资料简介
期中检测卷
(时间：90 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.如图，已知 AB∥CD，BC 平分∠ABE，∠C＝34°，则 ∠BED 的度数是( )
A.17° B．34° C．56° D．68°
（第 1 题图） （第 5 题图) （第 6 题图) （第 10 题图）
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.000 000 000 34 m，这个数据
用科学记数法表示正确的是( )
A.3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
3.下列计算正确的是( )
A.a4＋a2＝a6 B．3a－a＝2 C．(a3)4＝a7 D．a3·a2＝a5
4.下列计算正确的是( )
A.－2x2y·3xy2＝－6x2y2 B．(－x－2y)(x＋2y)＝x2－4y2
C.6x3y2÷2x2y＝3xy D．(4x3y2)2＝16x9y4
5.如图，有 a，b，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )
A．a 户最长 B．b 户最长 C．c 户最长 D．三户一样长
6.如图，已知 AB∥CD，∠AEG＝40°，∠CFG＝60°，则∠G 等于( )
A.100° B．60° C．40° D．20°
7.如果关于 x，y 的二元一次方程组{x＋y＝3a，
x－y＝9a 的解是二元一次方程 2x－3y＋12＝0 的一个
解，那么 a 的值是( )
A.
3
4 B．－
4
7 C.
7
4 D．－
4
3
8.为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，该班
男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意，所列方程正确的是( )
A.{x＋y＝78，
3x＋2y＝30 B.{x＋y＝78，
2x＋3y＝30 C.{x＋y＝30，
2x＋3y＝78 D.{x＋y＝30，
3x＋2y＝78
9.某地为了紧急安置 60 名灾民，需要搭建可容纳 6 人或 4 人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好
能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方案有( )
A.4 种 B．6 种 C．9 种 D．11 种
10.如图，周长为 68 cm 的长方形 ABCD 被分成 7 个相同的小长方形，则小长方形的长为( )
A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm
二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
11.如图，在高为 2 米，水平距离为 3 米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要___米
（第 11 题图） （第 18 题图）
12．计算：－2－2＋(π－3)0＋(－
2
3)－2＝____；(1.36×103)÷(4×109)＝____．(用科学记
数法表示)
13.已知 2x＝3，4y＝5，则 2x－2y－3＝___．
14.计算：(a－2b)(－a－2b)＝____；(a－2b)(－a＋2b)＝____．
15.已知 2x＋3m＝1，y－m＝3，用含 x 的代数式表示 y 为__ __．
16.若关于 x，y 的方程组{2x＋3y＝4，
3x＋2y＝2m－3的解满足 x＋y＝3，则 m＝____．
17.一机器人从 A 点出发向北偏东 60°方向走到 B 点，再从 B 点向南偏西 25°方向走到 C 点，
则∠ABC 的度数等于___．
18.如图，已知 AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝____．
三、解答题(共 8 小题，共 66 分)
19. (12 分)计算：
(1)(x＋2)(x2－2x＋4)； (2)(m－3)(－m－3)＋(－m－3)2；
(3)(
1
2)－2－( 5－2)0＋(3×10－2)4÷(3×10－5)2.
20 .(5 分)先化简，再求值：
(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中 a＝ 2，b＝ 6.
21 .(10 分)解方程组：
(1){2x－7y＝5，
3x－8y－10＝0； (2){2x＋3y＋z＝6，
x－y＋2z＝－1，
x＋2y－z＝5.
22. (6 分)已知 a－b＝5，ab＝
3
2，求 a2＋b2 和(a＋b)2 的值．
23. (6 分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E，∠4＝∠5，请判断 AD 与 BC 的位置关系，并证
明你的结论．
（第 23 题图）
24. (7 分)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶
梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月)，例如：方女士家 5 月份用电 500 度，电费
为 180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费
316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0－180 度 0.6 元/度
二档 181－400 度 二档电价
三档 401 度及以上 三档电价
25. (8 分)如图，已知 BD∥AP∥GE，AF∥DE，∠1＝50°.
(1)求∠AFG 的度数；
(2)若 AQ 平分∠FAC，交 BD 的延长线于点 Q，且∠Q＝15°，求∠ACB 的度数．
（第 25 题图）
26.(12 分)花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方
540 m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁
公司提供的挖掘机有关信息如下表：
租金：(单位：元/台·时) 挖掘土石方量(单位：m3/台·时)
甲型挖掘机 100 60
乙型挖掘机 120 80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种
型号的挖掘机各需多少台？
(2)若每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不
同的租用方案？
参考答案
一、1.D 2.C 3.D 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
二、11. 5 12. 3，3.4×10－7 13.
3
40 14. 4b2－a2 15 .－a2＋4ab－4b2
16. y＝
10－2x
3 17. 35° 18. 95°
三、19. 解：(1)原式＝x3＋8 (2)原式＝6m＋18．
20. 解：原式＝ab，当 a＝ 2，b＝ 6时，原式＝2 3．
21. 解：(1){x＝6，
y＝1 (2){x＝2，
y＝1，
z＝－1
22. 解：a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31．
23. 解：AD∥BC.理由：∵∠4＝∠5，∴AB∥CE，∴∠E＋∠BAE＝180°，．∵∠E＝∠3，∴∠3
＋∠BAE＝180°，∴AE∥BF，∴∠2＝∠AFB．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠AFB，∴AD∥BC．
24. 解：设二档电价是 x 元/度，三档电价是 y 元/度．
根据题意得{180 × 0.6＋220x＋100y＝352，
180 × 0.6＋220x＋60y＝316， 解得{x＝0.7，
y＝0.9. 故二档电价是 0.7 元/度，三
档电价
是 0.9 元/度．
25. 解：(1)∠AFG＝50° (2)由(1)知∠AFG＝50°，∵AP∥GE，∴∠PAF＝∠AFG＝
50°．∵AP∥BD，∴∠PAQ＝∠Q＝15°，∴∠FAQ＝∠PAF＋∠PAQ＝65°．∵AQ 平分∠FAC，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝65°，∴∠CAP＝∠CAQ＋∠PAQ＝65°＋15°80°．∵AP∥BD，∴∠ACB＝
∠CAP＝80°．
26. 解：(1)甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台，3 台． (2)设租用 m 辆甲型挖掘机，n 辆
乙型挖掘机，依题意得 60m＋80n＝540，∴m＝9－
4
3n．∵m，n 均为正整数，m＝5，n＝3 或
m＝1，n＝6.当 m＝5，n＝3 时，支付租金 100×5＋120×3＝860(元)，超出限额；当 m＝1，
n＝6 时，支付租金 100×1＋120×6＝820(元)，符合要求．故有一种用车方案，即租用 1
辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机．
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