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第六章第六节整式的乘除平方差公式(1)鲁教版六年级下册
学习目标1. 掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行简单的运算;2.经历平方差公式的探索过程,进一步发展符号感和推理能力、归纳能力;3.通过小组交流,发展合作探究的能力.
1、单项式乘单项式的法则;2、单项式乘多项式的法则;3、多项式乘多项式的法则。知识复习
根据多项式乘以多项式的法则计算下列各题:(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)(3)(x+5y)(x-5y)(4)(2y+3z)(2y-3z)=x²-4=1-9a²=x²-25y²=4y²-9z²做一做
(1)(x+2)(x-2)=x²-4(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a²(3)(x+5y)(x-5y)=x²-25y²(4)(2y+3z)(2y-3z)=4y²-9z²观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?请再举两例验证你的发现。①式子的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③能不能用字母a和b表示你的发现?探究
是否一定等于?用多项式相乘的法则来验证。(a+b)(a-b)a2-b2解:(a+b)(a-b)(多项式乘法法则)(合并同类项)探究
平方差公式两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.(a+b)(a-b)注:公式中的字母a、b不仅可以表示单项式也可以表示多项式.你能用文字语言表示所发现的规律吗?
分析平方差公式的结构特征:1、公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项完全相同、第二项只是符号相反【互为相反数(式)】;2、公式右边是这两部分的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。3、公式中的a和b可以代表数或式。
运用平方差公式计算aabb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22=9x2-4变式训练:
例题1运用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)解:(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)=52-(6x)2=x2-(2y)2=25-36x2=x2-4y2(3)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2
例题2运用平方差公式计算(1)(2)(ab+8)(ab-8)解:(1)(2)(ab+8)(ab-8)=(ab)²-8²=a²b²-64
2)错分析:最后结果应是两项的平方差错3)分析:应先观察是哪两个数的和与哪两个数的差错分析:应将当作一个整体,用括号括起来再平方1)下列计算对不对?如果不对,怎样改正?随堂练习
小结(a+b)(a-b)两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.平方差公式
当堂达标(见学案)
A组:1、D2、D3、(1)y²-9z²(2)4a²-b²(3)x²-4y²(4)4x²-y²B组:1、a²-2ab+b²-c²2、解:(x+y)(x+y)·×2=y²-x²(平方米)答案
作业布置:必做:课后习题第1题、第2题选做:自编3道能运用平方差公式计算的题目,同位之间交换练习.
谢谢!
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