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苏教版高中数学必修第一册课件7.2.2 同角三角函数关系

2022-12-23
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第7章7.2.2同角三角函数关系课标要求1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1,=tanα;2.会用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的求值、化简和证明. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点1同角三角函数的基本关系分类关系式文字表述平方关系sin2α+cos2α=1同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1商数关系=(α≠+kπ,k∈Z)同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切tanα 名师点睛1.sin2α是(sinα)2的简写,读作“sinα的平方”,不能将sin2α写成sinα2,前者是α的正弦的平方,后者是α2的正弦.2.注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的,sin2α+cos2α=1对一切α∈R恒成立,而tanα=成立时,α≠+kπ(k∈Z). 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)对任意角α,sin24α+cos24α=1都成立.()(3)存在角α,β有sin2α+cos2β=1.()(4)若cosα=0,则sinα=1.()√×√× 2.同角三角关系中的“同角”的含义是什么?提示“同角”,这里“同角”有两层含义,一是“角相同”,二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立,即与角的表达形式无关,如sin23α+cos23α=1成立,但是sin2α+cos2β=1就不一定成立. 知识点2sinα±cosα与sinαcosα之间的关系1.(sinα+cosα)2+(sinα-cosα)2=2;2.(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√√ 重难探究•能力素养全提升探究点一利用同角三角函数的基本关系式求值规律方法1.已知某些三角函数值求其他三角函数值的方法(1)已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方式求解(2)已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下方式求解当角θ的范围不确定且涉及开方时,常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论. 2.已知角α的正切求关于sinα,cosα的齐次式的方法(2)对于asin2α+bsinαcosα+ccos2α的求值,可看成分母是1,利用1=sin2α+cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α,得到关于tanα的式子,从而可以求值. 变式探究变式训练1(1)已知sinα=,并且α是第二象限角,求cosα和tanα;(2)已知sinα+2cosα=0,求2sinαcosα-cos2α的值. 探究点二sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的联系【例2】已知sinα+cosα=,且0 查看更多

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