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第19课时 动能 动能定理
1．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )
A．合外力做功50 J B．阻力做功500 J
C．重力做功500 J D．支持力做功50 J
解析：重力做功WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D错；合外力做的功W合＝Ek－0，即W合＝mv2＝×25×22 J＝50 J，A项正确；WG－W阻＝Ek－0，故W阻＝mgh－mv2＝750 J－50 J＝700 J，B项错误．
答案：A
2.
图5－2－9
如图5－2－9所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh B．合外力对小车做的功是mv2
C．推力对小车做的功是mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fs
解析：小车克服重力做功W＝Gh＝mgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合＝ΔEk＝mv2，B选项正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝mv2，所以推力做的功W推＝mv2－W阻－W重＝mv2＋mgh－W阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻＝mv2－W推－W重＝mv2＋mgh－Fs，D选项正确．
答案：ABD
3.
图5－2－10
如图5－2－10所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )
A．力F所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量
B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量
C．力F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量
D．力F和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量
解析：对木箱受力分析如图所示，
则由动能定理：
WF－mgh－WFf＝ΔEk故C对．
由上式得：WF－WFf＝ΔEk＋mgh，
即WF－WFf＝ΔEk＋ΔEp＝ΔE.
故A错D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．
答案：BCD
4．
图5－2－11
如图5－2－11甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在按如图乙所示规律变化的水平力F的作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点且速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)A、B间的距离；
(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．
解析：(1)由图乙可知在3～5 s内物块在水平恒力作用下由B点匀加速运动到A点，设加速度为a，A、B间的距离为s，则有F－μmg＝ma，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，s＝at2＝4 m.
(2)设整个过程中水平力所做功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：
WF－2μmgs＝mv，v＝2as，WF＝2μmgs＋mas＝24 J.
答案：(1)4 m (2)24 J
5.
图5－2－12
如图5－2－12所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以总路程为s＝.
(2)对B→E过程mgR(1－cos θ)＝mv①
FN－mg＝②
由①②得对轨道压力：FN＝(3－2cos θ)mg.
(3)设物体刚好到D点，则mg＝③
对全过程由动能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR(1＋cos θ)＝mv④
由③④得应满足条件：L′＝·R.
答案：(1) (2)(3－2cos θ)mg (3)·R
1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有( )
A．质量大的物体滑行距离大 B．质量小的物体滑行距离大
C．质量大的物体滑行时间长 D．质量小的物体滑行时间长
解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有Ek＝μmgl⇒l＝，质量小，滑行距离大．
而t＝＝ ，质量小，滑行时间长．
答案：BD
2．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( )
A．3∶1∶2 B．3∶2∶1 C．2∶1∶3 D．2∶3∶1
解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为d＋s；设子弹与木块的相互作用力为f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE1＝f(d＋s)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即ΔE2＝fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE3＝ΔE1－ΔE2＝fd，即三者之比为(d＋s)∶s∶d＝3∶1∶2.
答案：A
3．(2010·江门模拟)起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)( )
A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量
B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量
C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量
D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量
解析：根据动能定理WF－WG＝mv2/2，WG＝mgh，所以WF＝mv2/2＋mgh，A正确，B、C错误；物体克服重力所做的功，等于物体重力势能的增量，D错误．
答案：A
4．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于( )
A. B. C. D.
解析：设小球上升离地高度h时，速度为v1，地面上抛时速度为v0，下落至离地面高度h处速度为v2，设空气阻力为f
上升阶段：－mgH－fH＝－mv，－mgh－fh＝mv－mv
又2mgh＝mv
下降阶段：mg(H－h)－f(H－h)＝mv，mgh＝2×mv
由上式联立得：h＝H.
答案：D
5.
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