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《平行四边形》课后练习题附答案
（答卷时间：90 分钟，全卷满分：100 分）
一、认认真真选，沉着应战！
1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( )
（A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分 （C）对角线相等 （D）对角线
平分一组对角
2. 如图(1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的
面积是矩形 ABCD 的面积的（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．在梯形 中， ∥ ，那么 可以等于（ ）
（ ）4：5：6：3 （ ）6：5：4：3 （ ）6：4：5：3 （ ）3：4：5：6
4．如图 (2)，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，若 的周长为 48，DE＝5，
DF＝10，则 的面积等于( )
（ ）87.5 （ ）80 （C）75 （D）72.5
5． A、B、C、D 在同一平面内，从①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD 这四个条件
中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ）
（ ）3 种 （ ）4 种 （C）5 种 （D）6 种
6．如图(3)， 、 、 分别是 各边的中点， 是高，如果 ，那么 的长为（ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）不能确定
7. 如图（4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，P 为 CE 上任
意一点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（ ）
（A） （B） （C） （D）23
8．如图（5），在梯形 中， ∥ ， ， ， 平分 ，如果这个梯形的周长为 30，则 的长
（ ）
（ ）4 （ ）5 （ ）6 （ ）7
9．右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．
已知其中每个菱形的边长为 20cm，墙上悬挂晾衣架的两
个铁钉 A、B 之间的距离为 20 cm，则∠1 等于( ) （A）90° （Ｂ）60°
（Ｃ）45° （Ｄ）30°
10．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实数的
性质发现以下规律：对于任意正数 a、b， 都有 a+b≥2 成立．某同学在做一个面积为 3
600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至
少需要准备 xcm． 则 x 的值是（ ）
(A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60
二、仔仔细细填，记录自信！
11．一个四边形四条边顺次是 a、b、c、d，且 ，则这个四边形是_______________．
12．在四边形 中，对角线 、 交于点 ，从（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；
（6） 平分 这六个条件中，选取三个推出四边形 是菱形．如（1）（2）（5） 是菱形，再
写出符合要求的两个： 是菱形；
是菱形．
13. 如图，已知直线 把 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线 所在位置需满足的
条件是____________________.（只需填上一个你认为合适的条件）
14. 梯形的上底长为 ，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周
长为 ，那么梯形的周长为_________ 。
15. 已知菱形的周长为 40cm,两条对角线之比为 3：4，则菱形的面积为________.
16．如图，在梯形 中， ，对角线 ，且 cm， cm，则此梯形的高为 cm．
17. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠B 与∠C 互余，AD=5,BC=13,M、N 分别为 AD、BC 的
中点，则 MN 的长为_________.
18. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为矩
形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 .
19. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是 AB 的中点，
P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 ．
20．如图，正方形是由 k 个相同的矩形组成，上下各有 2 个水平放置
的矩形，中间竖放若干个矩形，则 k= .
三、平心静气做，展示智慧！
21．已知：如图，□ 中， 、 分别是 、 上的点， ， 、 分别是 、 的中点。求证：四
边形 是平行四边形。22．如图所示，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC， AB=CD，点 E 为梯形外一点，且 AE=DE。
求证：BE=CE．
23．如图，在矩形 ABCD 中，F 是 BC 边上的一点，AF 的延长线交 DC 的延长线于 G，DE⊥AG
于 E，且 DE＝DC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
24．如图，正方形 的边 在正方形 的边 上，连结 、 ．
（1）观察猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存
在，请说明理由．
25．如图 1、 2，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点。直角三角尺的一条直角
边经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与∠CBM
的平分线 BF 相交于点 F。
⑴如图 1，当点 E 在 AB 边的中点位置时：
①通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是 ；
②连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图 2，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而
猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系。
参考答案
一、1—5：CBABB 6—10：AACBA二、 11．平行四边形
12．略
13．略
14．33
15．96
16． 4.8
17. 4
18．
19．3
20．8
三、21．提示：先证四边形 为平行四边形，再证
22．证明：在等腰梯形 ABCD 中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠
EAB=∠EDC．在△ABE 和△DCE 中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴
EB=EC．
23．证△ABF≌△DEA
24．（1） ．
证明：在△ 和△ 中，
四边形 和四边形 都是正方形，
， ，
，
△ △ ，
．
（2）由（1）证明过程知，存在，是 Rt△ 和 Rt△ ． 将 Rt△ 绕点 顺时针旋转 ，可与 Rt△
完全重合．
25．⑴①DE=EF；②NE=BF。
③证明：∵四边形 ABCD 是正方形，N，E 分别为 AD，AB 的中点，
∴DN=EB
∵BF 平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF， NE=BF
⑵在 DA 边上截取 DN=EB（或截取 AN=AE），连结 NE，点 N 就使得 NE=BF 成立（图略）
此时，DE=EF
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