资料简介
浙教版八年级数学上册 2.6.2 《直角三角形》闯关练习
基础闯关全练
1．已知∠A= 37°，∠B=53°，则△ABC 为( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上都有可能
2．如图 2-6 -14，△ABC 中，DE 垂直平分 AC，与 AC 交于 E，与 BC 交于 D，∠C= 15°，∠BAD=
60°，则△ABD 是____三角形．
3．如图 2 -6-15，AB// CD，EG、FG 分别是∠BEF 和∠DFE 的平分线，求证：△EGF 是直角三
角形．
能力提升全练
1．如图 2 -6 -16，点 E 是△ABC 中 AC 边上的一点，过 E 作 ED⊥AB，垂足为 D．若∠1=∠
2．则△ABC 是直角三角形吗？为什么？
2．（2017 山东临沂莒南期末）已知：在三角形 ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为 BC 的中
点．
(1)如图 2-6-17，E，F 分别是 AB，AC 上的点，且 BE=AF，求证：△DEF 为等腰直角三角形；
(2)若 E，F 分别为 AB，CA 延长线上的点，仍有 BE=AF，其他条件不变，那么△DEF 是不是等
腰直角三角形？证明你的结论．
三年模拟全练
1．（2019 浙江湖州长兴期中，6，★★☆）在△ABC 中，∠A-∠C=∠B，那么△ABC 是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．条件不足，无法确定
2．（2017 浙江杭州余杭期末，19，★★☆）如图 2 -6 -18，在△ABC 中，CD 是△ABC 的高
线，CE 是△ABC 的角平分线，已知∠B=30°，∠DCE= 15°．试判断△ABC 的形状，并证明
你的判断．
五年中考全练
（2017 湖南长沙中考，5，★★☆）一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，则这个三
角形一定是 ( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
核心素养全练
如图 2-6-19．在△ABC 中，BC= 2AC，∠C=2∠B.
求证：△ABC 是直角三角形.
浙教版八年级数学上册 2.6.2 直角三角形
基础闯关全练
1.C ∵∠A= 37°, ∠B= 53°,∴∠C= 180° - ∠A - ∠B= 90°,∴△ABC 为直角三角形．
2．答案 直角
解析 ∵DE 垂直平分 AC,∴AD=CD,
∴∠C-∠CAD.
∵∠C=15°，
∴∠ADB=∠C+∠CAD=15°+15°=30°.
又∵∠BAD= 60°，
∴∠ABD= 180°-∠BAD-∠ADB=180°-60°-30°= 90°,
∴△ABD 是直角三角形．
3．证明 ∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE= 180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵EG、FG 分
别是∠BEF 和∠DFE 的平分线，
∴∠GEF= ∠BEF，∠GFE= ∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE= (∠BEF+∠DFE)= ×180°= 90°，
∴∠EGF= 180°-∠GEF-∠GFE=180°-90°=90°，∴△EGF 是直角三角形．
能力提升全练
1．解析 △ABC 是直角三角形．
理由如下：
∵ED⊥AB,
∴∠ADE= 90°，△ADE 是直角三角形，
∴∠1+∠A= 90°.
又∵∠1=∠2．
∴ ∠2+∠A= 90°.
∴∠C=180°-( ∠A+∠2)= 90°,
∴△ABC 是直角三角形．
2．解析(1)证明：连结 AD，如图 1．
∵AB=AC,∠BAC=90°,D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC,BD=AD.
∴∠B=∠DAC=45°,∠BDA=90°,
又 BE =AF,
∴△BDF≌△ADF( SAS).
∴ED=FD,∠BDE= ∠ADF.
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°.
∴△DEF 为等腰直角三角形．
(2)△DEF 为等腰直角三角形，
证明：如图 2，若 E,F 分别是 AB,CA 延长线上的点，连结 AD.
2
1
2
1
2
1
2
1
∵AB=AC,
∴△ABC 为等腰三角形，
∵∠BAC= 90°,D 为 BC 的中点，
∴AD=BD,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，
∴∠ADC=90°,∠DAC=∠ABD=45°.
∴∠DAF=∠DBE=135°.
又 AF =BE,
∴△DAF≌△DBE(SAS).
∴FD= ED,∠FDA=∠EDB.
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB= ∠FDA+∠FDB=∠ADB= 90°.
∴△DEF 为等腰直角三角形，
三年模拟全练
一、选择题
1.C 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠A-∠C=∠B，∴∠A=∠B+∠C，∴2∠A= 180°，∴∠
A=90°∴△ABC 是直角三角形，故选 C．
二、解答题
2．解析 △ABC 是直角三角形．
证明：∵ CD 是△ABC 的高线，
∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,
又∵∠B=30°，∴∠DCB= 60°,
又∵∠DCE=15°,∴∠ECB=60°-15°=45°.
∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE=∠ECB=45°,
∴∠ACB=∠ACE+∠ECB=45°+45°=90°,
∴△ABC 是直角三角形，
五年中考全练
选择题
B 设内角的度数分别为 x、2x、3x（x>0°），由三角形内角和定理得 180°=x+2x+3x，解
得 x=30°，则 3x=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选 B．
核心素养全练
证明 如图，作 CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,过 D 作 DE⊥BC 于点 E．
∵CD 平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD,
∵∠ACB=2∠B，∴∠BCD= ∠B,
∴△DBC 是等腰三角形，
又∵DE⊥BC，∴CE= BC．
∵BC=2AC,∴CE=CA.
在△CDE 与△CDA 中，
2
1
∴△CDE≌△CDA( SAS)．
∴∠A=∠CED=90°,
∴△ABC 是直角三角形．
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