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1 9.4 矩形 (2)---矩形的判定 姓名: 【学习目标】 1、掌握判定矩形的方法,积累经验,形成解决问题的能力; 2、经历矩形的判定方法的探索过程,初步掌握说理的基本方法,发展有条理表达的能力. 【学习重点】探索四边形是矩形的条件及矩形判定方法的应用. 【学习难点】探索四边形是矩形的条件及矩形判定方法的应用. 一、自主学习 ----- 我能行 (一)知识回顾 1.矩形的定义: (也是判定方法1) 2.矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形一切性质,还具有一般平行四边形没有的特殊性质, 你能把矩形的特殊性质写出来吗? ; 思考:矩形的判定除了根据矩形概念之外还有别的方法吗? 先请你帮助木工师傅检验一下他做的门框是不是矩形,你有方法吗?把想法写出来. (二)探索活动 情境一:小吴手头只有一块直角三角板,她能通过简单的操作,判断出买的四边形相框是矩形的呢?2 猜想:有 角是直角的四边形是矩形. 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90° 求证:四边形ABCD是矩形. 结论:矩形的判定方法2: 情境二:工人师傅为了检验平行四边形窗框是否成矩形,而手头只有刻度尺,你说他能否判断出该窗框 是否为矩形呢? 为什么? 猜想: 的平行四边形是矩形. 如图,已知:在□ABCD 中,AC=BD, 求证:四边形 ABCD 是矩形.3 结论:矩形的判定方法 3: 【自学疑惑】 二、合作探究 ----- 我快乐 例 1:已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是 AB 的中点,DE、DF 分别是△BDC、△ADC 的角平分线. 求证:四边形 DECF 是矩形. 例 2:如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,四边形 ABDE 是平行四边形,证明四边形 ADCE 是矩形. A D B C F E4 课堂小结:经历上述问题的思考和回答你可以发现矩形有以下条件(即判定方法) (1) 有一个角是 的平行四边形是矩形; (2) 对角线 的平行四边形是矩形; (3) 有 3 个角是 的四边形是矩形. 思考:如图,直线 ∥ ,A、C 是直线 上任意两点,AB⊥ ,CD⊥ ,垂足分别为 B、D.线段 AB、CD 相等吗?为什么? 线段 AB、CD 叫做两条平行线 、 之间的距离.两条平行线之间的距离 . 三、、自主反思 ---- 我成长 通过这节课的学习,学到了什么新知识?有何感悟?获得了什么经验? 四、达标测评 ---- 我必胜 1l 2l 1l 2l 2l 1l 2l A DB C l2 l15 1.如图所示,已知□ABCD,下列条件:①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2; ④AB⊥BC 中,能说明□ABCD 是矩形的有_______(填写序号). 2.如图,□ABCD 中,∠1=∠2.此时四边形 ABCD 是矩形吗?为什么? 五、教(学)反思: 六、课后巩固 ---- 我自觉 1.□ABCD 中,AC 交 BD 于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是 ( ) A.AB=AD B.OA=OB C.AC=BD D.DC⊥BC 2.如图,工人师傅砌门时,要想检验门框 ABCD 是否符合设计要求(即 门框是否为矩形),在确保两组对边分别平行的前提下,只要测量出对 角线 AC、BD 的长度,然后看它们是否相等就可判断了. (1)当 AC_________(填“等于”或“不等于”)BD 时,门框符合要求. (2)这种做法的根据是_________________________________________.6 3.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB、CD 于点 G、H,GM、GN、HM、HN 分别平分∠AGH、∠ BGH、∠CHG、∠DHG.试判断四边形 GMHN 的形状,并说明你的理由. 4.如图,O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、OD 上的点, 且 AE=BF=CG=DH.四边形 EFGH 是矩形吗?请证明你的结论; 5.如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)求证:四边形 BCDE 是矩形. 7 6.如图,将□ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC 于点 F. (1)求证:△ABF≌△ECF. (2)若∠AFC=2∠D,连接 AC、BE.求证:四边形 ABEC 是矩形. 查看更多

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