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2014年上海市第28届“大同杯”初中物理竞赛复赛试卷参考答案与试题解析 一、选择题（以下每小题只有一个选项符合题意，每小题4分，共32分）1．（4分）当坐在野外的篝火旁时，我们看到篝火后面的物体是晃动的，原因是（ ） A．视觉错误，因为火焰在跳动 B．火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定 C．火焰作为光源在抖动，所以经后面物体反射的光也在晃动 D．火焰加热了另一边的物体，使它热胀冷缩，所以看到它在晃动考点：光的折射现象及其应用．菁优网版权所有专题：光的折射、光的色散．分析：利用光在不均匀的空气中传播时会发生折射现象和人由于错觉总认为光是沿直线传播进行分析．解答：解：火焰加热空气，使空气密度不均匀且不稳定，光在不均匀的介质中发生折射，人由于错觉总认为光是沿直线传播的，所以看到篝火后面的物体是晃动的．故选B．点评：此题主要考查光的折射现象，要会用光的折射现象解释一些自然现象． 2．（4分）如图所示，将144根长钉固定在木板上，尖端朝上，将一只气球置于上方，手轻轻放在气球上，若手轻轻下按，则（ ） A．气球会立即破掉，因为气球受到手的压力 B．气球会立即破掉，因为气球受到钉子的压强过大 C．气球不会破，因为气球受力平衡 D．气球不会破，因为气球受到的压力被分散，压强不足以刺破气球考点：压强．菁优网版权所有专题：压强、液体的压强．19
分析：解答此题的关键是掌握减小压强的方法．根据压强的定义式p=可知，要减小压强有三种方法：一是当压力一定时，需增加受力面积；二是当受力面积一定时，需减小压力；三是在条件允许的情况下，可以同时减小压力，增大受力面积．同理，增大压强也有三种方法．解答：解：因为手与气球的接触面积较大，手轻轻放在气球上，若手轻轻下按，压力不大，故产生的压强较小，不足以使气球立即破掉．故A错误；单个钉子尖端面积虽小，144根长钉固定在木板上，尖端朝上时，与气球的接触面积相对增大了许多，而压力不是很大，所以由p=可知，压强相应减小，不足以刺破气球．故B错误，D正确．气球会不会破，与手和钉子对气球的压强大小有关，与是否受平衡力的作用无关，故C错误．故选D．点评：此题考查学生对压强的理解，关键是抓住压强大小跟压力大小和受力面积大小有关进行分析，对初中学生来说有一定难度． 3．（4分）如果不慎在照相机的镜头上粘上一个灰尘颗粒（如图），那么拍摄的相片（ ） A．其上部将出现一个黑点B．其下部将出现一个黑点 C．其上部和下部皆无黑点D．其上部和下部各出现一个黑点考点：凸透镜成像规律及其探究实验．菁优网版权所有专题：透镜及其应用．分析：照相机的镜头是一个凸透镜．物体有无数点组成，物体上任一点射向照相机镜头有无数条光线，经凸透镜折射后，有无数条折射光线会聚成该点的像．当照相机的镜头上沾上一个黑点，还有另外的部分光线，经凸透镜折射会聚成像．解答：解：当照相机的镜头上沾上一个黑点，还有另外的部分光线，经凸透镜折射会聚成像，像的大小不发生变化，折射光线减少，会聚成的像变暗．故选C．点评：凸透镜成实像时，无论遮住凸透镜的上部、下部、中间，都不能改变像的大小，但是像变暗，凸透镜遮住的越多，像越暗． 19
4．（4分）太阳表面的温度约为6000℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段，人体温度约为37℃，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外波段，宇宙空间内的电磁辐射相当于零下270℃的物体发出的，这种辐射称为“3K背景辐射”，“3K背景辐射”的波段为（ ） A．γ射线B．X射线C．紫外线D．无线电波考点：电磁波的传播．菁优网版权所有专题：信息的传递．分析：根据题目信息，温度越低，波长越长，根据该规律确定选择的波段．解答：解：因为随着温度的升低，发出电磁波的波长变长，则温度约为3K时，辐射称为“3K背景辐射”，若要进行“3K背景辐射”的观测，应该选择无线电波．故D正确，A、B、C错误．故选D．点评：本题属于信息题，关键能够从题目中挖掘信息，运用所学的知识进行分析． 5．（4分）往热水瓶里灌水，热水瓶在被灌满的过程中，从热水瓶口发出声音的音调（ ） A．越来越高B．越来越低C．