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《线段的垂直平分线》同步练习
1.如图,在已知的△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两
弧相交于两点 M,N;②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,∠A=50°,则∠ACB 的度数为
( )
A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°
【答案】D
【解析】根据作图方法可得 BD=CD,则∠DCB=∠B=25°,则∠CDA=50°,∵CD=AC,则∠A=∠
CDA=50°,则∠ACD=80°,∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=80°+25°=105°.
2. 在 Rt△ABC 中,∠A=40°,∠B=90°,AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB,AC 交于点 D,E,则∠BCD
的度数为( )
A. 10° B. 15° C. 40° D. 50°
【答案】A
【解析】∵在 Rt△ABC 中,∠A=40°,∠B=90°,∴∠ACB=50°.
∵AC 的垂直平分线 MN 分别与 AB,AC 交于点 D,E,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=40°,
∴∠BCD=∠BCA﹣∠ACD=50°﹣40°=10°.
故选 A.
3. 点 O 是△ABC 的三条边的垂直平分线的交点,OA=8,则 OA+OB+OC 的值是( )
A. 11 B. 16 C. 24 D. 64
【答案】C
【解析】∵点 O 是△ABC 三边垂直平分线的交点,
∴OB=OC=OA=8cm,
∴OA+OB+OC=24cm,故选 C.
4. 如图,在△ABC 中,直线 MN 为 BC 的垂直平分线,交 BC 于点 E,点 D 在直线 MN 上,且在△ABC
的外面,连接 BD,CD,若 CA 平分∠BCD,∠A=65°,∠ABC=85°,则△BCD 是( )
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】∵∠A=65°,∠ABC=85°,∴∠ACB=30°.
∵CA 平分∠BCD,∴∠BCD=2∠ACB=60°.
∵直线 MN 为 BC 的垂直平分线,∴BD=CD,∴△BCD 是等边三角形.
故选 A.
5. 如图,已知 AB=AC,∠A=36°,AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 D,AC 于 M.以下结论:①△BCD
是等腰三角形;②射线 CD 是△ACB 的角平分线;③△BCD 的周长 C△BCD=AB+BC;
④△ADM≌△BCD.正确的有( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
【答案】C
【解析】因为 AB=AC,∠A=36°,MN 垂直平分 AC,
所以∠B=∠ACB=72°,DA=DC,
所以∠A=∠ACD=36°.
①因为∠BDC=∠A+∠ACD,所以∠BDC=36°+36°=72°,
所以∠B=∠BDC,所以△BCD 是等腰三角形.
则①正确;
②因为∠ACB=72°,∠ACD=36°,所以 CD 平分∠ACB.
则②正确;
③因为 DA=DC,
所以 C△BCD=BC+CD+DB=BC+DA+DB=BC+AB.
则③正确.
④△ADM 是直角三角形,△BCD 不是直角三角形,
则④不正确.
故选 C.
6. 如图,在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=110°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D,连接 BD,则∠ABD=
___________°.
【解析】
∵在△ABC 中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=35°,
∵AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=35°;
故答案是 35.
7. 如图,在△ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E.
(1)若 BC=8,则△ADE 周长 多少?
(2)若∠BAC=118°,则∠DAE 的度数是多少?
【解析】(1)∵在△ABC 中,边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E,
∴AD=BD,AE=EC,
是∵BC=8,
∴△ADE 周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=8;
(2)∵∠BAC=118°,
∴∠B+∠C=62°,
∵DA=DB,EA=EC,
∴∠BAD=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠BAD+∠EAC=62°,
∠DAE=
8. 如图在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,EF 为 AB 的垂直平分线,EF 交 BC 于点 F,交 AB 于
点 E.求证:BF= FC.
【解析】连接 AF,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵EF 为 AB 的垂直平分线,
∴BF=AF,
∴∠BAF=∠B=30°,
∴∠FAC=120°-30°=90°,
∵∠C=30°,
∴AF= CF,
ο56∵BF=AF,
∴BF= FC.
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