资料简介
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特殊的平行四边形
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以
后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”
另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻
松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例 1. 如图，正方形 ABCD 的对角线 BD 长为 2 ，若直线 l 满足：
①点 D 到直线 l 的距离为 ；
②A、C 两点到直线 l 的距离相等．
则符合题意的直线 l 的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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例 2. 正方形的对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例 3. 边长为 3cm 的菱形的周长是（ ）
A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm
例 4.下列命题是假命题的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形
A 组
1、四个内角都相等的四边形是（ ）
A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、平行四边形
2、符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ）
A、四边都相等 B、两组邻边分别相等
C、对角线互相垂直平分 D、两条对角线分别平分一组对角
3、下列说法不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
B 组
4、矩形的两边长分别是 3cm 和 4cm，则对角线长＿＿＿＿cm。
5、如果矩形一条较短的边是 5，两条对角线的夹角是 60°，则对角线长是＿＿＿＿。
6、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的边长为＿＿＿＿。
7、两条对角线＿＿＿＿＿的四边形是正方形。
8、如图，一张矩形的纸片，要折出一个正方形，只要把一个角沿折痕 AE 翻折上去，使 AB
和 AD 边上的 AF 重合，则四边形 ABEF 就是一个正方形，判断的根据是 。
9、如图２，在菱形 ABCD 中，对角线 AC=4，∠BAD=120°，
则菱形 ABCD 的周长为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．15
10、如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm，若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm
则∠1＝ 度. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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11、如图，延长正方形 ABCD 的一边 BC 至 E，使 CE＝AC，连结 AE 交 CD 于 F，则∠AFC 的
度数是（ ）
A、112.5° B、120° C、122.5° D、135°
12、如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，
那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ）
A． B． C． D．不确定
13、如图，已知正方形 的边长为 3， 为 边上一点，
．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得
△ ，连接 ，则 的长等于 ．
14、已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 2 所示） 把线段 AE 绕点
A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________.
15、如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；
（2）若 AB=6，BC=8，求四边形 OCED 的面积．
E
D
CB
A
FF
12
5
6
5
24
5
ABCD E CD
1DE = A ADE 90°
ABE′ EE′ EE′
C
DA
B
E
图
2天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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16、如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC，设 MN 交∠BCA 的平
分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F.
（1）探究：线段 OE 与 OF 的数量关系并加以证明；
（2）当点 O 在边 AC 上运动时，四边形 BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则
说明理由；
（3）当点 O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？
C 组
17、 (1) 如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,
CD 上,AE,BF 交于点 O,∠AOF＝90°.
求证：BE＝CF.
(2) 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E,H,F,G 分别在边 AB,
BC,CD,DA 上,EF,GH 交于点 O,∠FOH＝90°, EF
＝4.求 GH 的长.
(3) 已知点 E,H,F,G 分别在矩形 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 上，EF,GH 交于点 O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案：
①如图 3,矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成,求 GH 的长；
②如图 4,矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成,求 GH 的长(用 n 的代数式表示).
D
CB
A
O E天添资源网 http://www.ttzyw.com/
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18、已知：菱形 ABCD，AC=8，BD=6，若将此菱形沿一条对角线剪开成为两个三角形，在平
面上把这两个三角形拼成一个不重叠的凸四边形，画出所有拼成的四边形的示意图，并写出
所拼四边形（不包括菱形）的对角线的长（不要求写计算过程）.
19、如图 1，在△ABC 中，AB=BC，P 为 AB 边上一点，连接 CP，以 PA、PC 为邻边作□APCD，
AC 与 PD 相交于点 E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°
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