资料简介
第一课时鸡兔同笼 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第九单元第103页—105页内容。 “鸡兔同笼”问题是历史名题，展现了我国古代数学的研究成果，所以对于学生来说是感兴趣和具有吸引力的。教材首先引出我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，但是由于原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行研究。教材化繁为简编排了例1，在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法，让学生在解决简单问题的过程中，积累解决问题的经验，探索出解决该类问题的一般方法，然后再解决数据比较大的问题。 （二）核心能力 经历直觉猜测、有序列表的过程，观察发现调整的规律，在讨论交流中掌握“假设法”的解题思路，提高有序思考和逻辑推理能力，感知化繁为简的数学思想，初步建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。 （三）学习目标 1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，经历有序思考的过程，会用列表法解决问题，体会化繁为简的必要性。 2、通过组内交流、讨论，掌握用假设法解决此类问题的一般性策略，感受假设法的优越性。 3、在解决问题的过程中，体会“鸡兔同笼”问题的结构特点，会用不同的方法解决此类问题，体会解题策略的多样性，初步感知模型思想。 （四）学习重点 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 （五）学习难点 把握“鸡兔同笼”问题的结构特点，理解其模型意义。 （六）配套资源 实施资源：《鸡兔同笼》名师教学课件 二、教学设计 （一）游戏引入 师：同学们，上课前我们来做一个抢答的小游戏，请大家仔细听题认真思考后举手示意老师，比比看谁速度最快 （1）小华家养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有6只脚，请问小华家养了（）只鸡，（）只兔。 （2）小明家养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有8只脚，请问小明家养了（）只鸡，（）只兔。 （3）小丽家也养了一些鸡和兔，从上面数有3个头，从下面数有10只脚，请问小丽家养了（）只鸡，（）只兔。 师：你是怎么想的？ 生1：我知道1只鸡有1个头，2只脚，1只兔有1个头，4只脚，3只鸡刚好有6只脚，所以小华家养了3只鸡。 生2：2只鸡加1只兔刚好是8只脚，所以小明家养了2只鸡，1只兔。 生3：1只鸡加2只兔刚好是10只脚，所以小丽加养了1只鸡，2只兔。 师：你的思路真清晰，请大家仔细观察这三个题中头的数量、脚的数量及鸡和兔的数量，说一说你有什么发现？ 生：我发现头的数量一样，脚的数量每增加2，鸡的数量就减少1，兔的数量就增加1。 师：你的发现很有价值！今天我们就一起来研究一道与鸡、兔有关的历史名题。 课件出示历史名题“鸡兔同笼”问题： “今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各几何？” 师：你能用自己的话说说是什么意思吗？（提示：稚是鸡） 生：现在有鸡兔同笼，从上数有35个头，从下数有94只脚，问题是鸡、兔各有几只？ 师：你的语言表达能力真强！这段话说的就是这个意思。其实，这是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，距今已有1500多年了。人们把它称之为“鸡兔同笼”问题。今天这节课我们就一起来研究“鸡兔同笼”问题。 板书课题：鸡兔同笼 【设计意图：出示数据较小的题目，让学生猜一猜，不仅调动了学习的兴趣，同时唤起学生猜测、验证的经验，熟悉鸡兔问题中的数量关系，为进一步研究做好铺垫。】 （二）自主探究，学习新知 1.化繁为简，引出例1 思考1：师：猜一猜：鸡和兔可能各有几只？ 师：怎样验证自己猜得对不对呢？ 师：计算脚的数量，发现脚的数量少了，怎么调整？ 生：减少鸡的数量，增加兔的数量 师：谁想再来试一试，你觉得鸡、兔可能各有几只？ 生经历2——3次猜、调整仍不能解决 思考2：师：为什么猜不准呢？（或者问：为什么抢答环节一下子就能猜对，而这个就不行呢？） 师：这个问题中的数据比较大，猜测有一定的难度，我们可以先从简单的问题入手，找出规律，然后再尝试解决这个问题。 2.独立探究，出示例1 （1）从题中你读懂了哪些数学信息？ 生：1只鸡有1个头，2只脚；1只兔有1个头，4只脚。 师：这是一个隐含条件，请把它完整的说给你的同桌听。大家先来猜一猜、试一试，看谁先找到答案？这次谁想第一个猜？ （2）学生独立猜测，尝试解决问题 （3）展示成果，交流方法 学生展示自己的方法，并介绍自己猜测、调整的过程。 交流中师适时追问：为什么要从“鸡兔有几只猜起？” 生：因为知道鸡兔共有8只，猜测有一部分是鸡余下的就是兔，再通过计算脚的数量来验证猜测是否正确。 师：如果验证的结果是脚的数量偏多该怎么调整？ 生：减少兔的数量，增加鸡的数量，因为1只鸡有2只脚而1只兔有4只脚 师：那偏少呢？ 生：减少鸡的数量，增加兔的数量 思考3：师：这样无序、随意猜测每种情况都考虑到了吗？怎样写看起来更清晰些？ （4）列表解决 师：不错！列表法是我们数学中非常重要的一种方法，它可以帮助我们有序的思考，从而更好的找到问题的解决方案。