资料简介
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八下 9.3 平行四边形的性质与判定(基础题)练习
一、选择题(主要考查平行四边形的性质与判定，以基础为主；都是基础题，要区分度
干吗？就是给刚学完 9.3 的同学系统的复习回顾性质和判定；为什么要有难易度？？简
单的还不能自如的解决呢，为什么还要做难的？？？？你出过试卷吗？教过书吗？加我
QQ：7099030，咱们理论理论。你说得有道理我就听你的！不加 QQ 说明你心虚，我投诉
了；你退一次我投诉一次。我身正不怕影子歪)
1. 如图，小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到
一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是( )
A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ①②
2. 如图，在 △ 퐴퐵퐶中，퐴퐵 = 퐴퐶 = 10，퐵퐶 = 12，点 D 是 BC
上一点，퐷퐸//퐴퐶，퐷퐹//퐴퐵，则 △ 퐵퐸퐷与 △ 퐷퐹퐶的周长的
和为( )．
A. 34 B. 32 C. 22 D. 20
3. 下列说法中属于平行四边形判别方法的有( )
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②平行四边形的对角线互相平分 ③
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④平行四边形的每组对边平行且相等
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑥一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形．
A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交
于点 O，E、F 是对角线 AC 上的两点，给出下列四个
条件：①퐴퐸 = 퐶퐹；②퐷퐸 = 퐵퐹；③∠퐴퐷퐸 = ∠퐶퐵퐹；
④∠퐴퐵퐸 = ∠퐶퐷퐹.其中不能判定四边形 DEBF 是平行
四边形的有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5. 如图， // ，퐵퐸//퐶퐹，퐵퐴 ⊥ ，퐷퐶 ⊥ ，下面的四
个结论中：①퐴퐵 = 퐷퐶；②퐵퐸 = 퐶퐹；③ ；
④ 。其中正确的有( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1第 2 页，共 12 页
6. 如图，已知퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶，AC 与 BD 交于点 O，
퐴퐸 ⊥ 퐵퐷于点 E，퐶퐹 ⊥ 퐵퐷于点 F，那么图中全等的三角
形有( )
A. 5 对 B. 6 对 C. 7 对 D. 8 对
7. 如图，在▱ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想使四边形 AFCE 为平行四边形，
须添加一个条件，这个条件可以是( )
①퐴퐹 = 퐶퐸；②퐴퐸 = 퐶퐹；③∠퐵퐴퐸 = ∠퐹퐶퐷；④∠퐵퐸퐴 = ∠퐹퐶퐸
A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④
二、填空题
8. 如图，▱ABCD 的面积为72푐푚2，P 为▱ABCD 内部的
任意一点，则图中阴影部分的面积之和为
______ ．
9. 如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，퐴푂 = 5，퐵푂 = 8，当퐴퐶 =
________，푂퐷 = ________时，四边形 ABCD 是平行四边形．
10. 如图，在□ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作
퐸퐹//퐵퐶，퐺퐻//퐴퐵，且퐶퐺 = 2퐵퐺，푆△ 퐵푃퐺 = 3，则□
AEPH 的面积是________．
11. 已知：如图，在▱퐴퐵퐶퐷中，∠퐵퐴퐷， 的平分线 AE，DF 分别与线段 BC 相交
于点 E，F，AE 与 DF 相交于点퐺.若퐴퐷 = 10，퐴퐵 = 6，퐴퐸 = 4，则 DF 的长为
_______．第 3 页，共 12 页
12. 如图，퐴퐷//퐵퐶，퐵퐶 = 퐴퐵 + 퐴퐷，∠퐵 = 50°，则∠퐶 = ________°．
13. 下列说法正确的为_______________，
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线
间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的
四内角之比可以是 2：3：2：3.
