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高一数学下册期末测试题

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高一数学下册期末测试题 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 考试时间 120 分钟.本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目都做 在答题卷上. 参考公式: 球的表面积公式 , 球的体积公式 , 其中 表示球的半径. 棱柱的体积公式 , 其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式 , 其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高. 棱台的体积公式 , 其中 分别表示棱台的上底、下底面积, 表示棱台 的高. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知点 ,则点 关于原点的对称点的坐标为 A. B. C. D. 2.已知直线 仅经过第一、第三象限,则直线 的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 3.四边形 的顶点坐标为 ,则四边形 为 A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.矩形 4.圆 和圆 的位置关系是 A.相离 B.内切 C.外切 D. 相交 5.已知直线 //平面 ,则下列命题中正确的是 A. 内所有直线都与直线 异面 B. 内所有直线都与直线 平行 C. 内有且只有一条直线与直线 平行 D. 内有无数条直线与直线 垂直 6.圆柱的侧面展开图是长 ,宽 的矩形,则这个圆柱的体积为 A. B. 或 C. 或 D. 7.若直线 和半圆 有两个不同的交点,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 8.如图,在正方体 中, 是 底面 的中心, 为 的中点,那么 异面直线 与 所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 9.三棱柱 中, , ,过 作底面 的垂线 ,垂足为 ,则点 一定落在 A.直线 上 B.直线 上 C.直线 上 D. 的内部 10.如图,由六个平面多边形围成的多面体 中, 两两互相垂直,平面 平面 ,平面 平面 , , ,则该多面体的体积为 A. B. C. D. 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.已知直线 恒过一定点,则此定点的 坐标是 ▲ . 12.直线 被圆 所截得的弦长 为 ▲ . 13.已知平面区域 恰好被面积最小的圆 及其内部所覆 盖,则 圆 的方程为____▲_____. 14.一个几何体的三视图如右图所示,其中正 视图和侧视图均是边长 为 2 的正方形,则该几何体的全面积为 ▲ . 15.在正方体 的 12 条棱中,共有 ▲ 条棱所在的直线与直线 异面. 16.已知平面 平面 , ,线段 与线段 交于点 ,若 ,则 ▲ . 17.给出以下命题:① 若棱柱被一平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱; ② 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ③ 有两个面平行,其余各面都是梯形的几何体叫棱台; ④ 球的半径是球面上任意一点与球心的连线段; ⑤ 过圆锥顶点的截面中,截面面积最大的一定是轴截面. 其中正确命题的序号有______▲___________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. 18. (本小题 14 分)已知直线 经过直线 与直线 的交点 ,且垂直于直 线 . (Ⅰ)求直线 的方程;(Ⅱ)求直线 与两坐标轴围成的三角形的面 积 . 19. (本小题 14 分)如图,正三棱柱 的底面边长为 8,对角线 , 为 的中点. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)求二面角 的大小的余弦值. 20.(本小题 14 分)已知直线 与圆 相切,且原点 到 的距离为 1.求 此直线 的方程.21.(本小题 15 分)如图,在正方体 中, 是 的中点,点 位于 上. (Ⅰ)问当 为何值时, ? (Ⅱ)当 为 中点时,求直线 与 平面 所成角的正切值. 22.(本小题 15 分)已知圆 以 为圆心且经过原点 O. (Ⅰ)若直线 与圆 交于点 ,若 ,求圆 的方程; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,已知点 的坐标为 ,设 分别是直线 和圆 上的动 点,求 的最小值及此时点 的坐标. 高一数学参考答案 一.选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D D C C D A B 二.填空题11. 12. 13. 14. 15. 6 16. 17. ① ④ 三.解答题 18.(本小题 14 分)解:(Ⅰ)由 解得 因所求直线 与 垂直,可设直线 的方程为 .把点 P 的坐标( ,2)代入得 , 即 .所求直线 的方程为 . …………8 分 (Ⅱ)由直线 的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 , 所以直线 与两坐标轴围成三角形的面积 .…………14 分 19.(本小题 14 分)解(Ⅰ)连接 ,设 与 交于点 ,连接 ,由正三 棱柱性质知, 为 中点,又 为 的中点, , 又 , …………………………7 分 (Ⅱ) 为 的中点,由正三棱柱性质知, , ,故 即为二面角 的平面 角, ,在 中, , ,故余弦值为 .…………14 分20.(本小题 14 分)解: 圆 即为 ∴ 圆心 ……………………2 分 当直线斜率不存在时不合题意; 当直线斜率存在时, 设直线方程为 ,则 ……………6 分 ∴ ∴ . 当 时, ; 当 时, , ∴所求直线方程为 , , , .……………14 分 21.(本小题 15 分)解:(Ⅰ)连接 , , ,若 ,则有 , 在平面 内,设正方体的棱长为 1, ,由于 , 可得: ,故 .…………8 分 (Ⅱ)连接 , , 知 即为直线 与平面 所成角. 设正方体的棱长为 1, 在 中, …………15 分 22.(本小题 15 分)解:由题知,圆 方程为 ,化简得 …………………………3 分 (Ⅰ) ,则原点 在 的中垂线上, 设 的中点为 ,则 . 三点共线,则直线 的斜率 或 ,知圆心 或 ,所 以圆方程为 或 ,…………………6 分 由于当圆方程为 时,直线 到圆心的距离 ,不满足直线和圆相交,故 舍去. 圆 方程为 . ……………………………8 分 (Ⅱ) 点 关于直线 的对称点为 , 则 ,又 到圆上点 的最短距离为 , 所以 的最小值为 ,直线 的方程为 , 则直线 与直线 的交点 的坐标为 .………15 分 查看更多

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