现在请大家用列表的方法试一试，写在学习单上。 生展示，交流（2种列法：从鸡有8只兔有0只开始或者从鸡有0只兔有8只开始；列表无顺序的。对比后交流更喜欢有序列表，清晰明了不重复不遗漏） 师：从表中你能看出鸡兔各几只吗？ 师：我们把思考的过程及想到的所有可能的情况用列表法呈现出来，就能很快的帮助我们找到问题的答案。下面我们就一起把列表的方法呈现出来吧（板书的同时反思枚举的过程） 师：数一数一共列举了多少次？ 生：9次 （5）产生问题 师：如果“鸡兔共有35只呢？”需要列举多少次？如果“鸡兔共有350只呢？”你觉得列表法怎么样？ 生：太麻烦！（列的情况多，一一计算出脚的数量也比较麻烦） 师：是的，数字小的时候我们可以列举出每一种情况，并用表格的形式呈现出类，数字大的时候就有些麻烦了。下面我们就来看看有没有更好的办法解决此类问题。 2.学习“假设法” （1）根据表格发现变化规律 出示例1以及对照列举的表格 师：请大家仔细观察这个表格，从中你能发现什么规律？（提示：横着观察每一行或竖着观察每一列） 生1：鸡的数量每增加1只，兔的数量就减少1只，脚的数量就增加2只 生2：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量就减少2只 （2）根据规律，进行调整 思考4：师：一定要把所有情况都列举出来吗？其实，这个表格里只有一个是正确答案，其他都是为了得到这个结论而做的铺垫，那我们能不能先假设一组数据通过调整得出正确结果呢？开始可以怎么假设？ 生1：假设有4只鸡，4只兔（或者其他部分鸡，部分兔的情况）（分析此时脚的数量是多少，偏多或者偏少的部分怎么调整，包括调整几只，谁调整成谁） 生2：可以先假设8只都是鸡。然后再进行调整。 师：怎样调整呢？你能具体的说一说吗？ （3）用算式表达假设调整的过程， 师：你能把刚才的思考过程用算式完整的表达出来吗？ 生根据自己的假设通过调整得出结论，并用算式表现出来 活动一、小组合作探讨假设法 指名汇报，并说出每一步的意思（汇报中可以用生生互动、师生互动的方式弄清每一步的意思，更好的理解假设法的思路和过程） 师展示2种情况（1种假设部分鸡、部分兔，1种假设全是鸡；对比发现全是鸡只需要考虑调整的只数就行，假设部分鸡部分兔时不但要考虑调整几只，还需考虑把谁调整成谁，再在原来假设的基础上分别求鸡兔的数量，易出错。） 师：除了可以假设8只全是鸡，还可以作何假设 生：假设8只全是兔 师：请把你的思路用算式呈现出来，完成学习单（学生独立列式解答） 交流汇报，说出每一步的意思。适时板书。 【设计意图：教学中充分放手，给学生自主探索的时间，引导学生经历猜测、列表、假设的过程。在对话交流中体会数量间的关系、发现调整变化的规律，为后续的假设法做好铺垫。培养学生有序思考的能力和推理能力】 （4）梳理反思假设法的思路 回顾刚才用假设法解决问题的过程，你能总结出具体的步骤吗？ 小结：假设（全部是鸡或兔）——计算（相应的腿数）——调整（与实际情况对比后进行调整）——解答 【设计意图：通过回顾解题过程，梳理提升用假设法解决问题的步骤，有利于学生掌握方法，解决问题、】 （三）应用方法、巩固新知 1.你能试着用上面的方法解决古老的“鸡兔同笼”问题吗？ 学生独立列式解决问题 2.变式练习，内化方法 ①有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？ （提示：师：这个题目中隐含的信息是什么？生：1只龟有4条腿，1只鹤有2条腿）（师：这是日本的“龟鹤算”问题，其实也是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的） ②新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？ （提示：师：这个问题看似不是“鸡兔同笼”，请大家仔细阅读题目对比“鸡兔同笼”问题，如果把这些人看作新型机器人，树看做他们所拥有的触角，你会发现它跟“鸡兔同笼”问题其实是一类问题） 【设计意图：通过让学生解决这些相关的问题，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。】 4.课堂总结 师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？ 同学们，“鸡兔同笼”问题并不一定是“鸡”和“兔”同笼的问题，他和很多生活中的现实问题都与它类似，我们都可以用今天学习的方法来解决。 ①猜测法 ②列表法 ③假设法：假设——计算——调整——解答 （三）课时作业 1.笼子里有若干只鸡和兔，共有5个头和14只脚，笼子里鸡、兔各有几只？ 我会用列表的方法解决。 鸡/只 5 兔/只 0 脚/只 10 鸡/只 5 4 3 2 1 0 兔/只 0 1 2 3 4 5 脚/只 10 12 14 16 18 20 答案：鸡子有3只，兔子有2只。 解析：有序思考，列举出所有情况，再选择符合要求题目的答案。 2．用假设法解答。 春节，妈妈给张明发压岁钱。 妈妈：这里全部是5元和10元的纸币，一共是30张，正好是200元钱。你能算出这两种纸币各有几张吗？ 张明：没问题，我用假设法很轻松就能解决了。 答案：5元的：（30×10－200）÷（10－5）＝20（张） 10元的：30－20＝10（张） 解析：先假设全部是10元的，30张应该是300元钱。比实际情况多了100元钱，再进行调整，把一张10元换成一张5元，就减少5元，看100里面有多少个5，就需要调换成几个5元的。
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