资料简介
小学六年级奥数题及答案
1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人,及
格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 6 倍,求参赛的总人数?
解:
设不低于 80 分的为 A 人,则 80 分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是 A+22,不及格的就
是 A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而 6*(A-90)/4=A+22,则 A=314,80 分以下的人数
是(A-2)/4,也即是 78,参赛的总人数 314+78=392
2.电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电
影票原价多少元?
解:设一张电影票价 x 元
(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x
(1+1/5)x 这一步是什么意思,为什么这么做
(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体 1,则现在的观众人数为
(1+2/1)}
左边算式求出了总收入
(1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体 1,则原来应收入 1x
元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)}
如此计算后得到总收入,使方程左右相等
3.甲乙在银行存款共 9600 元,如果两人分别取出自己存款的 40%,再从甲存款中提 120 元给
乙。这时两人钱相等,求 乙的存款
答案
取 40%后,存款有
9600×(1-40%)=5760(元)
这时,乙有:5760÷2+120=3000(元)
乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元)
4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加 10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的 60%。再增加
30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?
答案
加 10 颗奶糖,巧克力占总数的 60%,说明此时奶糖占 40%,
巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍
再增加 30 颗巧克力,巧克力占 75%,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的 3 倍
增加了 3-1.5=1.5 倍,说明 30 颗占 1.5 倍
奶糖=30/1.5=20 颗
巧克力=1.5*20=30 颗
奶糖=20-10=10 颗5.小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”小亮说:“你要是
能给我你的 1/6,我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个?
答案
小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”,则想成小明的球的个数为 4 份,则小亮的球的个数
为 3 份
4*1/6=2/3 (小明要给小亮 2/3 份玻璃球)
小明还剩:4-2/3=3 又 1/3(份)
小亮现有:3+2/3=3 又 2/3(份)
这多出来的 1/3 份对应的量为 2,则一份里有:3*2=6(个)
小明原有 4 份玻璃球,又知每份玻璃球为 6 个,则小明原有玻璃球 4*6=24(个)
6.搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.有同样的仓库 A
和 B,甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙
搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?
解:设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是
答:丙帮助甲搬运 3 小时,帮助乙搬运 5 小时
解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬运
一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运 4
三人共同搬完,需要
60×2÷(6+5+4)=8(小时)
甲需丙帮助搬运
(60-6×8)÷4=3(小时)
乙需丙帮助搬运
(60-5×8)÷4=5(小时)
7.一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一
起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余
下的工作由丙单独完成,还需要几天?
答案
甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2
甲乙丙 3 人每天完成 :1/2÷8=1/16,
甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16×4=1/4
则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12
那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48
则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6 天
答:还需要 6 天
8.股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和 2%分别交纳印花税和佣金
(通常所说的手续费)。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股,6
月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?
答案
10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元)
10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元)
13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元)
0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)
14.2758-10.9695=3.3063(元)
答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元.
9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2.8 元出售,
很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了 0.5 元,用去 150 元,所购数量比
第一次多 10 本,当这批书售出 4/5 时出现滞销,便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板
第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少
答案
( 100+40 ) /2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5 ) =60 本 60*80%=48 本
48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助
一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人
解: 设需要增加 x 人
(40+x)(15-3)=40*15
x=10
所以需要增加 10 人
10.仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7.如果又运走 64 吨,那么剩
下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?
解:第 1 次运走:2/(2+7)=2/9.
64/(1-2/9-3/5)=360 吨。
答:原仓库有 360 吨货物。
11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3:5,后来又有 60 名同学达标,这时达标
人数是未达标人数的 9/11,育才小学共有学生多少人?
答案
原来达标人数占总人数的
3÷(3+5)=3/8
现在达标人数占总人数的
9/11÷(1+9/11)=9/20
育才小学共有学生
60÷(9/20-3/8)=800 人
12.小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,
而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道?
答案 设小王做了 a 道,小李做了 b 道,小张做了 c 道
由题意 1/2a=1/3b=1/8c
c-a=72
解得 a=24 b=36 c=96
13.甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟,乙做一个零件要 5 分钟。完
成这批零件时,两人各做了多少个零件?