14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，퐸퐹//퐴퐷，퐺퐻//퐴퐵，则图中的平行四边形的个数
共有 _______个．
三、解答题
15. 如图，在□ABCD 中，∠퐴퐵퐶、∠퐴퐷퐶的平分线分别交 AD、BC 于点 E、F。
求证：四边形 BEDF 是平行四边形。
16. 如图在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且퐷퐹 = 퐵퐸．
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求证：(1)∠퐷퐶퐹 = ∠퐵퐴퐸；
(2)四边形 FAEC 是平行四边形．
17. 如图，D 是 △ 퐴퐵퐶的边 AB 上一点，퐶퐸 //퐴퐵，DE 交 AC 于点 F，若퐹퐴 = 퐹퐶．
(1)求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
(2)若퐴퐸 ⊥ 퐸퐶，퐸퐹 = 퐸퐶 = 1，求四边形 ADCE 的面积．
18. 如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形 ABCD，其中 A 与 C，B 与
D 是对称点．
(1)用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形．第 5 页，共 12 页
19. 已知：平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BA、DC 上
的点，且퐴퐸//퐶퐹，交 BC、AD 于点 G、H。试说明：
퐸퐺 = 퐹퐻第 6 页，共 12 页
答案和解析
1.A
解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就
是平行四边形的顶点，
∴ 带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．
2.B
解： ∵ 퐷퐸//퐴퐶，퐷퐹//퐴퐵，
∴ 四边形 AEDF 是平行四边形，
∴ 퐷퐹 = 퐴퐸，퐴퐹 = 퐸퐷，
∵ 퐴퐵 = 퐴퐶 = 10，퐵퐶 = 12，
∴△ 퐵퐸퐷与 △ 퐷퐹퐶的周长和 = 퐵퐸 + 퐸퐷 + 퐵퐷 + 퐷퐹 + 퐹퐶 + 퐷퐶
= 퐵퐸 + 퐴퐹 + 퐵퐷 + 퐴퐸 + 퐹퐶 + 퐷퐶
= 퐴퐵 + 퐴퐶 + 퐵퐶
= 10 + 10 + 12
= 32．
3.C
解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故①正确；
②平行四边形的对角线互相平分，是平行四边形的性质，不是判别方法，故②错误；
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故③正确；
④平行四边形的每组对边平行且相等，是平行四边形的性质，不是判别方法，故④错
误；
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故⑤正确；
⑥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故⑥正确；
4.A
解：① ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ 푂퐷 = 푂퐵，푂퐴 = 푂퐶，又 ∵ 퐴퐸 = 퐶퐹，
