资料简介
第 4 讲 算术平方根、平方根、立方根
Ⅰ、算术平方根
如果一个正数 x 的平方等于 a，那个这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作_________；
0 的算术平方根是________
Ⅱ、平方根
如果一个数的平方等于 a，那个这个数叫做 a 的平方根或者二次方根，记作_________；
求一个数的________的运算，叫做开平方。
公式补充：① ②
一．练习：（预习自主完成）
1. 81 的算术平方根是（ ） A． B．9 C．-9 D．3
2． 的算术平方根是（ ） A. B. C. D.
3.下列说法不正确的是（ ）
A 、9 的算术平方根是 3 B 、0 的算术平方根是 0
C 、负数没有算术平方根 D、 因为 ，所以 叫做 的算术平方根
4. 如果 ，那么 的值是（ ） A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
5. 计算 的结果是（ ） A．-2 B．2 C．4 D．-4
6. 下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 的算术平方根是 a；④
（π-4） 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）
A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个
2
2
a)a( 2 = |a|a 2 =
9±
16
81
4
9
− 2
3
4
9
2
3
−
2x a= x a
5.1=y y
( )22−
525 ±= ( ) 66 2 −=− ( ) 22 2 −= ( ) 33 2 =−
8. 已知 ，则 x 为（ ）
A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对
9．一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A．a+1 B．a2+1 C．
+1 D．
二、填空题：
1. 一个数的算术平方根是 25，这个数是______; 算术平方根等于它本身的数有______; 的算术平方根
是__________。
2. =_____ =________ =_______ ________ ________
3. 当 时， 有意义；
4．已知 ，则 ________。
5． 的最小值是________，此时 a 的取值是________．
6． 的算术平方根是 2，则 x＝________．
7．若 9x2－49=0,则 x=________.
8.已知 +3 与 3- 的小数部分分别为 a、b，求 a-b 的值。
9. 若 +︱b-1︳=0,求（a+b）2019 。
5x2 =
a
1a 2 +
81
144 49
25 0025.0 ( ) =2
196 ( ) =− 28
______m m−3
0)3b(1a2 2 =+++ =
3
2ab
21 ++a
12 +x
7 7
2+a
10.已知 a、b 满足 ，求|a+2b|+
11.求下列各式中的 x。
（1-x）2=25 2(x+1)2-8=0
12.已知 2a-1 的平方根是±3,3a+b-1 的算术平方根是 4，求 a+2b 的平方根。
13.（1）一个非负数的平方根是 2a-1 和 a-5，则这个非负数是多少？
（2）已知 2a-1 与-a+2 是 m 的平方根，求 m 的值。
2a
a44-ab
22
−
−+= ab
018x2
1 2 =−
14.小明想用一块面积为 16cm2 的正方形纸片,沿边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片,使它的长宽
之比为 3:2,他能裁出吗?
15.实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|，化简：|a|+|a+b|-
Ⅲ、立方根
如果一个数的立方等于 a，那个这个数叫做 a 的立方根或者三次方根，记作_________；
求一个数的________的运算，叫做开立方。 公式补充：
练习：1.下列说法错误的是（ ）
A、1 的平方根是±1 B、-1 的立方根是-1 C、 是 2 的平方根 D、-3 是 的平方根
2.下列说法：①正数都有平方根；②负数都有平方根；③正数都有立方根；④负数都有立方根。其中正确
的有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
22 c2)ac( −−
33 aa −=−
2 23- ）（
3.已知 a+2 的算术平方根是 a+2 的相反数，3a+3b 的算术平方根是 3,2a+b 的平方根为______
4.若 ，则 a=_______，若 27a3-1=0，则 a=________。
5.已知 和 为同一个正数的两个平方根，则 的值为__________
6.观察下列各式的规律：① ，② ，③ ……以此规律，若
，则 m+n=_________.