答案
设甲做了 X 个,则乙做了(242-X)个
6X=5(242-X)
X=110
242-110=132(个)
答:甲做了 110 个,乙做了 132 个
14.某工会男女会员的人数之比是 3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是
10:8:7,甲组中男女比是 3:1,乙组中男女比是 5:3。求丙组男女人数之比
答案
设男会员是 3N,则女会员是 2N,总人是:5N
甲组有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2
乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N
丙级有:5N*7/25=7/5N
丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N
那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9
15.甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是 8:7:5 原来三个村计
划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲
乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱 1350 元,结果,甲村共派出 60 人,乙村共派出 40 人,
问甲乙两村各应分得工钱多少元?
答案
根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20 份
每份需要的人数:(60+40)÷20=5 人
甲村需要的人数:8×5=40 人,多出劳力人数:60-40=20 人
乙村需要的人数:7×5=35 人,多出劳力人数:40-35=5 人
丙村需要的人数:5×5=25 人 或 20+5=25 人
每人应得的钱数:1350÷25=54 元
甲村应得的工钱:54×20=1080 元
乙村应得的工钱: 54×5=270 元
p166
19 题
16.李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出 1 千克水果,可获利 0.2 元。后来李
明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了 1 倍,每天获利比原来增加了 50%。问:
每千克水果降价多少元?
答案
设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x
则 0.1X=2aX a=0.05.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了 68 分。评分的标准是:每做对一道得 20 分,每做错
一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试
卷共有多少道题?
解:设哈利波特答对 2X 题,答错 X 题
20×2X-6X=68
40X-6X=68
34X=68
X=2
答对:2×2=4 题
共有:4+2=6 题
17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要
另付行李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重 150 千克,如果这些行李让一个人带,那么
除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量。
答案
设可免费携带的重量为 x kg,则:
(150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同;
解方程:x=30
18.一队少先队员乘船过河,如果每船坐 15 人,还剩 9 人,如果每船坐 18 人,刚好剩余 1 只
船,求有多少只船?
答案
解法一:
设船数为 X,则
(15X+9)/18=X-1
15X+9=18X-18
27=3X
X=9
答:有 9 只船。
解法二:
(15+9)÷(18-15)=8 只船 --每船坐 18 人时坐了 8 只船
8+1=9 只船
19.建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2
倍,两堆沙子原来各有多少吨?
答案
设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨
X+85-30=2(X-30)
x=115(2 堆)
x+85=115+85=200(1 堆)
自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 432,问这六个数最小的是几 答案
六个数分别是 46 47 48 96 97 98
20.甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙
地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每
小时 40 千米.泥土路长多少千米?
答案
两段路所用时间共 8 小时。
柏油路时间:(420-x)÷60
泥土路时间: x÷40
7-(x÷60)+(x÷40)=8
有 x÷120=1
所以 x=120
21.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人
一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人?
设有 x 个人
x+x/2+x/3=55
x=30
22.学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍,中年
级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书?
设低年级段分得 x 本书,则高年级段分得 2x 本,中年级段分得(3x-120)本
x+2x+3x-120=840
6x-120=840
6x=840+120
6x=960
x=960/6
x=160
高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本)
答:低年级段分得图书 160 本,中年级段分得图书 360 本,高年级段分得图书 320 本.
23.学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人
数的 4/9。现在田径组有女生多少人?
解 设 原来田径队男女生一共 x 人
1/3x+6= 4/9(x+6)
x=30
1/3x+6=30*1/3+6=16
女生 16 人24.小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原
来各有连环画多少本?
解:设小华的有 x 本书
4(x+2)=6x+2
4x+8=6x+2
x=3
6x=18
25.小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁,爷爷比爸爸大 38 岁,妈妈比小春大 27 岁,爷
爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少?
答案
1
设小春 x 岁,则妈妈 x+27 岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁,爸爸 4x+54-38=4x+16 岁
x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5
所以小春 5 岁,妈妈 32 岁,爷爷 74 岁,爸爸 36 岁。
2
爷爷+爸爸+(妈妈+小春)
=爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147
爷爷=74 岁
爸爸=36 岁
妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37
小春=5 岁
妈妈=5+27=32 岁
小春一家四口人的年龄各是 74,36,32,5 岁
3
(147+38)÷(2×2+1)=37(岁)
36×2=74(岁) 爷爷的年龄
74-38=36(岁) 爸爸的年龄
(37+27)÷2=32(岁) 妈妈的年龄
32-27=5(岁) 小华的年龄
26.甲乙两校共有 22 人参加竞赛,甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的 4 分之 1 少 1
人,甲乙两校各多少人参赛?
