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九年级数学下册“看似无圆却有圆”教学设计

2021-04-29
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九年级数学下册“看似无圆却有圆”教学设计准备知识：1.圆上任意一点到圆心的距离都 2.一条弦所对的同侧圆周角都 .3.任意一个三角形都有个外接圆，外接圆圆心是的交点。4.平面内一点到圆上所有点连线段最长(短)问题请在圆O上分别找出离点P最近最远的两个点。结论：圆O上所有的点中，离点P最近或最远的点分别是可构造辅助圆的三类条件一、模型1:一个动点到一定点的距离为定值. 思考：已知左图中线段都相等，能画出点A、B、C等点所在的圆吗？若能请画出。条件1：一个动点到一定点的距离为固定长度时,这个动点在圆上. 模型应用： 1.如下左图所示，在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD,则的度数为. 2.如上右图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是。二、模型2:三角形的一边及其对角都为定值. 图1 图2思考：（1）如图1在△ABC中，AB长度为一定值，AB的对角∠C=90°, △ABC的形状唯一吗？若不唯一，请你再画出一个满足条件的三角形。（2）如图2在△ABC中，AB长度为一定值，AB的对角∠C=50°, △ABC的形状唯一吗？若不唯一，请你再画出一个满足条件的三角形。条件2三角形的一边及其对角都为定值时,三角形的形状，对角的顶点在圆上运动.特别地：当角为90°时，它的对边为三角形外接圆的。模型应用 1. 求面积最值图3 图4 （1）如图3，AB=，∠C=90°，△ABC 最大面积是。（2）如图4，AB=2， ∠C=30°，△ABC 最大面积是。 2.求长度最值在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值． 3.作三角形一条固定边的对角（对角角度为特殊值90°45°60°30°）请在下图的长方形内（含边），画出使∠BPC=45°的所有点，若AB=2，,求出△BPC面积的最大值和最小值. 三、模型3:线段AB为定值，点C在直线图1 图2 思考：（1）在图1中，线段AB长度为定值，在平面内求作点C，在△ABC中，使∠ACB 最大或最小。（2）在图2中，线段AB长度为定值，在直线上求作点C，在△ABC中，使∠ACB 最大或最小。条件3：线段AB为定值，在直线上作点C，当∠ACB 最大时，模型应用在平面直角坐标系xOy中，给定y轴正半轴上的两点A (0，8)、B(0，2)，试在x轴正半轴上找一点C，使∠ACB取得最大值，并求出点C的坐标。四、小结：1、构造辅助圆的三种模型.2、运用转化的思想或构造“模型图形”的思想是解决这类题的基本思想。巩固练习1. 如下图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　　　　　　． 2.如图，点A与点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是该直角坐标系内的一个动点。 ?使∠APB=30°的点P有个； ‚若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标； 3. 如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC,∠ABC=60°，AD=8，BC=12. 在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。查看更多

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