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苏教版高中数学必修第二册课件10.2 二倍角的三角函数

2023-03-03
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第10章10.2二倍角的三角函数内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标课标要求1.能通过两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.能利用公式进行简单的应用. 基础落实•必备知识全过关知识点二倍角的正弦、余弦、正切公式2sinαcosα2cos2α-12cos2α-1 3.一般情况下,sin2α≠2sinα,cos2α≠2cosα,tan2α≠2tanα.4.倍角公式的逆用更能拓展思路,我们要熟悉这组公式的逆用,如sin3αcos3α=sin6α. 答案D 答案C答案B 重难探究•能力素养全提升探究点一利用二倍角公式解决给角求值问题规律方法对于给角求值问题,一般有两类(1)直接正用或逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知角进行转化,一般可以化为特殊角.(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式. 变式训练1求下列各式的值:(2)cos275°+cos215°+cos75°cos15°. 探究点二利用二倍角公式解决条件求值问题规律方法解决条件求值问题的方法给值求值问题,注意寻找已知式与未知式之间的联系,有两个观察方向:(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化;(2)寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系. 答案A 探究点三利用二倍角公式解决化简与证明问题【例3】(1)化简:cos2(θ+15°)+sin2(θ-15°)+sin(θ+90°)cos(90°-θ); 规律方法1.对于三角函数式的化简,要注意以下两点:(1)三角函数式的化简有四个方向,即分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,消除差异.(2)三角函数式的化简,主要有以下几类:①对三角的和式,基本思路是降幂、消项和逆用公式.②对三角的分式,基本思路是分子与分母的约分和逆用公式,最终变成整式或数.③对二次根式,则需要运用倍角公式的变形形式.在具体过程中体现的则是化归的思想,是一个“化异为同”的过程,涉及切弦互化,即“函数名”的“化同”;角的变换,即“单角化倍角”“单角化复角”“复角化复角”等具体手段. 2.对于无条件的恒等式证明,常采用的方法有化繁为简和左右归一,关键是分析等式两边三角函数式的特点、角度和函数关系,找出差异,寻找突破口;有条件的等式证明,常先观察条件及式中左右两边三角函数式的区别与联系,灵活使用.另外,需注意二倍角公式本身是“升幂公式”,其变形便是“降幂公式”,在证明中应灵活选择. 变式训练3(2)求证:cos2(A+B)-sin2(A-B)=cos2A·cos2B. 素养培优逆用公式巧解题在运用公式时,不仅要善于观察题目的结构特点,直接运用公式,还要善于逆用、变形用公式.(1)公式逆用: (2)公式的逆向变换及有关变形:1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2;1+cos2α=2cos2α;1-cos2α=2sin2α;(3)倍角的余弦公式有三种形式:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.在应用时要注意选择合适的形式. 【典例】求值:(1)sin10°sin50°sin70°;(2)sin6°sin42°sin66°sin78°. 规律方法求连续几个正弦或余弦的积,常构造正弦的倍角公式连续使用,最后利用诱导公式化简求值. 学以致用•随堂检测全达标答案B 答案B 答案C (1)求tanα的值;(2)求sin2α+cos2α的值. 本课结束查看更多

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