解:设甲校有 x 人参加,则乙校有(22-x)人参加。
0.2 x=(22-x)×0.25-1
0.2x=5.5-0.25x-1
0.45x=4.5
x=10
22-10=12(人)
答: 甲校有 10 人参加,乙校有 12 人参加。
27.在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%?答案 1
解
设原有盐水 x 千克,则有盐 40%x 千克,所以根据关系列出方程:
(40%x)/(x+1)=30% 得出 x=3,再设须加入 y 千克盐,则有方程:
(1.2+y)/(4+y)=50%得出 y=1.6
54 比 45 多 20%,算法,设所求为 x,x(1+20%)=54 算出结果 45
答案 2
设原有溶液为 x 千克,加入 y 千克盐后,浓度变为 50%
由题意,得溶质为 40%x,则有
40%x/(x+5)=30%
解之得
x=15 千克
则溶质有 15*40%=6 千克
由题意,得
(6+y)/(15+5+y)=50%
解之得
y=8 千克
故再加入 8 千克盐,浓度变为 50%
28.某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价 5 元,蓝钢笔定价 9 元,由于购买量较多,商店
给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的 18%,已知他买了蓝
钢笔 30 枝,那么。他买了几支红钢笔?
答案
红笔买了 x 支。
(5x+30×9)×(1-18%)=5x×0.85+30×9×0.8
x=36.
29.甲说:“我乙丙共有 100 元。”乙说:“如果甲的钱是现有的 6 倍,我的钱是现有的
1/3,丙的钱不变,我们仍有钱 100 元。”丙说:“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多
少钱?
答案
乙的话表明:甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多
所以,乙钱是 3*5=15 的倍数,甲钱是偶数
丙钱不足 30,所以,甲乙钱和多于 70,
而乙多于甲的 6 倍,
所以,乙多于 60
设乙=75,甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15
设乙=90,甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行所以,三人原来:甲 10 元,乙 75 元,丙 15 元
30.某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万,每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%,
乙种贷款年利率为 14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?
答案
设:甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。
列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4
化简:4.2-0.02x=4
0.02x=0.2
解得:x=10(万元)
31.某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款。某学校到
书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优
惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的 2 倍。已知乙种书每本 1.5 元,那么甲
种书每本定价多少元?
答案 1
根据题意,
甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本
甲乙花的总钱数比为 2:1
那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:
(2÷0.9):1=20:9
甲乙册数比为 5:3
甲乙单价比为(20÷5):(9÷3)=4:3
优惠前,甲种每本:1.5×4/3=2 元
答案 2
答案
设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x>100
买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x 元
则甲共付了:0.9x*2=1.8x 元
所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元
则优惠前:1.8/0.9=2 元
32.两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完,另一支可以燃烧 3 小时,傍
晚 6 时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍?
答案
两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支烧得快点的
A 蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧 1/2
B 蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧 1/3
设过了 x 小时以后,B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍
2(1—x/2)=1—x/3
解得 x=1.5由于是 6 点半开始的,所以到 8 点的时候刚刚好
33.学校组织春游,同学们下午 1 点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,
下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时,爬山 3Km/小时,下山为 6Km/小时,
返回时间为 2.5 时。问:他们一共行了多少路
答案 1
设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里
因为 1 点到七点共用时间 6 小时 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时
Y/3-Y/6=1 小时
Y=6 公里
去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6
所以总路程为 2(6+6)=24km
答案 2
解:春游共用时:7:00-1:00=6(小时)
上山用时:6-2.5=3.5(小时)
上山多用:3.5-2.5=1(小时)
山路:(6-3)×1÷(3÷6)=6(千米)
下山用时:6÷6=1(小时)
平路:(2.5-1)×4=6(千米)
单程走路:6+6=12(千米)
共走路:12×2=24(千米)
答:他们共走 24 千米。
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要 20 小时,16 小时.丙水管单独开,排一池
水要 10 小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5 小时后,再打开排水管丙,问水池注满
还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80 表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80 表示 5 小时后进水量
1-45/80=35/80 表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35 表示还要 35 小时注满
答:5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2.修一条水渠,单独修,甲队需要 20 天完成,乙队需要 30 天完成。如果两队合作,由于彼
此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效
率只有原来的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那
么两队要合作几天?
