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《直角三角形》同步练习 1.(2019·河北初二期末)如图,△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F,∠A=90°,EG∥BC,且 CG⊥EG 于 G,下列结论: ①∠CEG=2∠DCB;②∠DFB= ∠CGE;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG;其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】①∵EG∥BC,∴∠CEG=∠ACB.又∵CD 是△ABC 的角平分线,∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB,故正确; ④无法证明 CA 平分∠BCG,故错误; ③∵∠A=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°.∵CD 平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠ADC+∠BCD=90°. ∵EG∥BC,且 CG⊥EG,∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°,∴∠ADC=∠GCD,故正确; ②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴∠AEB+∠ADC=90°+ (∠ABC+∠ACB) =135°,∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°,∴∠DFB=45°= ∠CGE,∴∠CGE=2∠DFB,∴∠DFB= ∠CGE,故正确. 故选 C. 2. (2019·吉林初二期末)在푅푡훥퐴퐵퐶中,∠퐴퐶퐵 = 90∘,퐶퐷 ⊥ 퐴퐵于퐷,퐶퐸平分∠퐴퐶퐷交퐴퐵于퐸,则下 列结论一定成立的是( ) 1 2 1 2 1 2 1 2A.퐵퐶 = 퐸퐶 B.퐸퐶 = 퐵퐸 C.퐵퐶 = 퐵퐸 D.퐴퐸 = 퐸퐶 【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠BCD=∠A. ∵CE 平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. 又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE. 故选 C. 3. (2019·福建初二期中)如图所示,H 是△ABC 的高 AD,BE 的交点,且 DH=DC,则下列结论: ①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD 中正确的有(  ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】B 【解析】①∵BE⊥AC,AD⊥BC,∴∠AEH=∠ADB=90°.∵∠HBD+∠BHD=90°,∠EAH+∠AHE=90°,∠BHD=∠AHE,∴∠HBD=∠EAH. ∵DH=DC,∴△BDH≌△ADC(AAS),∴BD=AD,BH=AC; ②∵BC=AC,∴∠BAC=∠ABC. 由①知,在 Rt△ABD 中,∵BD=AD,∴∠ABC=45°,∴∠BAC=45°,∴∠ACB=90°. ∵∠ACB+∠DAC=90°,∠ACB<90°,∴结论②为错误结论. ③由①证明知,△BDH≌△ADC,∴BH=AC; ④∵CE=CD,∠ACB=∠ACB;∠ADC=∠BEC=90°,∴△BEC≌△ADC,由于缺乏条件,无法证得△BEC≌△ADC,∴ 结论④为错误结论. 综上所述,结论①,③为正确结论,结论②,④为错误结论,根据题意故选 B. 故选 B. 4. (2019·江西初二期中)三角形的三边长 a,b,c 满足关系式(a+2b﹣60)2+|b﹣18|+ =0,则这个三角形是(  ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 【答案】D 【解析】∵(a+2b−60)2+|b−18|+ =0, ∴a+2b−60=0,b−18=0,c−30=0, ∴a=24,b=18,c=30, ∴a2+b2=c2, ∴这个三角形是直角三角形, 故选:D. 5. (2019·湖南初一期末)已知两个分别含有 30°,45°角的一幅直角三角板. 30c − c 30−(1)如图 1 叠放在一起,若∠CAD=4∠BAD,请计算∠CAE 的度数; (2)如图 2 叠放在一起,使∠ACE=2∠BCD,请计算∠ACD 的度数. 【解析】解:(1)由∠CAD+∠BAD=90°,∠CAD=4∠BAD, ∴5∠BAD=90°, ∴∠BAD=18°, ∴∠CAE=18°; (2)设∠BCE=α, ∵∠ACE=2∠BCD, ∴90 α=2(60 α), ∴ =30°,即∠BCE=30°, ∴∠BCD=30°, ∴∠ACD=120°. 6. (2019·全国初二课时练习)如图是一块地的平面图,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°, 求这块地的面积. - - α【解析】连接 AC , ∵∠ADC=90° ∴在 Rt△ADC 中,AC2= AD2+CD2=42+32=25, ∵AC2+BC2=25+122=169, AB2=132=169, ∴AC2+BC2= AB2 ,∴∠ACB=90°, ∴S=S△ACB-S△ADC= ×12×5- ×4×3=24m2 答:这块地的面积是 24 平方米 7. (2019·江苏初二月考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 的位置如图所示. (1)分别写出△ABC 各个顶点的坐标; (2)判断△ABC 的形状; (3)请在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A'B'C'. 1 2 1 2【解析】解:(1)由题意可知:A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3); (2)根据勾股定理可得: ∴BC=AC,且 ∴△ABC 是等腰直角三角形; (3) △A'B'C'如图所示: 2 2 21 5 26AB = + = 2 2 23 2 13BC = + = 2 2 23 2 13AC = + = 2 2 2BC AC AB+ =8. (2019·广东初二期中)如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°, 连接 AC. (1)求 AC 的长度. (2)求证△ACD 是直角三角形. (3)求四边形 ABCD 的面积? 【解析】解:(1)在直角△ABC 中,AC 为斜边,且 AB=BC=2,则 AC= = =2 . (2)∵AD=1,CD=3,AC=2 ∴AC2+AD2=CD2, 即△ACD 为直角三角形,且∠DAC=90°, (3)四边形 ABCD 的面积=S△ABC+S△ACD= AB×BC+ AD×AC= ×2×2+ ×1×2 =2+ . 答:四边形 ABCD 的面积为 2+ . 2 2AB BC+ 2 22 2+ 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 查看更多

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