资料简介
2019-2020 学年度第一学期九年级数学期末模拟试卷
一．选择题（共 30 分）
1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．直三棱柱 B．直三棱锥 C．直四棱柱 D．直四棱锥
2.函数 y＝ 中，x 的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≠3 C．x≥0 且 x≠3 D．x＞3
3.用配方法解方程 x2﹣8x+1＝0 时，方程可变形为（ ）
A．（x﹣4）2＝15 B．（x﹣1）2＝15 C．（x﹣4）2＝1 D．（x+4）2＝15
4.若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的相似比为 1：3，则 S△ABC：S△DEF 为（ ）
A．1：3 B．1：9 C．1： D．3：1
5.下列语句正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是正方形 D．三个角是直角的四边形是矩形
6.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币 10 次，不可能正面都朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每 100 次出现正面朝上 50 次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7.．如图，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值为（ ）
A．1 B．
C． D．
8.已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（3，y3）在反比例函数 的图象上，下列正确的是（ ）
A．y1＞y3＞y2 B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9.如图，点 D、E 分别在△ABC 的 AB、AC 边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；
② ；③ . 使△ADE 与△ACB 一定相似的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10.如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝ 上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30
°，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 120°，点 B 的对应点 B 恰好落在反比例
函数 y＝ 上，则 k 的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣
C．﹣2 D．﹣
二、填空题（共 20 分）
11.实数范围内分解因式：x4﹣6x2+9＝ ．
12．从数﹣3， ，0，2 中任取一个数记为 a，再从余下的三个数中，任取一个数记为 b．若 k＝a+b，反
比例函数 y＝ 的图象经过第一、三象限的概率是 ．
13.如图，直角三角形纸片 ABC， ，AC 边长为 10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为 4 cm 的矩形纸
条，如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC 的长度是____cm．
14.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝ °
15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，点 D 是斜边 BC 上的
一个动点，过点 D 分别作 DM⊥AB 于点 M，DN⊥AC 于点 N，连接 MN，则线段 MN
的最小值为 ．
三．解答题（共 100 分）
16．（8 分）解下列方程：
（1）x2﹣6x+2＝0 （2）3x（x+1）＝3x+3
17.（8 分）如图，是一个由正方体截成的几何体，请在图 2 的网格中依次画出这
个几何体从正面、上面、和左面看到的几何体的平面图形．
AE DE
AB BC
= AD AE
AC AB
=
90ACB∠ = °
B
A
C
D
B C
A
E18．（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0 有两个不相等的实数根．
（1）求实数 k 的取值范围；
（2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
19.（10 分）2018 年 12 月 1 日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市
民的出行带来了便捷．如图是贵阳地铁一号线路图（部分），菁菁与琪琪随机从这几站购票出发．
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为 ；
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率．
20.（8 分）如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一
直线上，已知两条边 DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边 DF 离地面 AC
＝1.5m，CD＝8m，求树高．
21.（10 分）某商店销售一款电风扇，平均每天可售出 24 台，每台利润 60 元．为了增加利润，商店准备适
当降价，若每台电风扇每降价 5 元，平均每天将多售出 4 台．设每台电风扇降价 5x 元．
（1）分别用含 x 的代数式表示降价后平均每天的销售量和每台的利润．
（2）若要使每天销售利润达到 1540 元，求 x 的值．
22．（10 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点，∠ADE＝∠B．△ABC 的角平分线 AF 交 DE
于点 G，交 BC 于点 F．
（1）求证：△ADG∽△ABF；
（2）若 ，AF＝6，求 GF 的长．
23.（12 分）在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E，F 是对角线 AC 上的两个动点，分别从 A，C 同时出发相向而行，速
度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，0≤t≤5．
（1）AE＝ ，EF＝
（2）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 是平行四边形．
（3）在（2）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．24.（12 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段 AB 于点 D；以
点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD．
（1）若 BC＝2， ，求 AD 的长．
（2）设 BC＝a，AC＝b．
①线段 AD 的长是方程 x2+2ax﹣b2＝0 的一个根吗？说明理由．
②若 AD＝EC，求 的值．
25.（12 分）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 A（2，m），与 y 轴
交于点 B.
（1）求 m、k 的值；
（2）连接 OA，将△AOB 沿射线 BA 方向平移，平移后 A、O、B 的对应点分别为 A'、O'、B'，当点 O'恰好落
在反比例函数 的图象上时，求点 O' 的坐标；
（3）设点 P 的坐标为（0，n）且 ，过点 P 作平行于 x 轴的直线与直线 和反比例函数
的图象分别交于点 C，D，当 C、D 间距离小于或等于 4 时，直接写出 n 的取值范围．
2y x= + ( )0 0ky k xx
= > >，
( )0ky kx
= >
0 4n< < 2y x= +
( )0ky kx
= >
y
x
A
2
B
O
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