解:由题意得,甲的工效为 1/20,乙的工效为 1/30,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10
=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16 天内实在来不
及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。设合作时间为 x 天,则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答:甲乙最短合作 10 天
3.一件工作,甲、乙合做需 4 小时完成,乙、丙合做需 5 小时完成。现在先请甲、丙合做 2
小时后,余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量,1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。
根据“甲、丙合做 2 小时后,余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、
丙做 2 小时一共的工作量为 1。
所以 1-9/10=1/10 表示乙做 6-4=2 小时的工作量。
1/10÷2=1/20 表示乙的工作效率。
1÷1/20=20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。
答:乙单独完成需要 20 小时。
4.一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么
恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮
流做,那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成,甲单独做这项
工程要多少天完成?
解:由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做
法就不比第一种多 0.5 天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到 1/甲=1/乙×2
又因为 1/乙=1/17
所以 1/甲=2/17,甲等于 17÷2=8.5 天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时,徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任
务时,徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个?
答案为 300 个
120÷(4/5÷2)=300 个
可以这样想:师傅第一次完成了 1/2,第二次也是 1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次
后共完成了 4/5,可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5,刚好是 120 个。
6.一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽 6 棵;如果单份给女生栽,平均每人栽 10 棵。
单份给男生栽,平均每人栽几棵?
答案是 15 棵
算式:1÷(1/6-1/10)=15 棵
7.一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20 分钟可将满池水放完,丙管
也是出水管,30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两
管用了 18 分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案 45 分钟。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了 6 分钟的水,也就
是甲 18 分钟进的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水
最后就是 1÷(1/20-1/36)=45 分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规
定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几
天?
答案为 6 天
解:
由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好
如期完成,”可知:
乙做 3 天的工作量=甲 2 天的工作量
即:甲乙的工作效率比是 3:2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2:3
时间比的差是 1 份
实际时间的差是 3 天
所以 3÷(3-2)×2=6 天,就是甲的时间,也就是规定日期
方程方法:
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得 x=6
9.两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要 2 小时,而点完一根细蜡烛要 1 小时,一天晚上停
电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现
粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍,问:停电多少分钟?
答案为 40 分钟。
解:设停电了 x 分钟
根据题意列方程
1-1/120*x=(1-1/60*x)*2
解得 x=40
二.鸡兔同笼问题
1.鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条,问鸡与兔各有几只?
解:
4*100=400,400-0=400 假设都是兔子,一共有 400 只兔子的脚,那么鸡的脚为 0 只,鸡的
脚比兔子的脚少 400 只。
400-28=372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只,相差 372 只,这是为什么?
4+2=6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少 4 只(从 400 只变为 396
只),鸡的总脚数就会增加 2 只(从 0 只到 2 只),它们的相差数就会少 4+2=6 只(也就是原
来的相差数是 400-0=400,现在的相差数为 396-2=394,相差数少了 400-394=6)
372÷6=62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡,所以脚
的相差数从 400 改为 28,一共改了 372 只
100-62=38 表示兔的只数 三.数字数位问题
1.把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到一个多位数 123456789.....2005,这个多位
数除以 9 余数是多少?
解:
首先研究能被 9 整除的数的特点:如果各个数位上的数字之和能被 9 整除,那么这个数也能
被 9 整除;如果各个位数字之和不能被 9 整除,那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。
解题:1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45 能被 9 整除
依次类推:1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除
10~19,20~29……90~99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次,那么十位上的数字之和就是
10+20+30+……+90=450 它有能被 9 整除
同样的道理,100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除
也就是说 1~999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除;
同样的道理:1000~1999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除
(这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少 200020012002200320042005
从 1000~1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999,也能整除;
200020012002200320042005 的各位数字之和是 27,也刚好整除。
最后答案为余数为 0。
2.A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值...
解:
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)
前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大。
对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大,
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。
(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1
(A+B)/B = 100
(A-B)/(A+B) 的最大值是: 98 / 100
3.已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少?
答案为 6.375 或 6.4375
因为 A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4,
所以 8A+4B+C≈102.4,由于 A、B、C 为非 0 自然数,因此 8A+4B+C 为一个整数,可能是 102,
也有可能是 103。
当是 102 时,102/16=6.375
当是 103 时,103/16=6.4375
4.一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百
位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.
答案为 476
解:设原数个位为 a,则十位为 a+1,百位为 16-2a
根据题意列方程 100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198
解得 a=6,则 a+1=7 16-2a=4答:原数为 476。
5.一个两位数,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数.
