资料简介
2020 年开学摸底考八年级数学（人教版，广东专用）
A 卷
（考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分）
一、 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）
1．若实数 x，y 满足 2푥 ― 1＋2（푦 ―1）2=0，则푦
푥
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】由完全平方和二次根式的非负性可得，2x－1=0，y－1=0，解得 x=1
2，y=1，
因此代入푦
푥=2 故选择 B
2．已知 a、b、c 是△ABC 的三边长，且|a–3|+（4–b）2+ 푐 ― 5=0，则△ABC 是
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【解析】∵|a–3|+（4–b）2+ 푐 ― 5=0，∴a–3=0，4–b=0，c–5=0，
∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ABC 是直角三角形，故选 A．
3．如图，▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC，若 AB=4，AC=6，则 BD 的长是
A．8 B．9 C．11 D．10
【答案】D
【解析】∵▱ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO2=9＋16=25，∴BO=5，∴BD=2BO=10．
4．下列说法中，正确的是
A．四条边相等的四边形是菱形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线一定互相垂直
D．同位角相等
【答案】A
【解析】根据平行线的性质判断 A 即可；根据平行四边形的判定判断 B 即可；根据菱形的判定判断 C 即可；
根据矩形的性质判断 D 即可．
解：A、四边相等的四边形是菱形，故 A 选项正确
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 B 选项错误；
C 矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故 C 选项错误
D、如果两直线平行，同位角才相等，故 D 选项错误
故选 A．
5.如图，以数轴的单位长度为边作正方形，以数轴上的原点 O 为圆心，正方形的对角线的长为半径作弧与
数轴交于一点 A，则点 A 表示的数为
A．1 B． 2 C． 3 D．2
【答案】B
【解析】由勾股定理得，正方形对角线为 2，则点 A 表示的数为 2．
6，下列说法正确的是．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B． 与 可以合并8 80C．只有根指数为 2 的根式才能合并 D． 与 不能合并
【答案】A
【解析】B． 8=2 2， 80=4 5，所以可以合并，所以 B 错误；
C．根指数和被开方数都相同的二次根式可以合并，所以 C 错误；
D． 50=5 2，所以可以和 2合并，所以 D 错误；
7．下列计算正确的是
A． 3＋ 2 = 5
【答案】C
【解析】根据同类二次根式才能合并可对 A 进行判断；根据二次根式的乘法对 B 进行判断；先把 化为
最简二次根式，然后进行合并，即可对 C 进行判断；根据二次根式的除法对 D 进行判断．
A、 3与 2不能合并，所以 A 选项不正确；
B、 3 × 2 = 6，所以 B 选项不正确；
C、 12 ― 3 = 2 3 ― 3 = 3所以 C 选项正确；
D、 8 ÷ 2 = 2，所以 D 选项不正确．
8，如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着 BC 边平移到△DEF 的位置，∠B=90°，
AB=10，DH=2，平移距离为 3，则阴影部分的面积为
A．28 B．19 C．20 D．27
【答案】D
【解析】由平移的性质可知，DE=AB=10，EF=BC，∴HE=DE−DH=8，
2 50
B 3 2 6× =． C 12 3 3− =． D 8 2 4÷ =．∵DE∥AB，∴△CHE∽△CAB，∴퐸퐶
퐵퐶 = 퐻퐸
퐴퐵，即 퐸퐶
퐸퐶＋3 = 8
10，解得，EC=12，
∴BC=15，∴阴影部分的面积=1
2×10×15－1
2×12×8=27.
9，如图，在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作 EF⊥AC 交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，
连接 AE、CF．则四边形 AECF 是
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】C
【解析】首先利用平行四边形的性质得出 AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行
四边形和菱形的判定得出即可．
解：四边形 AECF 是菱形，
理由：∵在▱ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO 和△CEO 中， ，
∴△AFO≌△CEO（AAS），∴FO=EO，∴四边形 AECF 平行四边形，
∵EF⊥AC，∴平行四边形 AECF 是菱形．故选 C．
10，3．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC
上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是
A．2 5 B．3 5 C．5 D．6【答案】解；连接 EF 交 AC 于 O，
∵四边形 EGFH 是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO 与△AOE 中， ，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，
∵AC2=AB2＋BC2=80，AC=4 5，∴AO=1
2AC=2 5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，
∴AO
AB = AE
AC，∴2 5
8 = AE
4 5，∴AE=5．故选 C．
【解析】菱形的性质；正方形的性质．作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，然后分正
方形在 AC 的两边两种情况补成以 BF 为斜边的 Rt△BGF，然后求出 BG、FG，再利用勾股定理列式计算即
可得解
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11，计算（ 32 ― 18）÷ 2的结果是__________．
【答案】原式=（ 32 ― 18）÷ 2
=（4 2 ―3 2）÷ 3
=1
【解析】主要考察二次根式的混合运算，先化简，合并同类型，再计算即可
12，代数式 8 ― 푥有意义时，实数 x 的取值范围是__________．
【答案】由题意得 8 ― 푥，8－x≥0，因此 x≤8
【解析】本题主要考察二次根式有意义的条件，被开方数 8－x 大于 0，解 x 即可13，如图，菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若∠BCO=55°，则∠ADO=__________°．
【答案】35°
【解析】根据菱形性质得出 AC⊥BD，AD∥BC，求出∠CBO，根据平行线的性质求出∠ADO 即可．
解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠BCO=55°，
∴∠CBO=90°–55°=35°，
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO=35°，
故答案为：35°．
14．如图，在△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，D 是 BC 的中点，AD 的长为__________．
【答案】解：∵在△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，132=52+122，∴AB2=AC2+CB2，
∴△ABC 是直角三角形，
∵D 是 BC 的中点，∴CD=BD=6，∴在 Rt△ACD 中，AD= 61，【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 的形状，根据中点的定义得到 CD 的长，根据勾股定理可求
出 AD 的长，
15．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，BC=9，AC=10，BD=16，则△AOD 的周长为
