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苏教版高中数学必修第一册课件5.3 第2课时函数的最大(小)值

2022-12-23
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第5章第2课时函数的最大(小)值课标要求1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义;2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最大(小)值;3.掌握求二次函数在闭区间上的最大(小)值的方法. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标基础落实•必备知识全过关知识点函数最大值与最小值项目最大值最小值条件设y=f(x)的定义域为A.如果存在x0∈A,使得对于任意的x∈A,都有结论那么称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为那么称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)ymax=f(x0)ymin=f(x0) 名师点睛函数最大(小)值和值域的联系与区别(1)联系:函数的最大(小)值和值域反映的都是函数的整体性质,针对的是整个定义域.(2)区别:①函数的值域一定存在,而函数的最大(小)值不一定存在;②若函数的最大(小)值存在,则最大(小)值一定是值域中的元素,例如:函数f(x)=x2对任意的x∈R,都有f(x)≥-1,但是f(x)的最小值不是-1,因为-1不在f(x)的值域内. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则f(x)在区间[a,b]上的最小值是f(a),最大值是f(b).()(2)函数f(x)在区间[a,b]上的最大值一定是f(a)或f(b).()(3)增函数一定有最大(小)值.()2.若函数f(x)≤M,则M一定是函数的最大值吗?√××提示不一定,只有定义域内存在一点x0,使f(x0)=M时,M才是函数的最大值,否则不是. 重难探究•能力素养全提升探究点一利用函数的图象求函数的最大(小)值(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)根据函数的图象写出函数的单调区间、最大值、最小值.解(1)f(x)的图象如图所示.(2)由图可知f(x)的增区间为[-1,0],[2,5],减区间为[0,2],最大值为3,最小值为-1. 规律方法用图象法求最大(小)值的步骤变式训练1函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象如图所示,则函数的最大值、最小值分别为()答案C 探究点二利用函数的单调性求最大(小)值(1)判断函数在区间(-1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值和最小值.解(1)f(x)在(-1,+∞)上单调递增,证明如下,任取-1 查看更多

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