答案为 24
解:设该两位数为 a,则该三位数为 300+a
7a+24=300+a
a=24
答:该两位数为 24。
6.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然
数的平方,这个和是多少?
答案为 121
解:设原两位数为 10a+b,则新两位数为 10b+a
它们的和就是 10a+b+10b+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方数,可以确定 a+b=11
因此这个和就是 11×11=121
答:它们的和为 121。
7.一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3 倍,求原数.
答案为 85714
解:设原六位数为 abcde2,则新六位数为 2abcde(字母上无法加横线,请将整个看成一个六
位数)
再设 abcde(五位数)为 x,则原六位数就是 10x+2,新六位数就是 200000+x
根据题意得,(200000+x)×3=10x+2
解得 x=85714
所以原数就是 857142
答:原数为 857142
8.有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数
字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,求原数.
答案为 3963
解:设原四位数为 abcd,则新数为 cdab,且 d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察
abcd
2376
cdab
根据 d+b=12,可知 d、b 可能是 3、9;4、8;5、7;6、6。
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当 d=3,b=9;或 d=8,b=4 时成立。
先取 d=3,b=9 代入竖式的百位,可以确定十位上有进位。
根据 a+c=9,可知 a、c 可能是 1、8;2、7;3、6;4、5。
再观察竖式中的十位,便可知只有当 c=6,a=3 时成立。
再代入竖式的千位,成立。
得到:abcd=3963
再取 d=8,b=4 代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立。
9.有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数.
解:设这个两位数为 ab
10a+b=9b+6
10a+b=5(a+b)+3
化简得到一样:5a+4b=3
由于 a、b 均为一位整数
得到 a=3 或 7,b=3 或 8
原数为 33 或 78 均可以
10.如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799...99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间
将是几点几分?
答案是 10:20
解:
(28799……9(20 个 9)+1)/60/24 整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是 10:21,因
为事先计算时加了 1 分钟,所以现在时间是 10:20
四.排列组合问题
1.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有( )
A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中
解:
根据乘法原理,分两步:
第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体,进行排列有 5×4×3×2×1=120 种不同的排法,但是因
为是围成一个首尾相接的圈,就会产生 5 个 5 个重复,因此实际排法只有 120÷5=24 种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有 2 种排法,总共又
2×2×2×2×2=32 种
综合两步,就有 24×32=768 种。
2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种
解:
5 全排列 5*4*3*2*1=120
有两个 l 所以 120/2=60
原来有一种正确的所以 60-1=59
五.容斥原理问题
1. 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最
大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解:根据容斥原理最小值 68+43-100=11
最大值就是含铁的有 43 种
2.在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2
倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题的学
生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A,5 B,6 C,7 D,8
解:根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类:只答第 1 题,只答第 2
题,只答第 3 题,只答第 1、2 题,只答第 1、3 题,只答 2、3 题,答 1、2、3 题。
分别设各类的人数为 a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……②
由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③
由(4)知:a1=a2+a3……④
再由②得 a23=a2-a3×2……⑤
再由③④得 a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后将④⑤⑥代入①中,整理得到
a2×4+a3=26
由于 a2、a3 均表示人数,可以求出它们的整数解:
当 a2=6、5、4、3、2、1 时,a3=2、6、10、14、18、22
又根据 a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3
因此,符合条件的只有 a2=6,a3=2。
然后可以推出 a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件
均符。
故只解出第二题的学生人数 a2=6 人。
3.一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、
79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少?
答案:及格率至少为 71%。
假设一共有 100 人考试
100-95=5
100-80=20
100-79=21
100-74=26
100-85=15
5+20+21+26+15=87(表示 5 题中有 1 题做错的最多人数)
87÷3=29(表示 5 题中有 3 题做错的最多人数,即不及格的人数最多为 29 人)
100-29=71(及格的最少人数,其实都是全对的)
及格率至少为 71%
六.抽屉原理、奇偶性问题
1.一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出
几只手套才能保证有 3 副同色的?
