)(2x－1)2－3x(1－2x)＝0.
解：x1＝3＋ 65
4
，x2＝3－ 65
4
解：x1＝1
5
，x2＝1
2
20．(8 分)已知 m，n 是一元二次方程 x2－3x＋1＝0 的两根，求代数式 2m2＋4n2－6n
＋2007 的值．
解：依题意，得{
m＋n＝3，
mn＝1，
n2－3n＋1＝0，
∴2m2＋4n2－6n＋2007＝2(m2＋n2)＋2(n2－3n)＋
2007＝2[(m＋n)2－2mn]＋2×(－1)＋2007＝14－2＋2007＝2019
21．(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 mx2－(2m－2)x＋m＝0 有实根．
(1)求 m 的取值范围；
(2)若原方程两个实数为 x1，x2，是否存在实数 m，使得x1
x2
＋x2
x1
＝1？请说明理由．
解：(1)∵方程 mx2－(2m－2)x＋m＝0 是一元二次方程，∴m≠0，Δ＝(2m－2)2－4m2
＝4m2－8m＋4－4m2＝4－8m≥0，解得 m≤1
2
，即 m 的取值范围为 m≤1
2
且 m≠0 (2)由
题意得x1
x2
＋x2
x1
＝x12＋x22
x1x2
＝（x1＋x2）2
x1x2
－2＝1，又∵x 1＋x2＝2m－2
m
，x1x2＝1，∴原式＝
（2m－2）2
m2
＝3，解得 m＝4±2 3，∵m 的取值范围为 m≤1
2
且 m≠0，∴m＝4±2 3不合
题意，即不存在 m，使得x1
x2
＋x2
x1
＝1
22．(9 分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝64，解得
x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人 (2)7×64＝448(人)．答：
第三轮将又有 448 人被传染
23．(9 分)如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，
另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，围成矩形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
(1)若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)能围成面积为 200 平方米的鸡场吗？
解：(1)设与墙垂直的一边长为 x 米，则平行的一边为(33－2x＋2)米，根据题意，得 x(33
－2x＋2)＝150，解得 x1＝10，x2＝15
2
(不合题意舍去)，∴长为 15 米，宽为 10 米 (2)设
与墙平行的一边长为 x 米，则垂直的一边为33－（x－2）
3
米，根据题意，得 33－（x－2）
2
x＝200，整理，得 x2－35x＋400＝0，此方程无实数根，∴不能围城面积为 200 平方米鸡
场
24．(12 分)如图，AO＝BO＝50 cm，OC 是一条射线，OC⊥AB 于点 O，一只蚂蚁
由点 A 以 2 cm/s 的速度向 B 爬行，同时另一只蚂蚁由点 O 以 3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬
行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积为 450 cm2？若存在，
请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．
解：存在．有两种情况：
(1)如图①，当蚂蚁在 AO 上运动时，设 x s 后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为 450
cm2，由题意，得1
2
×3x×(50－2x)＝450，整理，得 x2－25x＋150＝0，解得 x1＝15，x2＝
10 (2)如图②，当蚂蚁在 OB 上运动时，设 x s 后，两只蚂蚁与 O 点组成的三角形面积为
450 cm2，由题意，得1
2
×3x(2x－50)＝450，整理，得 x2－25x－150＝0，解得 x1＝30，x2
＝－5(舍去)．答：在 15 s 或 10 s 或 30 s 时，两蚂蚁与点 O 组成的三角形的面积均为 450
cm2
25．(12 分)某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T 恤，第一个月以单价 80 元销售，
售出了 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，
可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤
一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元．
(1)填表：(不需化简)
时间 第一个月 第二个月 清仓时
单价(元) 80 40
销售量(件) 200
(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价是多少元？
解：(1)80－x 200＋10x 400－10x (2)由题意得 80×200＋(80－x)(200＋10x)＋
40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得 x2－20x＋100＝0，解得 x1＝x2＝
10，当 x＝10 时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是 70 元
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