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苏教版高中数学必修第一册课件第5章本章小结与复习

2022-12-23
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第5章本章小结与复习内容索引0102网络构建归纳整合专题突破素养提升网络构建归纳整合专题突破素养提升专题一求函数的定义域1.求函数定义域的常用依据有:分母不为0,偶次根式被开方数大于或等于0,对数式的真数大于0等;几个式子构成的函数,则定义域是使各个式子有意义的集合的交集.2.提升逻辑推理和数学运算的核心素养. 【例1】(1)函数y=的定义域为()A.(-∞,1]B.[-1,1]C.[1,2)∪(2,+∞) 答案(1)D(2)D 规律方法1.已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.2.实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实际问题有意义. 变式训练1 (2)已知函数y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则y=f(1-3x)的定义域为()答案(1)D(2)C(2)y=f(x-1)的定义域是[-1,2],则x-1∈[-2,1],则f(x)的定义域是[-2,1].令-2≤1-3x≤1,解得0≤x≤1,即y=f(1-3x)的定义域为[0,1]. 专题二求函数的解析式1.求函数的解析式最常用的方法是换元法和待定系数法.2.掌握常见的基本初等函数的类型和求解析式的方法,提升数学运算和逻辑推理的核心素养. 所以所求函数的解析式为f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞). 规律方法求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式,使用换元法或配凑法.(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数),使用待定系数法.(3)含f(x)与f(-x)或f(x)与f,使用解方程组法.(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法. 变式训练2(1)已知f(x)-3f(-x)=2x-1,则f(x)=.(2)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b∈R,a≠0)满足条件:①当x∈R时,f(x)的图象关于直线x=-1对称;②f(1)=1;③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式.解析因为f(x)-3f(-x)=2x-1,以-x代替x得f(-x)-3f(x)=-2x-1,两式联立得专题三函数的性质及应用1.函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性,利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容,解不等式时经常结合图象.2.掌握借助单调性和奇偶性的判断和证明及简单的综合运用,提升数学抽象、逻辑推理和直观想象的核心素养. 【例3】已知函数f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若对于任意的m,n∈[-1,1],m+n≠0,有>0.(1)判断函数的单调性(不要求证明);(2)解不等式f0.解(1)因为当x≤0时,f(x)=x2-2x,所以当x>0时,-x 查看更多

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