解:可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就
是 1 个抽屉里至少有 2 只手套,根据抽屉原理,最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的
后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,又能保证有一副手套
是同色的,以此类推。
把四种颜色看做 4 个抽屉,要保证有 3 副同色的,先考虑保证有 1 副就要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后,4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理,只要再摸出 2 只手套,
又能保证有 1 副是同色的。以此类推,要保证有 3 副同色的,共摸出的手套有:5+2+2=9(只)
答:最少要摸出 9 只手套,才能保证有 3 副同色的。
2.有四种颜色的积木若干,每人可任取 1-2 件,至少有几个人去取,才能保证有 3 人能取得
完全一样?
答案为 21
解:
每人取 1 件时有 4 种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.
当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样:
当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样.
3.某盒子内装 50 只球,其中 10 只是红色,10 只是绿色,10 只是黄色,10 只是蓝色,其余
是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球,问:最少必须从袋中取出多
少只球?
解:需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的,那么就是:
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于 7 个的,那么就是:
6*5+3+1=34(个)
如果黑球或白球其中有等于 8 个的,那么就是:
6*5+2+1=33
如果黑球或白球其中有等于 9 个的,那么就是:
6*5+1+1=32
4.地上有四堆石子,石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中的三堆同时各取出 1 个,
然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?(如果能
请说明具体操作,不能则要说明理由)
不可能。
因为总数为 1+9+15+31=56
56/4=14
14 是一个偶数
而原来 1、9、15、31 都是奇数,取出 1 个和放入 3 个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,
结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14 个)。
七.路程问题
1.狗跑 5 步的时间马跑 3 步,马跑 4 步的距离狗跑 7 步,现在狗已跑出 30 米,马开始追它。
问:狗再跑多远,马可以追上它?
解:
根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”,可以设马每步长为 7x 米,则狗每步长为 4x 米。
根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”,可知同一时间马跑 3*7x 米=21x 米,则狗跑 5*4x=20 米。
可以得出马与狗的速度比是 21x:20x=21:20
根据“现在狗已跑出 30 米”,可以知道狗与马相差的路程是 30 米,他们相差的份数是 21-20
=1,现在求马的 21 份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630 米
2.甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出,几小时后再距中点 40 千米处相遇?已知,甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时,求 a b 两地相距多少千米?
答案 720 千米。
由“甲车行完全程要 8 小时,乙车行完全程要 10 小时”可知,相遇时甲行了 10 份,乙行了 8
份(总路程为 18 份),两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇,说明两车的路程差
是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720 千米。
3.在一个 600 米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔 12
分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,
则两人每隔 4 分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟?
答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12 分钟。
解:
600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6 分钟,表示跑的快者用的时间
600/50=12 分钟,表示跑得慢者用的时间
4.慢车车长 125 米,车速每秒行 17 米,快车车长 140 米,车速每秒行 22 米,慢车在前面行
驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答案为 53 秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53 秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车
头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
5.在 300 米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒 5 米,乙平
均速度是每秒 4.4 米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为 100 米
300÷(5-4.4)=500 秒,表示追及时间
5×500=2500 米,表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300=8 圈……100 米,表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米,就是在原来起跑线的前
方 100 米处相遇。
6.一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过 57 秒火车经过她前面,已知火
车鸣笛时离他 1360 米,(轨道是直的),声音每秒传 340 米,求火车的速度(得出保留整数)
答案为 22 米/秒
算式:1360÷(1360÷340+57)≈22 米/秒
关键理解:人在听到声音后 57 秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出
1360÷340=4 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+57=61 秒。
7.猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它
跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步,
问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。
解:
由“猎犬跑 5 步的路程,兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米,则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步”可知同一时间,猎犬跑 2a 米,兔子可跑 5/9a*3=5/3a
米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑 60 米时候,兔子
跑 50 米,本来相差的 10 米刚好追完
8. AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5,如果甲乙二人分别同时从 AB 两
地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚
多少分钟?
答案:18 分钟
解:设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y
列式 40x+40y=1
x:y=5:4
得 x=1/72 y=1/90
走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟
故得解
9.甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后
立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120
千米。AB 两地相距多少千米?
答案是 300 千米。
解:通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程,从开始到第二次相遇,
一共又行了 3 个 AB 的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所
走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3=360 千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程
的(1+1/5)。
因此 360÷(1+1/5)=300 千米
从 A 地到 B 地,甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时,现在甲乙分别 AB 两地同时出
发相向而行,相遇时距 AB 两地中点 2 千米。如果二人分别至 B 地,A 地后都立即折回。第二
次相遇点第一次相遇点之间有()千米
10.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要 6 小时;逆流 8 小时。如果水流速度是每小
时 2 千米,求两地间的距离?
