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6.7完全平方公式同步练习 一、填空题1．（x+3y）2= _________ ， _________ =y2﹣y+．2． ________=9a2﹣ ______ +16b2；x2+10x+ ____ =（x+ _____ ）2． 3．（﹣x﹣y） _________ =x2+2xy+y2．4．（x+y）2=（x﹣y）2+ _________ ．5．若（x+y）2=9，（x﹣y）2=5，则xy= _________ ．6．如果x2+mx+16是一个整式的完全平方，那么m= _________ ．7．已知x﹣=5，则x2+= _________ ． 二、选择题8．下列算式不成立的是（ ）A．3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2B．（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2C．（x﹣y）2=﹣xy+y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=x4﹣y4 9．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2=0，则x2+y2的值为（ ） A．19B．31C．27D．2310．若（x﹣2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（ ） A．4xyB．﹣4xyC．8xyD．﹣8xy11．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A是（ ） A．﹣12xyB．12xyC．24xyD．﹣24xy6/6
12．若a﹣b=2，a﹣c=1，则（2a﹣b﹣c）2+（c﹣a）2的值是（ ） A．9B．10C．2D．1三、解答题13．计算．（1）（5x﹣2y）2+20xy；（2）（x﹣3）2（x+3）2；（3）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2；（4）（x+y+1）（x+y﹣1） 14．计算．（1）89.82；（2）472﹣94×27+272． 15．已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，求xy与x2+y2的值． 16．南湖公园有一正方形草坪，需要修整成一长方形草坪，在修整时一边长加长了4m，另一边长减少了4m，这时得到的长方形草坪的面积比原来正方形草坪的边长减少2m后的正方形面积相等，求原正方形草坪的面积是多少． 17．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是 _________ ．（填上正确的一个即可，不必考虑所有可能的情况） 18．（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n6/6
（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． 参考答案一、填空题1．解：（x+3y）2=x2+6xy+9y2，（y﹣）2=y2﹣y+．故答案为x2+6xy+9y2，y﹣．2．解：（3a﹣4b）2=9a2﹣24ab+16b2；x2+10x+25=（x+5）2．故答案为3a﹣4b，24ab；25，5．3．解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，而﹣x﹣y=﹣（x+y），∴[﹣（x+y][﹣（x+y）]=x2+2xy+y2，即（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）=x2+2xy+y2．故答案为﹣x﹣y． 4．解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故本题答案为：4xy． 5．解：（x+y）2=x2+2xy+y2=9（1），6/6
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=5（2），（1）﹣（2）可得：4xy=4，解得xy=1． 6．解：∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2×4x，解得m=±8．故答案为：±8． 7．解：∵x﹣=5，∴（x﹣）2=25，即x2﹣2+=25，∴x2+=27．故答案为：27． 二、选择题8．解：A、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，成立，故本选项错误；B、（a+b﹣c）2=（c﹣a﹣b）2成立，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣xy+y2，成立，故本选项错误；D、（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）=（x2﹣y2）（x2﹣y2）=x4﹣2x2y2+y4，故本选项正确．故选D． 9．解：根据题意得，x+y﹣5=0，xy﹣3=0，∴x+y=5，xy=3，∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25，∴x2+y2=25﹣2×3=25﹣6=19．故选A． 10．解：（x﹣2y）2，=x2﹣4xy+4y2，=x2﹣8xy+4xy+4y2，=（x+2y）2﹣8xy，∴m=﹣8xy．故选D．11．解：∵（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，∴A=（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2=9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2=24xy．6/6
故选C．12．B．三、解答题13．解：（1）（5x﹣2y）2+20xy=25x2﹣20xy+4y2+20xy=25x2+4y2；（2）（x﹣3）2（x+3）2=（x2﹣9）2=x4﹣18x2+81；（3）（3x﹣5）2﹣（2x+7）2=9x2﹣30x+25﹣（4x2+28x+49）=9x2﹣30x+25﹣4x2﹣28x﹣49=5x2﹣58x﹣24；（4）（x+y+1）（x+y﹣1）=[（x+y）+1][（x+y）﹣1]=（x+y）2﹣1=x2+2xy+y2﹣1． 14．解：（1）（89.8）2=（90﹣0.2）2=902﹣2×0.2×90+0.22=8064.04；（2）472﹣94×27+272=472﹣2×47×27+272=（47﹣27）2=202=400． 15．解：∵（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，∴x2+2xy+y2=25①，x2﹣2xy+y2=9②，①﹣②得，4xy=16，解得xy=4，6/6
①+②得，2（x2+y2）=34，解得x2+y2=17．故答案为：4，17． 16．解：设原正方形草坪的边长为xm，则（x+4）（x﹣4）=（x﹣2）2，x2﹣16=x2﹣4x+4，解得：x=5，故原正方形的面积为：x2=52=25（m2）． 17．解：∵4x2±4x+1=（2x±1）2，∴加上的单项式可以是±4x．故答案为：4x（答案不唯一）． 18．解：（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5（3分）（2）原式=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5（5分）=（2﹣1）5=1（6分）注：不用以上规律计算不给分． 6/6
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