资料简介
华师版九年级数学上册
第 24 章检测题
时间：100 分钟 满分：120 分
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2018·大庆)2cos60°＝A
A．1 B. 3 C. 2 D.1
2
2．(2018·云南)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A 的正切值为 A
A．3 B.1
3
C. 10
10
D.3 10
10
3．在等腰△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么 sinB 的值是 C
A.3
5
B.3
4
C.4
5
D.4
3
4．(2018 贵阳)如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则tan
∠BAC 的值为 B
A.1
2
B．1 C. 3
3
D. 3
,第 4 题图) ,第 5 题图)
,第 6 题图) ,第 7 题图)
5．如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测
得树顶 A 的仰角∠ABO 为α，则树 OA 的高度为 C
A. 30
tanα
米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米
6．(2018·扬州)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，CE 平分∠ACD
交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是 C
A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC
7．(2018·苏州)如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海
监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B
处，测得岛屿 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船
与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为 D
A．40 海里 B．60 海里 C．20 3海里 D．40 3海里
8．如图，在▱ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF∶BC＝1∶2，连
结 DF，EC.若 AB＝5，AD＝8，sinB＝4
5
，则 DF 的长等于 C
A. 10 B. 15 C. 17 D．2 5
,第 8 题图) ,第 9 题图)
,第 10 题图)
9．如图，两个宽度都为 1 的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α，则
它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为 C
A．1 B．sinα C. 1
sinα
D. 1
sin2α
10．(2018·重庆)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，
先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度(或坡比)为 i＝1∶0.75，坡长为 10
米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E(A，B，C，D，E 均在
同一平面内)．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为(参考数据：
sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45)A
A．21.7 米 B．22.4 米 C．27.4 米 D．28.8 米
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝ 5，BC＝1，则 tanB＝2.
12．在△ABC 中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则 sinA＋sinB＝7
5
.
13．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点 O 是 BC 的中点，点 P 是射线 AO
上的一个动点，则当∠BPC＝90°时，AP 的长为 5＋1 或 5－1.
,第 13 题图) ,第 14 题图)
,第 15 题图)
14．(2018·济宁)如图，在一笔直的海岸线 l 上有相距 2 km 的 A，B 两个观测站，B
站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏
东 30°的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是 3km.
15．如图，菱形的两条对角线分别是 8 和 4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角
为θ，则 cosθ＝2 5
5
.
16．(2018·荆州)荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现
在塔底低于地面约 7 米，某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米．其测量塔顶相对地面高
度的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为 30°，再向古塔方向行进 a 米后到达 B 处，
在 B 处测得塔顶的仰角为 45°(如图所示)，那么 a 的值约为 24.1 米( 3≈1.73，结果精确到
0.1)．
,第 16 题图) ,第 17 题图)
,第 18 题图)
17．如图，河流两岸 a，b 互相平行，点 A，B 是河岸 a 上的两座建筑物，点 C，D 是
河岸 b 上的两点，A，B 的距离约为 200 米．某人在河岸 b 上的点 P 处测得∠APC＝75°，∠
BPD＝30°，则河流的宽度约为 100 米．
18．(2018·德阳)如图，点 D 为△ABC 的 AB 边上的中点，点 E 为 AD 的中点，△ADC
为正三角形，给出下列结论：①CB＝2CE，②tan∠B＝3
4
，③∠ECD＝∠DCB，④若 AC＝2，
点 P 是 AB 上一动点，点 P 到 AC，BC 边的距离分别为 d1，d2，则 d12＋d22 的最小值是
3.其中正确的结论是①③④(填写正确结论的序号)．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°.
解：(1)1
2
(2)7
2
－ 2
20．(8 分)△ABC 中，∠C＝90°.
(1)已知 c＝8 3，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知 a＝3 6，∠A＝30°，求∠B，b，c.
解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4 3
(2)∠B＝60°，b＝9 2，c＝6 6
21．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，点 E 为线段 BC 的中
点，AD＝2，tan∠ABD＝1
2
.