__________．
【答案】22
【解析】根据平行四边形的性质得，对角线互相平分，因为 AC=10，BD=16，所以 AO=5，OD=8，因此△AOD
的周长=AO＋DO＋AD=5＋8＋9=22
16．在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1，2，3，正
放置的四个正方形的面积依次是 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=．
【答案】4
【解析】
解：观察发现，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠EBD，
∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，
∵AB2=AC2+BC2，
∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，
即 S1+S2=1，
同理 S3+S4=3．
则 S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．
三．解答题（总 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
17，计算：（1
2）－1－20080＋|－ 4|＋（－3）2
【答案】原式=2－1＋2＋9
=12
【解析】主要考察二次根式，绝对值，平方的综合运算，首先我们把所有化简之后再根据运算法则计算即
可
18 先化简，再求值（ 1
푥 ― 2＋ 1
푥＋2）.（x2－4），其中 x= 5
【答案】原式=（ 1
푥 ― 2＋ 1
푥＋2）.（x2－4）
=（ 푥＋2
（푥 ― 2）（푥＋2）＋ 푥＋2
（푥 ― 2）（푥＋2））.（x2－4）
=2x
所以 x= 5，因此原式=2x=2 5
【解析】本题主要考查分式的计算，首先化简再把代数式代入即可求出值
19．已知:如图 1–3，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC⊥BD．求证:□ABCD 是菱形.【答案】证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD
∴BD 是线段 AC 的垂直平分线
∴BA=BC
∴四边形 ABCD 是菱形（菱形定义）
【解析】本题主要考察特殊平行四边形的判定，由菱形的性质即可判定四边形 ABCD 是菱形
四、解答题（总 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
20．如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8．
（1）求∠ADC 的度数；
（2）求四边形 ABCD 的面积
【答案】（1）150°；（2）9 3+24
【解析】（1）连接 BD，
∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，
∴BD=6，∠ADB=60°，
∵BC=10，CD=8，
则 BD2＋CD2=82＋62=100，BC2=102=100，
∴BD2＋CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°；
（2）S=S△ABD＋S△BDC
=1
2AD• 3
2 AD＋1
2BD•DC=1
2×6× 3
2 ×6＋1
2×8×6=9 3＋24．
21．如图，四边形 ABCD 中，∠ADC=90°，AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，求这个四边形的面
积？
【答案】解：连接 AC，
∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，
∴AC= 퐶퐷2 + 퐴퐷2= 32 + 42=5（cm），
∴S△ACD=1
2CD·AD=6（cm2）．
在△ABC 中，
∵52+122=132，即 AC2+BC2=AB2，
∴△ABC 为直角三角形，即∠ACB=90°，
∴S△ABC=1
2AC·BC=30（cm2）．
∴S 四边形 ABCD
=S△ABC–S△ACD
=30–6=24（cm2）．答：四边形 ABCD 的面积为 24cm2．
22，.如图，点 E、F 在 AC 上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE．
【答案】证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即 AF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABF 与△CDE 中，
，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
【解析】根据等式性质得出 AF=CE，再利用平行线的性质得出∠A=∠C，最后利用 SAS 证明三角形全等即
可．
五、解答题（共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
23，小明想测量一棵树的高度，他发现树影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8
米，坡面上的影长为 4 米．已知斜坡的坡角为 30°，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地
面上的影长为 2 米，则树的高度为米．
【答案】 3+6
【解析】延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，
则∠CFE=30°，作 CE⊥BD 于 E，
在 Rt△CFE 中，∠CFE=30°，CF=4m，
AB CD
A C
AF CE
=
∠ = ∠
=∴CE=2（米），EF=4cos30°=2 3（米），
在 Rt△CED 中，
∵同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，CE=2（米），CE：DE=1：
2，
∴DE=4（米），
∴BD=BF＋EF＋ED=12＋2 3（米）
在 Rt△ABD 中，AB=1
2BD=1
2（12＋2 3）=（ 3＋6）（米）．
24，.如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于
点 F，连接 CF．求证：AF=CD．
【答案】证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE 和△DBE 中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．
【解析】根据 AAS 证△AFE≌△DBE，推出 AF=BD，即可得出答案．
25．如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从 A 点开始沿 AD
边向 D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从 C 点开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动．P，Q 分别从 A，C 同
AFE DBE
FEA BED
AE DE
∠ = ∠
∠ = ∠
=时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t（s），t 分别为何值时，四边形 PQCD
是平行四边形？等腰梯形？
【答案】解：（1）∵AD∥BC，
∴当 QC=PD 时，四边形 PQCD 是平行四边形．
此时有 3t=24–t，解得 t=6．
∴当 t=6s 时，四边形 PQCD 是平行四边形．
（2）∵AD∥BC，
∴当 PQ=CD，PD≠QC 时，
四边形 PQCD 为等腰梯形．
过 P，D 分别作 PE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为 E，F．
∴四边形 ABFD 是矩形，四边形 PEFD 是矩形．∴EF=PD，BF=AD．
∵AD=24cm，∴BF=24cm．
∵BC=26cm．∴FC=BC–BF=26–24=2（cm）．
由等腰梯形的性质知，QE=FC=2cm．
∴QC=EF+QE+FC=PD+4=AD–AP+4，
即 3t=（24–t）+4，解得 t=7．
∴当 t=7 时，四边形 PQCD 是等腰梯形．【解析】（1）当四边形 PQCD 是平行四边形时，必须有 PQ=CD，而 PQ、CD 均可用含有 t 的式子表示出
来，所以列方程解答即可．
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