∴ 푂퐴−퐴퐸 = 푂퐶−퐶퐹， ∴ 푂퐸 = 푂퐹， ∴ 四边形 DEBF 为平行四边形；
②不能判定四边形 DEBF 是平行四边形；
③ ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ ∠퐷퐴퐸 = ∠퐵퐶퐹，퐴퐷 = 퐵퐶，又 ∵ ∠퐴퐷퐸 = ∠퐶퐵퐹，
∴△ 퐴퐷퐸≌ △ 퐶퐵퐹， ∴ 퐴퐸 = 퐶퐹，同①可得四边形 DEBF 为平行四边形；
④ ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ ∠퐷퐶퐹 = ∠퐵퐴퐸，퐴퐵 = 퐶퐷，又 ∵ ∠퐴퐵퐸 = ∠퐶퐷퐹，
∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐶퐷퐹， ∴ 퐴퐸 = 퐶퐹，同①可得四边形 DEBF 为平行四边形；
由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平
行四边形，②不能判定四边形 DEBF 是平行四边形，只有①③④可以，
5.A第 7 页，共 12 页
解： ∵ 푙1//푙2，퐵퐴 ⊥ 푙1，퐷퐶 ⊥ 푙2，
∴ 퐴퐵 = 퐷퐶，故①正确，
∵ 푙1//푙2，퐵퐸//퐶퐹，
∴ 四边形 BCFE 是平行四边形，
∴ 퐵퐸 = 퐶퐹，故②正确，
∵ 퐵퐸//퐶퐹，
∴ ∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶，
在 △ 퐴퐵퐸和 △ 퐷퐶퐹中，{∠퐴퐸퐵 = ∠퐷퐹퐶
∠퐵퐴퐸 = ∠퐶퐷퐹
퐴퐵 = 퐷퐶
∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐶퐹(퐴퐴푆)，
∴ 퐴퐸 = 퐷퐹，
∵ 퐴퐵 = 퐷퐶，
∴ 푆△ 퐴퐵퐸 = 푆△ 퐷퐶퐹，故③正确，
即 ，故④正确，
6.C
解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 푂퐴 = 푂퐶，푂퐵 = 푂퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，퐴퐷 = 퐵퐶，
在 △ 퐴퐵퐷和 △ 퐶퐷퐵中，
{퐴퐷 = 퐵퐶
퐴퐵 = 퐶퐷
퐵퐷 = 퐷퐵
，
∴△ 퐴퐵퐷≌ △ 퐶퐷퐵(푆푆푆)，
同理： △ 퐴퐵퐶≌ △ 퐶퐷퐴；
在 △ 퐴푂퐷和 △ 퐶푂퐵中，
{ 푂퐴 = 푂퐶
∠퐴푂퐷 = ∠퐶푂퐵
푂퐷 = 푂퐵
，
∴△ 퐴푂퐷≌ △ 퐶푂퐵(푆퐴푆)，
同理： △ 퐴푂퐵≌ △ 퐶푂퐷，
∴ ∠퐴퐵푂 = ∠퐶퐷푂，
∵ 퐴퐸 ⊥ 퐵퐷，퐶퐹 ⊥ 퐵퐷，
∴ ∠퐴퐸푂 = ∠퐶퐹푂 = 90°，∠퐴퐸퐵 = ∠퐶퐹퐷 = 90°，
在 △ 퐴푂퐸和 △ 퐶푂퐹中，
{∠퐴퐸푂 = ∠퐶퐹푂
∠퐴푂퐸 = ∠퐶푂퐹
푂퐴 = 푂퐶
，
∴△ 퐴푂퐸≌ △ 퐶푂퐹(퐴퐴푆)，
在 △ 퐴퐵퐸和 △ 퐶퐷퐹中，
{∠퐴퐸퐵 = ∠퐶퐹퐷
∠퐴퐵푂 = ∠퐶퐷푂
퐴퐵 = 퐶퐷
， 第 8 页，共 12 页
∴△ 퐴퐵퐸≌ △ 퐶퐷퐹(퐴퐴푆).
同理： △ 퐴퐷퐸≌ △ 퐶퐵퐹.
7.D
解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，∠퐵 = ∠퐷，퐴퐷//퐵퐶，퐴퐷 = 퐵퐶，
如果∠퐵퐴퐸 = ∠퐹퐶퐷，
则 △ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐹퐶(퐴푆퐴)
∴ 퐵퐸 = 퐷퐹，