(1)求 AB 的长；
(2)求 sin∠EDC 的值．
解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝1
2
，∴BD＝2÷1
2
＝4，∴AB＝ AD2＋BD2＝ 22＋42＝2 5
(2)∵BD⊥AC，E 点为线段 BC 的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD
＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD，在 Rt△ABD 中，sin∠ABD＝AD
AB
＝ 2
2 5
＝
5
5
，即 sin∠EDC＝ 5
5
22．(8 分)(2018·甘孜州)某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由 45
°调为 30°，如图，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D，B，C 在同一水平地面上，调整后
滑滑板会加长多少米？(结果精确到 0.01 米，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 6≈
2.449)
解：在 Rt△ABC 中，AC＝AB· sin45°＝4× 2
2
＝2 2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝
2 2，在 Rt△ADC 中，AD＝2AC＝4 2，AD－AB＝4 2－4≈1.66.答：调整后滑板会加长
1.66 米
23．(10 分)(2018·徐州)如图，1 号楼在 2 号楼的南侧，两楼高度均为 90 m，楼间距
为 AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 32.3°，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为
CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 55.7°，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为 DA.
已知 CD＝42 m.
(1)求楼间距 AB；
(2)若 2 号楼共 30 层，层高均为 3 m，则点 C 位于第几层？(参考数据：sin32.3°≈
0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)
解：
(1)如图过点 C 作 CE⊥PB，垂足为 E，过点 D 作 DF⊥PB，垂足为 F，则∠CEP＝∠PFD
＝90°，由题意可知：设 AB＝x，在 Rt△PCE 中，tan32.3°＝PE
x
，∴PE＝x·tan32.3°，同理
可得：在 Rt△PDF 中，tan55.7°＝PF
x
，∴PF＝x·tan55.7°，由 PF－PE＝EF＝CD＝42，可得
x·tan55.7°－x·tan32.3°＝42，解得 x＝50，∴楼间距 AB＝50 m (2)由(1)可得：PE＝
50·tan32.3°＝31.5(m)，∴CA＝EB＝90－31.5＝58.5(m)，由于 2 号楼每层 3 米，可知点 C
位于 20 层
24．(12 分)(2018·泰州)日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝
向正南时，日照间距系数＝L∶(H－H1)，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1
为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡 EF 朝北，EF 长为 15 m，坡度为 i＝1∶
0.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4 m.
(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH；
(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C
处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？
解：(1)在 Rt△EFH 中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1∶0.75＝4
3
＝EH
FH
，设 EH＝4x，
则 FH＝3x，∴EF＝ EH2＋FH2＝5x，∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3，∴FH＝3x＝9.即山坡 EF
的水平宽度 FH 为 9 m (2)∵L＝CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13，H＝AB＋EH＝22.5
＋12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L∶(H－H1)＝ CF＋13
34.5－0.9
＝CF＋13
33.6
，∵该楼的日照
间距系数不低于 1.25，∴CF＋13
33.6
≥1.25，∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于
1.25，底部 C 距 F 处 29 m 远
25．(12 分)(2018·赤峰)阅读下列材料：
如图①，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，可以得到：
S△ABC＝1
2
absinC＝1
2
acsinB＝1
2
bcsinA，
证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D.
在 Rt△ABD 中，sinB＝AD
c
，
∴AD＝c·sinB，
∴S△ABC＝1
2
a·AD＝1
2
acsinB，
同理：S△ABC＝1
2
absinC，
S△ABC＝1
2
bcsinA，
∴S△ABC＝1
2
absinC＝1
2
acsinB＝1
2
bcsinA.
(1)通过上述材料证明： a
sinA
＝ b
sinB
＝ c
sinC
；
(2)运用(1)中的结论解决问题：如图②，在△ABC 中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝
20 3，求 AC 的长度；
(3)如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A，B，C 三个测量点，在 B 点
测得 A 在北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18 km 到达 C 点，测得 A 在北偏
西 45°方向上，根据以上信息，求 A，B，C 三点围成的三角形的面积．(本题参考数值：sin15
°≈0.3，sin120°≈0.9， 2≈1.4，结果取整数)
解：(1)∵1
2
absinC＝1
2
acsinB，∴bsinC＝csinB，∴ b
sinB
＝ c
sinC
，同理得 a
sinA
＝ c
sinC
，∴
a
sinA
＝ b
sinB
＝ c
sinC
(2)由题意，得∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20 3，∴ AB
sinC
＝ AC
sinB
，即 20 3
sin60°
＝ AC
sin15°
，∴20 3
3
2
＝AC
0.3
，∴AC＝40×0.3＝12 (3)由题意，得∠ABC＝90°－75°＝15°，∠ACB
＝90°－45°＝45°，∠A＝180°－15°－45°＝120°，由 a
sinA
＝ b
sinB
＝ c
sinC
得： 18
sin120°
＝
AC
sin15°
，∴AC＝6，∴S△ABC＝1
2
AC×BC×sin∠ACB＝1
2
×6×18×0.7≈38
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