始终不变D．忽高忽低考点：频率及音调的关系．菁优网版权所有专题：声现象．分析：先确定振动的物体，振动的物体质量越大，体积越大，越难振动，频率越小音调越低；频率越快，音调越高．解答：解：往暖水瓶中灌水时，是由暖水瓶内的空气柱振动发出声音的，水越来越多，空气柱越来越短，越容易振动，因此振动的频率越快，音调越高．故选A．点评：音调是指声音的高低，音调跟频率有关，频率越大，音调越高． 6．（4分）神舟十号上天后，宇航员王亚萍在太空授课，做了一个水膜的实验，将细圆环从水中取出形成水膜，有关水膜厚度的描述正确的是（ ） A．中央薄，四周厚B．中央厚，四周薄 C．四周和中央一样厚D．以上三种情况都会出现考点：超纲知识．菁优网版权所有专题：重力、弹力、摩擦力．分析：液体跟气体接触的表面存在一个薄层，叫做表面层，表面层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一些，分子间的相互作用表现为引力，导致表面就像一张绷紧的橡皮膜，这种促使液体表面收缩的绷紧的力，就是表面张力，在失重的状态下，表面张力表现更为明显．解答：解：在太空中，一切物体都处于失重状态，水分子的表面张力很明显，将细圆环从水中取出形成水膜时，由于液体表面层内分子间存在着相互吸引的表面张力，它能使液面自动收缩，19
由于水膜表面分子间的距离比液体内部大一些，分子间的相互作用表现为引力，导致水膜中间厚、四周薄．故选B．点评：本题以宇航员王亚萍在太空授课为背景考查了液体的分子张力，体现了物理知识来源于生活、服务于生活的理念． 7．（4分）如图所示，两个通电螺线管与电源构成图示电路，在其内部和两个螺线管之间中部上方分别放置一个小磁针，静止时小磁针的位置正确的是（ ） A．B．C．D．考点：通电螺线管的磁场．菁优网版权所有专题：应用题；磁现象、电生磁．分析：首先根据电源的正负极判定电流方向，由电流方向根据安培则（用右手握住螺线管，让四指弯曲的方向与螺线管中的电流方向一致，则大拇指所指的那端就是通电螺线管的N极）判断通电螺线管的磁极；根据磁极间的作用规律判断小磁针的指向是否正确．解答：解：A、据安培定则可知，该选项中左侧的螺线管左端是N极，右端是S极，右侧的螺线管，左端是N极，右端是S极，故中间的小磁针应该左端为N极，右端为S极，故错误；B、据安培定则可知，该选项中右侧的螺线管左端是S极，右端是N极，左侧的螺线管，左端是S极，右端是N极，故中间的小磁针应该左端为S极，右端为N极，故错误；CD、据安培定则可知，该选项中左侧的螺线管左端是N极，右端是S极，右侧的螺线管，左端是S极，右端是N极，故中间的小磁针应该上端为S极，下端为N极，故C错误、D正确；故选D．点评：安培定则为考试中的重点及难点，应能做到熟练应用安培定则判断电流及磁极的关系． 8．（4分）如图所示，一个半径为R的半圆形的凹槽固定在地面上，一个半径为KR（K＜1）的圆柱体从凹槽的右端静止释放，假设凹槽内表面足够粗糙，圆柱体在滚动时不会打滑，刚释放时，圆柱体表面的箭头指向凹槽中心O，当K=时，圆柱体滚动到凹槽左端最高点时的箭头的指向为（ ）19
A．水平向右B．水平向左C．竖直向上D．竖直向下考点：力与运动的关系．菁优网版权所有专题：运动和力．分析：根据K=时计算出圆柱体的周长，然后求得半圆形的凹槽的周长，再求得半圆形的凹槽与圆柱体之比，可知圆柱体滚动到凹槽左端最高点时的状态，然后即可做出选择．解答：解：半圆形的凹槽L=×2πR=πR，圆柱体的周长L′=2π×R=πR，==2.5，即圆柱体滚动到凹槽左端最高点时，圆柱体正好转了2.5圈，则此时的箭头的指向为与刚释放时箭头指向相同，都是水平向左．故选B．点评：此题考查利用运动的关系，解答此题的关键是分别求得圆柱体的周长，和半圆形的凹槽的周长，同时要求学生应具备一定的空间想象能力． 二、填空题（每小题6分，共30分）9．（6分）甲、乙两个水箱，上端开口，装有相同体积的水，乙水箱中的水位较高，现在两个水箱底部开两个面积一样的小孔，水从孔中流出，实验观察发现，水箱中的水流光所需要的时间与水箱横截面成正比、与储水高度的平方根成正比，则 乙 箱中的水先流光，设乙箱中的水流掉一半的时间为t，则剩下的水流完所需时间为 （+1）t ．考点：超纲知识．菁优网版权所有专题：其他综合题．19
