资料简介
八年级数学下册《二次根式》教学设计
【1】
教学目标
知识与
技能
1.认识二次根式和最简二次根式的概念.
2.探索二次根式的性质．
3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
过程与
方法
先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分
析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
情感态度 价值观
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、
分析、发现问题的能力．
教学重点
形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念
教学难点
利用“ （a≥0）”解决具体问题
教学方法
引导探究法
教学准备
小黑板
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学生活动
备注
明晰概念
问题 1 ： ， ， ， ， （其中 b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？
介绍二次根式的概念：一般地，式子 （a≥0）叫做二次根式。a 叫做被开方数．强调条件 a
≥0
问题 2：二次根式怎样进行运算呢？
回顾旧知
探究性质
做一做：
（1） ＝ ， ＝ ；
＝ ，＝ ；
＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．
（2）用计算器计算：
＝ ， ＝ ；＝ ，＝ ．
问题 1：观察上面的结果你可得出什么结论？
问题 2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？
问题 3：其中的字母 a，b 有限制条件吗？
结论： = （a≥0，b≥0）； = （a≥0，b>0）
计算各式，你有什么猜想
估计每组两个式子是否相等，并与同伴进行交流
知识巩固
例 1 化简（1） ；（2） ；（3）
被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开
得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。
例 2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）
问题：（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断 是最简二次根式的？
（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会。
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
与同伴交流
知识拓展
1.下列平方根中, 已经简化的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
独立解决
课堂小结
本节课主要内容：
（1）掌握并会运用公式.
（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结．
畅所欲言
作业布置
习题 2.9 1 ，2 ，3
板书设计
§2.7.1 二次根式
二次根式定义、性质 例 1 例 2
最简二次根式定义
课后反思
【2】
教
学
目
标
1. 知识与技能：
理解二次根式的性质及其意义；
会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；
了解代数式的概念.
2.过程与方法：
通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力；
学生通过从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念，提高学生归纳表达
能力.
3.情感态度与价值观：
经历观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探究性和创造性，体验发现的快乐，
并提高应用的意识.
教学
重点
理解二次根式的性质.
教学
难点
二次根式性质的灵活运用.
教具学具
多媒体
教
学
过
程
教学活动
学法指导
备注（手写）
一. 情境导入
1.复习二次根式的定义.
2.的意义是什么？
二.新知探究
探究性质 1
问题 1 你能解释下列式子的含义吗？
；；；
问题 2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据：
= ；= ；
= ；= ；
问题 3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
归纳：二次根式的性质
（）
例 1 计算
；；
探究性质 2
问题 4 你能解释下列式子的含义吗？
；；；
问题 5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据
= ；= ；= ；= ；
问题 6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？
归纳：二次根式的性质
（）
例 2 计算
；；
归纳代数式的概念：
问题 7 回顾我们学过的式子，如 5，，，，，，，（）这些式子有哪些共同特征？
归纳：用基本运算符号（基本运算包括加、减
乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
例 3 综合运用
(1) 算一算：
；；；
(2) 想一想：
中，的取值范围是什么？当时，等于多少？当时，等于多少？
(3) 谈一谈：你对与的认识.
教师引导学生说出每一个式子的含义.
学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据.
教师引导学生将数字换为字母.
学生独立完成，集体订正.
教师引导学生说出每一个式子的含义.
这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.
学生独立完成，集体订正
学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.
达
标
检
测
1. 课本第 4 页练习题.
2. 补充练习：
(1)选择：下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
(2)填空：
= ； ； .
若，则的取值范围是 ．
(3)计算：.
课堂
小结
1.你知道了二次根式的哪些性质？
2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
3.请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
4.想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认
识．
作业设计
习题 16.1 第 2，4 题
板
书
设
计
16.1 二次根式（第 2 课时）
二次根式的性质：
（） （）
代数式：
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、
除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的
式子，我们称这样的式子为代数式.
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