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2020八年级数学下册《三角形的中位线》同步练习题

2021-04-28
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《三角形的中位线》同步练习 1. 三角形的三条中位线长分别为 3cm，4cm，6cm，则原三角形的周长为( ) A． 6. 5cm B． 34cm C 26cm D． 52cm 【答案】C 【解析】∵三角形的三条中位线分别为 3cm、4cm、6cm， ∴三角形的三边分别为 6cm，8cm，12cm，∴这个三角形的周长=6+8+12=26cm. 2. 如图是屋架设计图的一部分,D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁 AC,AB=4 m,∠A=30°, 则 DE 等于 ( ) A． 1m B． 2m C． 3m D． 4m 【答案】A 【解析】∵点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC， ∴点 E 是 AC 的中点， ∴DE 是直角三角形 ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE= BC，又∵在 Rt△ABC 中，AB=4m，∠A=30°， ∴BC= AB=2m．故 DE= BC=1m. 1 2 1 2 1 23. 如图,D,E 分别是 AB,AC 的中点,BE 是∠ABC 的平分线,对于下列结论:①BC=2DE;②DE∥BC;③ BD=DE;④BE⊥AC．其中正确的是 ( ) A． ①② B． ①②③ C． ①②④ D． ①②③④ 【答案】D 【解析】∵点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE，DE∥BC，①、②正确； ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠DBE=∠EBC， ∴∠DEB=∠EBD， ∴BD=DE，③正确； ∵点 E 是 AC 的中点，BE 是∠ABC 的平分线， ∴BE⊥AC，④正确. 4. 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC=6cm，则 DE 的长度是_____ cm．【答案】3【解析】∵D、E 分别是 AB、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE= BC= =3cm． 5. 如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC,已知 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,量得 EF=5 米,他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是__米. 【答案】25 【解析】∵点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，EF=5 米， ∴BC=2EF=10 米， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∴BE=CF= BC=5 米， ∴篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25 米．故答案为：25． 6. 如图，△ABC 的周长为 64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，A′、B′、C′分别为 EF、EG、 GF 的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第 n 个三角形的周长是__________________． 1 2 1 62 × 1 2【答案】 (1). 16 (2). 64 × (1 2) 푛―1 【解析】∵如图，△ABC 的周长为 64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点， ∴EF、FG、EG 为三角形中位线， ∴EF=1 2BC，EG=1 2AC，FG=1 2AB， ∴EF+FG+EG=1 2（BC+AC+AB），即△EFG 的周长是△ABC 周长的一半，同理，△A′B′C′的周长是△EFG 的周长的一半，即△A′B′C′的周长为1 4×64=16，以此类推，第 n 个小三角形的周长是第一个三角形周长的 64×（1 2）n-1． 7. 如图，等边△ABC 的边长是 2，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF= BC，连接 CD 和 EF．（1）求证：DE=CF；（2）求 EF 长．【解析】（1）证明：∵D、E 分别为 AB、AC 的中点， ∴DE BC， ∵延长 BC 至点 F，使 CF= BC， ∴DE FC，即 DE=CF；的（2）解：∵DE FC， ∴四边形 DEFC 是平行四边形， ∴DC=EF， ∵D 为 AB 的中点，等边△ABC 的边长是 2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF= ． 8. 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,AD 边上,AF=BE,AE 与 BF 交于点 G,ED 与 CF 交于点 H.求证:GH∥BC 且 GH= AD．【解析】证明：在平行四边形 ABCD 中，AD=BC，AD∥BC， ∵AF=BE， ∴DF=CE， ∴四边形 ABEF 和四边形 CDFE 都是平行四边形， ∴BG=FG，CH=FH， ∴GH 是△FBC 的中位线， ∴GH∥BC，GH= BC，又∵BC=AD， ∴GH= AD． 1 2 1 2 1 2 查看更多

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