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《多边形》同步练习
1. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A． 四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形
【答案】B
【解析】设这个多边形是 n 边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得 n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
2. 如果一个多边形的边数增加 1 倍，它的内角和是 2160°，那么原来的多边形的边数是 ( )
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
【答案】C
【解析】设多边形原有边数为 x，则(2x−2)×180=2160，2x−2=12，解得 x=7.
3. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形 （ ）
A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
【答案】B
【解析】设多边形的边数为 n，根据外角和是内角和的一半，即可列方程求解.
设多边形的边数为 n，由题意得
(n－2)·180°· =360°
解得 n=6
4. 一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
【答案】C
【解析】∵多边形的外角和等于 360∘，
108°∴外角中钝角最多有 3 个。
5. 如图所示，小华从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿直线前进 10 米，又向左转
24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走的路程是（ ）
A． 140 米 B． 150 米 C． 160 米 D． 240 米
【答案】B
【解析】已知多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°，可得多边形的边数为 360°÷24°=15，所
以小明一共走了：15×10=150 米．
6. 若四边形的四个内角之比为 1∶3∶5∶6，则这个四边形各内角顺次是__________度
【答案】24， 72，120，144；
【解析】设四个内角度数分别是 x,3x,5x,6x,由题意得:
X+3x+5x+6x=180°×（4-2）,
解得:x=24°,3x=72°,5x=120°,6x=144°.
故这个四边形各内角度数分别为 24， 72，120，144.
7. 如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
【解析】解：∵五边形内角和为：(5−2)×180=540°，
∴阴影部分的面积之和是 1.5 个圆,即3
2π×12=1.5π.
所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为 1.5π.8. 我们知道过 n 边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成
（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图 1．
图 1
如图 2，在 n 边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把 n 边形分成几个三角形？
图 2
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．
【答案】n-2．想一想见解析
【解析】
分析：本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理，从多边形的一个顶点出发
引对角线，则把 n 边形分成（n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理.
本题解析：
(1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)
条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,
(2)图可分成(n-1)个三角形.
证明:(1)从六边形 的一个顶点 可引三条对角线，将六边形分成 4 个三角形，根据
三角形内角和定理可得，
六边形的内角和=4×180°=720°
推广到 n 边形可得
1 2 3 4 5 nA A A A A A 1An 边形的内角和=(n-2)×180°
(2)从一边上取一点 P，依次连结各顶点组成 5 个三角形，而∠ =180°，所以 六边形的内角和
=5×180°-180°=720°
n 边形的内角和=（n-1)×180°-180°=(n-2)×180°
故答案为
因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条
对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,（2）图可分成(n-1)个三角形.
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