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《一元一次不等式与一次函数》同步练习
1. 如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图象交 y 轴于点 A(0,3)，则不等式－2x＋b＞0 的解集为( )
A. x＞3
2 B. x＞3 C. x＜3
2 D. x＜3
【答案】C
【解析】∵一次函数 y=﹣2x+b 的图象交 y 轴于点 A（0，3），∴b=3，令 y=﹣2x+3 中 y=0，则﹣2x+3=0，解
得：x=3
2，∴点 B（3
2，0）．观察函数图象，发现：当 x＜3
2时，一次函数图象在 x 轴上方，∴不等式﹣2x+b＞
0 的解集为 x＜3
2．故选 C．
2. 一次函数 y=a1x+b1 与 y=a2x+b2 的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面
三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式 a1x+b1≤a2x+b2 的解集是 x≥2；③方程组{푦 = 푎1푥 + 푏1
푦 = 푎2푥 + 푏2的解是{푥 = 2
푦 = 3，
你认为小华写正确（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个
【答案】C
【解析】如图，∵直线 y=a1x+b1 经过一、二、三象限，
∴a1＞0，b1＞0，故①错误；
∵当 x≥2 时，直线 y=a1x+b1 在 y=a2x+b2 下方，
∴不等式 a1x+b1≤a2x+b2 的解集是 x≥2，故②正确；
∵直线 y=a1x+b1 与 y=a2x+b2 的交点坐标为（2，3），
∴方程组{푦 = 푎1푥 + 푏1
푦 = 푎2푥 + 푏2的解是{푥 = 2
푦 = 3，故③正确．
3. 小明家准备春节前举行 80 人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有 10 人坐和 8 人坐两种餐桌，要
使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．
【答案】3
【解析】设 10 人桌 x 张，8 人桌 y 张，根据题意得：10x+8y=80
∵x、y 均为整数，
∴x=0，y=10 或 x=4，y=5 或 x=8，y=0 共 3 种方案．
故答案是 3．
4. 已知关于 x 的不等式 kx﹣2＞0（k≠0）的解集是 x＜﹣3，则直线 y=﹣kx+2 与 x 轴的交点是________
【答案】（﹣3，0）
【解析】试题解析：因为不等式푘푥 ― 2 > 0(푘 ≠ 0)的解集是푥 < ―3，所以可以求得 k 的值是 ― 2
3，将 k 的值
代入푦 = ―푘푥 + 2，得到푦 = 2
3푥 + 2，与 x 轴的交点是纵坐标是 0，即0 = 2
3푥 + 2解得푥 = ―3 ，所以坐标是( ―3,0).
故答案为：( ―3,0).
5. 函数 y=2x 与 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，2），求不等式 2x＜ax+4 的解集．
【解析】解：∵函数 y=2x 与 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，2），
∴2m=2，2=ma+4，
解得：m=1，a=﹣2，
2x＜﹣2x+4，
4x＜4，
x＜1．
6. 已知一次函数 y1=﹣2x﹣3 与 y2=1
2x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞1
2x+2 的解集为多少？
（3）求两图象和 y 轴围成的三角形的面积．
【解析】解：（1）函数 y1=﹣2x﹣3 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=1
2x+2 与 x 轴和 y 轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），
其图象如图：
（2）观察图象可知，函数 y1=﹣2x﹣3 与 y2=1
2x+2 交于点（﹣2，1），
当 x＜﹣2 时，直线 y1=﹣2x﹣3 的图象落在直线 y2=1
2x+2 的上方，即﹣2x﹣3＞1
2x+2，
所以不等式﹣2x﹣3＞1
2x+2 的解集为 x＜﹣2；
故答案为 x＜﹣2；
（3）∵y1=﹣2x﹣3 与 y2=1
2x+2 与 y 轴分别交于点 A（0，﹣3），B（0，2），
∴AB=5，
∵y1=﹣2x﹣3 与 y2=1
2x+2 交于点 C（﹣2，1），
∴△ABC 的边 AB 上的高为 2，
∴S△ABC=1
2×5×2=5．
7. 若两个一次函数：푦1 = 푥 ― 1
5 +3，푦2 = 2푥 ― 5
4 ―1问 x 取何值时，푦1＞푦2
【解析】根据题意可知，푥 ― 1
5 +3 > 2푥 ― 5
4 ―1,
去分母，得4(푥 ― 1) +60 > 5(2푥 ― 5) ―20, 去括号，得4푥 ― 4 + 60 > 10푥 ― 25 ― 20,
移项，得4푥 ― 10푥 > ―25 ― 20 ― 60 + 4,
合并同类项，得 ―6푥 > ―101,
系数化为 1，得푥 < 101
6 .
即当푥 < 101
6 时，푦1 > 푦2.
8. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有
甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，
超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x
千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
【解析】解：（1）由题意知：
当 0＜x≤1 时，y 甲=22x；当 1＜x 时，y 甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y 乙=16x+3；
∴푦甲 = {22푥(0 < 푥 < 1)
15푥 + 7(푥 > 1) ，푦乙 = 16푥 + 3；
（2）①当 0＜x≤1 时，令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x+3，解得：0＜x＜1
2；
令 y 甲=y 乙，即 22x=16x+3，解得：x=1
2；
令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x+3，解得：1
2＜x≤1．
②x＞1 时，令 y 甲＜y 乙，即 15x+7＜16x+3，解得：x＞4；
令 y 甲=y 乙，即 15x+7=16x+3，解得：x=4；
令 y 甲＞y 乙，即 15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当1
2＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x=1
2时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当
0＜x＜1
2或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．
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