解:(1/6-1/8)÷2=1/48 表示水速的分率
2÷1/48=96 千米表示总路程
11.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行 33 千米,相遇是已行了全程的七分
之四,已知慢车行完全程需要 8 小时,求甲乙两地的路程。
解:
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4:3
时间比为 3:4
所以快车行全程的时间为 8/4*3=6 小时
6*33=198 千米
12.小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5 分之 3 骑车,5 分之 2
乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少
千米?
解:
把路程看成 1,得到时间系数去时时间系数:1/3÷12+2/3÷30
返回时间系数:3/5÷12+2/5÷30
两者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75 相当于 1/2 小时
去时时间:1/2×(1/3÷12)÷1/75 和 1/2×(2/3÷30)1/75
路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
六年级奥数题:浓度问题
【试题】:浓度为 60%的酒精溶液 200g,与浓度为 30%的酒精溶液 300g,混合后所得到的酒精溶液的浓
度是()。
【分析】:
溶液质量=溶质质量+溶剂质量
溶质质量=溶液质量×浓度
浓度=溶质质量÷溶液质量
溶液质量=溶质质量÷浓度
要求混合后的溶液浓度,必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。
混合后溶液的总质量,即为原来两种溶液质量的和:
200+300=500(g)。
混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和:
200×60%+300×30%=120+90=210(g)
那么混合后的酒精溶液的浓度为:
210÷500=42%
【解答】:混合后的酒精溶液的浓度为 42%。
【点津】:当两种不同浓度的溶液混合后,其中的溶液总量和溶质总量是不变的。
【试题】甲、乙、丙三人在 A、B 两块地植树,A 地要植 900 棵,B 地要植 1250 棵。已知甲、乙、丙每天
分别能植树 24,30,32 棵,甲在 A 地植树,丙在 B 地植树,乙先在 A 地植树,然后转到 B 地植树。两块
地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从 A 地转到 B 地?
【解析】总棵数是 900+1250=2150 棵,每天可以植树 24+30+32=86 棵
需要种的天数是 2150÷86=25 天
甲 25 天完成 24×25=600 棵
那么乙就要完成 900-600=300 棵之后,才去帮丙
即做了 300÷30=10 天之后
即第 11 天从 A 地转到 B 地。
六年级奥数题:牛吃草问题
【试题】有三块草地,面积分别是 5,15,24 亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供
10 头牛吃 30 天,第二块草地可供 28 头牛吃 45 天,问第三块地可供多少头牛吃 80 天?
【解析】这是一道牛吃草问题,是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作 1 份。
因为第一块草地 5 亩面积原有草量+5 亩面积 30 天长的草=10×30=300 份
所以每亩面积原有草量和每亩面积 30 天长的草是 300÷5=60 份因为第二块草地 15 亩面积原有草量+15 亩面积 45 天长的草=28×45=1260 份
所以每亩面积原有草量和每亩面积 45 天长的草是 1260÷15=84 份
所以 45-30=15 天,每亩面积长 84-60=24 份
所以,每亩面积每天长 24÷15=1.6 份
所以,每亩原有草量 60-30×1.6=12 份
第三块地面积是 24 亩,所以每天要长 1.6×24=38.4 份,原有草就有 24×12=288 份
新生长的每天就要用 38.4 头牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要够吃 80 天,因此 288
÷80=3.6 头牛
所以,一共需要 38.4+3.6=42 头牛来吃。
两种解法:
解法一:
设每头牛每天的吃草量为 1,则每亩 30 天的总草量为:10*30/5=60;每亩 45 天的总草量为:28*45/15=84
那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6 每亩原有草量为 60-1.6*30=12,那么 24 亩原有草量为
12*24=288 , 24 亩 80 天 新 长 草 量 为 24*1.6*80=3072 , 24 亩 80 天 共 有 草 量 3072+288=3360 , 所 有
3360/80=42(头)。
解法二:10 头牛 30 天吃 5 亩可推出 30 头牛 30 天吃 15 亩,根据 28 头牛 45 天吃 15 木,可以推出 15 亩每
天 新 长 草 量 (28*45-30*30)/(45-30)=24 ; 15 亩 原 有 草 量 : 1260-24*45=180 ; 15 亩 80 天 所 需 牛
180/80+24(头)24 亩需牛:(180/80+24)*(24/15)=42 头。
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