∴ 퐴퐷−퐷퐹 = 퐵퐶−퐵퐸，
即퐴퐹 = 퐶퐸，
∵ 퐴퐹//퐶퐸，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；(③正确)
∵ 퐴퐹 = 퐶퐸，퐴퐸 = 퐶퐹，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；(①正确)
如果∠퐵퐸퐴 = ∠퐹퐶퐸，
则퐴퐸//퐶퐹，
∵ 퐴퐹//퐶퐸，
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形；(④正确)
8.36푐푚2
解：如图，过点 P 作퐸퐹//퐴퐷，퐺퐻//퐴퐵，
则四边形 AEPG、四边形 EPHB，四边形 GPFD、四边
形 PFCH 均为平行四边形，
在平行四边形 AEPG 中，
∵ 퐴푃是对角线，
∴ 푆△ 퐴퐸푃 = 푆△ 퐴푃퐺，
∴ 阴影部分的面积为平行四边形的面积的一半，即36푐푚2．
9.10；8
解：由题意知퐴푂 = 5，퐵푂 = 8，根据平行四边形的对角线互相平分可得퐴퐶 = 10，
퐷푂 = 퐵푂 = 8，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
10.12
解： ∵ 퐸퐹//퐵퐶，퐺퐻//퐴퐵，
∴ 四边形 HPFD、BEPG、AEPH、CFPG 为平行四边形，
∴ 푆△ 푃퐸퐵 = 푆△ 퐵퐺푃，
同理可得푆△ 푃퐻퐷 = 푆△ 퐷퐹푃，푆△ 퐴퐵퐷 = 푆△ 퐶퐷퐵，
∴ 푆△ 퐴퐵퐷−푆△ 푃퐸퐵−푆△ 푃퐻퐷 = 푆△ 퐶퐷퐵−푆△ 퐵퐺푃−푆△ 퐷퐹푃，第 9 页，共 12 页
即푆四边形퐴퐸푃퐻 = 푆四边形푃퐹퐶퐺，
∵ 푆△ 퐵푃퐺 = 3，
∴ 푆四边形퐵퐸푃퐺 = 6，
又 ∵ 퐶퐺 = 2퐵퐺，
∴ 푆四边形푃퐹퐶퐺 = 2푆四边形퐵퐸푃퐺 = 2 × 6 = 12，
∴ 푆四边形퐴퐸푃퐻 = 푆四边形푃퐹퐶퐺 = 12，
11.8 2
解：
在▱퐴퐵퐶퐷中，퐴퐷 = 퐵퐶 = 10，퐴퐷//퐵퐶， ∠퐵퐴퐷 + ∠퐴퐷퐶 = 180°，퐴퐵 = 퐶퐷 = 6，
∵ 퐴퐸平分∠퐵퐴퐷，DF 平分∠퐴퐷퐶，
∴ ∠퐵퐴퐸 = ∠퐷퐴퐸， ∠퐴퐷퐹 = ∠퐶퐷퐹， ∴ ∠퐷퐴퐺 + ∠퐴퐷퐺 = 90°， ∴ ∠퐴퐺퐷 = 90°，
∵ 퐴퐷//퐵퐶， ∴ ∠퐷퐴퐸 = ∠퐵퐸퐴， ∠퐴퐷퐹 = ∠퐶퐹퐷，
∴ ∠퐵퐴퐸 = ∠퐵퐸퐴， ∠퐶퐷퐹 = ∠퐶퐹퐷，
∴ 퐴퐵 = 퐵퐸 = 6，퐶퐷 = 퐶퐹 = 6， ∴ 퐸퐹 = 퐵퐸 + 퐶퐹−퐵퐶 = 2，
作퐷퐻//퐴퐸交 BC 的延长线于 H，
∵ 퐴퐷//퐸퐻，퐴퐸//퐷퐻， ∴ 四边形 ADHE 是平行四边形，
∴ 퐴퐷 = 퐸퐻 = 10，퐴퐸 = 퐷퐻 = 4， ∴ 퐹퐻 = 퐸퐹 + 퐹퐻 = 12，
∵ 퐴퐸//퐷퐻， ∴ ∠퐹퐷퐻 = ∠퐴퐺퐷 = 90°，
∴ 퐷퐹 = 퐹퐻2−퐷퐻2 = 8 2．
12.65
解：作 DE // AB 交 BC 于 E ，如图所示：
则四边形 ABED 是平行四边形 ，∠퐷퐸퐶 = ∠퐵 = 50∘ ，
∴ 퐵퐸 = 퐴퐷，퐴퐵 = 퐷퐸，
∵ 퐵퐶 = 퐴퐵 + 퐴퐷，
∴ 퐶퐸 = 퐴퐵 = 퐷퐸，
∴ ∠퐶 = ∠퐸퐷퐶，
在 △ 퐶퐷퐸中，
∴ ∠퐶 = 180표−50표
2 = 65°，第 10 页，共 12 页
13.①④⑤
解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确；
