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矩形的性质与判定一、填空:1.矩形ABCD的周长为52cm,对角线AC和BD相交于O,且△OCD和△OAD的周长差是10cm,则矩形的长边长________,短边长_________。2.在矩形ABCD中,AB=2BC,E是AB上一点,且CE=AB,连结DE,则∠ADE=_________3.在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=OA=4cm.则BD=_________,AD=______________。4.一个矩形的对角线长6cm,对角线与一边的夹角是45°,则矩形的长是________,宽是________。5.矩形的两条对角线所夹的角为60°,其中一条对角线长为8cm,则矩形的两边长分别是_________。6.如图,矩形ABCD中,AEBD于E,BE︰ED=1︰3,AB=4cm,则AC=________。7.矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=16cm,∠AOB=60°,那么AB=________,BC=________。8.在矩形ABCD中,AB=3cm,对角线BD=5cm,则矩形面积为_______。9.矩形ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,并且∠AOB=2∠AOD,若AD=8cm,则AC=________。10.已知矩形的周长是40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差是8cm,则较大的边长为_________。11.矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,ED=5cm,EC=3cm,则矩形的周长为________,面积为__________。12.如图,l∥m,矩形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α=25度.(第12题)6/6 二、选择:1.如图,矩形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于().A.30°B.45°C.60°D.15°2.已知一个矩形与一个正方形的面积相等,若矩形长与宽之比是2︰1,那么正方形的边长与矩形的宽之比为().A.2︰1B.4︰1C.︰1D.1︰23.矩形的边长为10cm和15cm,其中一个内角平分线分长边为两部分,这两部分的长分别为().A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm4.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=30°,AE=2,则AC=().A.3B.C.D.5.已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为3︰1两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角是().A.60°B.45°C.30°D.22.5°6.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,∠BAE=30°,AE=2,则四边形AECD的面积是().A.B.C.D.6/6 7.如图,矩形ABCD沿对角线BD折叠,已知长BC=8cm,宽AB=6cm,那么折叠后重合部分的面积是().A.48cm2B.24cm2C.18.75cm2D.18cm2三、计算1.已知:如图4-28,矩形ABCD中,E在DC上,AE⊥BE,2.已知:如图4-29所示,矩形ABCD中,E在DC上,AB=AE=2BC,求∠EBC为多少度?3.已知:如图4-30,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠CAE为多少度?4.已知:如图4-31,矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2厘米,矩形周长为16厘米,求AE的长.5.已知:如图4-32,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E.若∠CAE=15°,求∠BOE的大小.四、证明题6/6 1.已知:如图4-33,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F.若AE=BC,求证:CE=FE.2.已知:如图4-38,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于E,EF⊥AE交BC于F.求证:AE=EF.3.已知:如图4-39,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD=DB,PE⊥AC,PF⊥BC.求证:DE=DF.4.已知:如图4-40,矩形ABCD中,F在CB延长线上,AE=EF,CF=CA.求证:BE⊥DE.5.已知:如图4-42,矩形ABCD中,E为形内一点,求证:BA=BE.6.已知:如图4-43,在△ABC中,∠A=90°,D是AC上一点,BD=DC,P是BC上任意一点,PE⊥BD于E,PF⊥AC于F.求证:PE+PF=AB.6/6 6/6 参考答案一、填空1.18cm8cm2.15°3.8cmcm4.cmcm5.4cm,cm6.8cm7.8cmcm8.12cm29.16cm10.14cm11.22cm28cm212.25二、选择1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.C三、计算1.4厘米.提示:只需证明∠EAB=∠EBC=30°.2.15°.提示:只需根据三角形内角和定理求出∠ABE=75°.3.45°.提示:只需证明∠BAE=22.5°,∠CAD=22.5°.4.3厘米.提示:只需证明△AEF≌△DCE,从而得到AE=DC,DE=2.由AD+BC+DC+AB=16可得AE+DE+AE=8.5.75°.提示:只需证明△AOB是等边三角形且BO=BE.四、证明题1.提示:只需证明△AEB≌△DAF.2.提示:只需证明△ECF≌△ADE.为此从E向AB上引垂线段EG.3.提示:连结CD.只需证明四边形PECF是矩形,△ADE≌△CDF.4.提示:连结CE.只需证明△EAD≌△EBC,从而得到∠DEC+∠CEB=90°.5.提示:只需证明△ABE≌△DCE.再设∠EAD=∠EDA=x,则∠BAE=90°-x,∠BEC=4x,∠AED=180°-2x.根据∠AEB+∠DEC+∠BEC+∠AED=360°,可得∠AEB=90°-x.从而得到∠AEB=∠BAE.6.提示:过P点作PC⊥AB于C.只需证明△PEB≌△BGP和PF=AG.6/6 查看更多

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