7. ，
8.若 a 是介于 与 之间的整数，b 是 的小数部分，则 ab-2 的值为
9._____的立方根是它本身，__________的算术平方根是它本身，______的平方根是它本身，___________
的相反数是它本身，__________的倒数是它本身。
10.已知 a、b、c 三个数满足下列条件：a 是算术平方根最小的整数，b2=b3, ，求 a+b+c 的值。
11.（1）已知 求 的立方根。
（2）当 x 为何值时， 互为相反数？
aa3 =
3 1-y3 3 x2-1 x
y
3
223
22 +=
8
338
33 +=
15
4415
44 +=
n
10mn
10m +=
_____,0)2(1a 2 的平方根是则 bab +=−+− _____643 的平方根是
3 7 2 2
3 cc =−
，），（
8
33=1+y16=x 32
y
x
33 x3-46x5 与+
12.计算
(1)（x-1）3=8 (2)（1-x）2=1.21 (3) (4)
13. 3 即是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，求 x2 - y2 的平方根。
作业：1.下列说法正确的是（ ）
A.7 是 49 的算术平方根，即 B.7 是 的平方根，即
C. 是 49 的平方根，即 D. 是 49 的平方根，即
2．一个数的算术平方根的相反数是 ，则这个数是（ ）.
A. B. C. D.
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D.2 与
333
8
1--2764- + 32 279)2( −+−−
749 ±= 2)7(− 7)7( 2 =−
7± 749 =± 7± 749 ±=
3
12−
7
9
3
49
49
3
9
49
2− 2)2(− 2− 3 8− 2−
2
1− 2−
4．已知 + = 0，那么a ― b = _________； 的算术平方根是______；
如果 =2,那么(x+3)2=______； 的相反数是________。
5. 的算术平方根是_____,平方根是______，若 x2=16，则 5-x 的算术平方根是_______
6. 的平方根______，若 4a+1 的平方根是 5，则 a2 的算术平方根是_____
7.已知 的平方根是±5， 的算术平方根是 4，求 的平方根．
8.若 a，b 为实数，且 ，求 a+b 的值。
9.已知 a 是 的整数部分，b 是 的小数部分，求 的值。
10.一个正数的两个平方根分别是 2a-1 和 a-8，求这个数。
11.若 与（b-27）2 互为相反数，求 的平方根。
5−a 3+b 25
3+x 3
64
1
16
36-64 ±
2 1a + 5 2 2a b+ − 3 4a b−
3a
a99ab
22
+
−+−=
10 10 23 )3b()a( ++−
8a + 33 ba +
第 4 讲 算术平方根、平方根、立方根答案
一．练习：
1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D
二、填空题：
1. 625 ；0 或 1；3
2. 12 ， ， 0.5 ， 196 ， 8
3. ≤3
4. 1
5. 2 ，-1
6.
7. ±
8. 2 -5 （提示∵5＜ +3＜6，∴a= +3-5= -2，∵0＜3- ＜1，∴b=3- ）
9. -1
10. 2
11.（1）±6 （2）-4 或 6 （3）1 或-3
12. ±3
13. （1）9（提示：一个非负数的平方根有两个，互为相反数关系）
（2）1 或 9 （提示：2a-1 与-a+2 是 m 的平方根，那么 2a-1 与-a+2 相等或互为相反数）
14. 不能
（设长为 3x cm，则宽为 2x cm， 3x·2x=12，x= ，则长为 3 cm，宽为 2 cm，3 ＞4）
15. -a-b-3c
7
5
2
3
3
7
7 7 7 7 7 7
2 2 2 2
Ⅲ、立方根
练习:
1.D 2.C 3.±1 4.0 或±1 ， 5. 6.109 7.± ，±2
8. -2 9. 0、±1 ，0 或 1， 0 ，0 ， ±1
10. 0 或 1 （提示：由题可得：a=0，b=0 或 1，c=0）
11. （1）±2 （2）-5
12. （1）3 （2）-0.1 或 2.1 （3）- （4）-2
13. ±6
作业：
1.C 2.D 3.A 4. 8； ；16； 5. 2，±2，1 或 3 6. ，6
7. ±10
8. 3
9. -17
10. 25
11. ±1
3
1
3
2 3
2
1
5 4
1- 2±
查看更多
Copyright 2004-2019 ttzyw.com All Rights Reserved 闽ICP备18023965号-4
天天资源网声明：本站点发布的文章作品均来自用户投稿或网络整理，部分作品未联系到知识产权人或未发现有相关的知识产权登记