②平行四边形的对角相等，命题错误；
③平行线间的平行线段相等，命题错误；
④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形，命题正确；
⑤平行四边形的四内角之比可以是 2：3：2：3，命题正确．
故①④⑤正确．
14.9
解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶，
∵ 퐸퐹//퐴퐵，퐺퐻//퐴퐷，
∴ 퐴퐷//퐺퐻//퐵퐶，퐴퐵//퐸퐹//퐶퐷，
∴ 平行四边形有：▱ABCD，▱ABFE，▱EFCD，▱AGHD，▱BCHG，▱OEDH，▱OFCH，
▱OEAG，▱OGBF 共 9 个，
15.证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ ∠퐴퐵퐶 = ∠퐴퐷퐶，퐴퐷//퐵퐶，
又 ∵ 퐵퐸平分∠퐴퐵퐶，DF 平分∠퐴퐷퐶，
∴ ∠퐸퐵퐶 = 1
2∠퐴퐵퐶，∠퐸퐷퐹 = 1
2∠퐴퐷퐶，
∴ ∠퐸퐵퐶 = ∠퐸퐷퐹，
∵ 퐴퐷//퐵퐶，
∴ ∠퐸퐵퐶 = ∠퐴퐸퐵，
∴ ∠퐸퐷퐹 = ∠퐴퐸퐵，
∴ 퐵퐸//퐷퐹，
∵ 퐴퐷//퐵퐶，即퐷퐸//퐵퐹，
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．
16.证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，
∴ ∠퐶퐷퐹 = ∠퐴퐵퐸，
∵ 퐷퐹 = 퐵퐸，
∴△ 퐹퐶퐷≌ △ 퐸퐴퐵，
∴ ∠퐷퐶퐹 = ∠퐵퐴퐸；
(2) ∵△ 퐹퐶퐷≌ △ 퐸퐴퐵，
∴ 퐹퐶 = 퐴퐸，∠퐷퐹퐶 = ∠퐵퐸퐴，
∴ ∠퐶퐹퐸 = ∠퐴퐸퐹，
∴ 퐹퐶//퐴퐸，퐹퐶 = 퐴퐸，
∴ 四边形 FAEC 是平行四边形．第 11 页，共 12 页
17.(1)证明： ∵ 퐶퐸//퐴퐵，
∴ ∠퐵퐴퐶 = ∠퐸퐶퐴，
在 △ 퐷퐴퐹和 △ 퐸퐶퐹中，
{∠퐵푂퐸 = ∠퐶푂퐹
푂퐵 = 푂퐶
∠푂퐵퐶 = ∠푂퐶퐹
，
∴△ 퐷퐴퐹≌ △ 퐸퐶퐹 (퐴푆퐴)，
∴ 퐶퐸 = 퐴퐷，
∴ 四边形 ADCE 是平行四边形；
(2) ∵ 퐴퐸 ⊥ 퐸퐶，四边形 ADCE 是平行四边形，
∴ 四边形 ADCE 是矩形，
在푅푡 △ 퐴퐸퐶中，F 为 AC 的中点，
∴ 퐴퐶 = 2퐸퐹 = 2，
∴ 퐴퐸2 = 퐴퐶2−퐸퐶2 = 22−12 = 3，
∴ 퐴퐸 = 3，
∴ 四边形 ADCE 的面积 = 퐴퐸·퐸퐶 = 3．
18.解：(1)连接 BD，并作其中垂线，得对称中心 O，连接并延长 AO 至 C，使
푂퐶 = 퐴푂，连 CB、CD，如下图；
(2)证明： ∵ 푂是对称中心，
∴ 푂퐴 = 푂퐶，푂퐵 = 푂퐷，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形．
19.解： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ 퐴퐵//퐶퐷，퐴퐷//퐵퐶，
∵ 퐴퐸//퐶퐹，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形，
∴ 퐴퐹 = 퐶퐸，∠퐹 = ∠퐸，
∵ 퐴퐷//퐵퐶，퐴퐸//퐶퐹，
∴ ∠퐹퐻퐴 = ∠퐶퐺퐸，
∴ 훥퐴퐹퐻≅훥퐶퐸퐺，第 12 页，共 12 页
∴ 퐸퐺 = 퐹퐻．
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