分析：根据题意设出水箱中的水流光所需要的时间与水箱横截面和储水高度的表达式，然后比较甲乙的横截面积得出那个水箱内的水先流光；根据表达式得出乙中水完全流出和水的深度为原来深度一半时的时间，两者之差即为乙箱中的水流掉一半的时间，进一步求出剩下的水流完所需时间．解答：解：（1）因水箱中的水流光所需要的时间与水箱横截面成正比、与储水高度的平方根成正比，所以，可设为T=kS=k=k，因甲、乙两个水箱中水的体积相等，且甲的横截面积大于乙的横截面积，所以，甲、乙两个水箱中水流光时，甲需要的时间长，乙箱中的水先流光；（2）设乙箱中水的深度为h，横截面积为S，则水流光的时间：T=kS，当乙水箱中水的深度为时，水流光的时间：T′=kS==，则乙箱中的水流掉一半的时间：t=T﹣T′=T﹣=，即T=t，所以，剩下的水流完所需时间：T′==×t=t=（+1）t．故答案为：乙；（+1）t．点评：本题是一道信息给与题，根据题意得出水箱中的水流光所需要的时间与水箱横截面和储水高度的表达式是关键． 10．（6分）某同学家的热水器的温度控制器未能正确安装，他从镜子里看到了如图所示的像，则此时显示的温度是 62℃ ，如果显示的温度是64℃，请在下面空格处画出通过镜子看到的数字的像 ．考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案．菁优网版权所有专题：光的传播和反射、平面镜成像．19
分析：根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．解答：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与62成轴对称，所以此时此时显示的温度是62℃．根据镜面对称的性质，通过镜子看到的数字的像为下图：故答案为：62℃；．点评：本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 11．（6分）如图所示为“风光互补路灯”系统，它在有阳光时通过太阳能电池板发电，有风时通过风力发电机发电，并将电能输至蓄电池储存起来，供路灯照明使用，下表为某型号风光互补路灯系统配置方案：风力发电机太阳能电池组件其它元件最小启动风速1.0m/s太阳能电池输出功率36W蓄电池500Ah12V最小充电风速2.0m/s最大限制风速12．m/s太阳能转化效率15%大功率LED路灯800W12V最大输出功率400W如果当地垂直于太阳光的平面得到的太阳辐射最大强度约为240W/m2，要使太阳能电池的最大输出功率达到36w，太阳能电池板的面积至少要 1 m2，当风速为6m/s时，风力发电机的输出功率将变为50w，在仅靠风力发电的情况下，将蓄电池的电能由20%充至90%所需时间为 84 h．考点：太阳能的其他相关计算．菁优网版权所有专题：能源的利用与发展．分析：（1）根据太阳能转化效率求太阳能电池板的面积；（2）根据题意求出蓄电池容量，再根据P=求充电所需时间．解答：解：（1）太阳能转化效率为15%，所以36W=240W/m2×15%×S，19
解得太阳能电池板的面积：S==1m2；（2）由蓄电池容量知：W=UIt=12V×500A×3600s×（90%﹣20%）=1.512×107J，∵P=，∴所需时间：t===3.024×105s=84h．故答案为：1；84．点评：此题主要考查的是学生对电功、电功率计算公式的理解和掌握，能够从表中获取有用的信息是解决此题的关键，基础性题目． 12．如图所示的电阻网络中，AC、CB、BD、DA四边形的电阻为r，其余各边的电阻都相等，但阻值未知，测得AB两点之间的总电阻为R。当在C、D两点之间连接一段阻值为R的电阻时，AB两点之间的总电阻R′=；若将AC、CB、BD、DA四根电阻丝皆换成阻值为2r的电阻，则AB两点之间的总电阻R〞=。解答：由于上下是对称的，所以在 CD 两点之间连接一段阻值为 R 的电阻时完全不影响原电阻，因为这个R上没有电流通过。13．（6分）我们把闭合电路中大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交流电，我国民用交流电的电压为220V，频率为 50 Hz，上述220V是交流电的电压有效值，有效值是指让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，就把这一直流电的量值称为该交流电的有效值，如图为某交流电电流随时间变化的图象，该交流电的电流有效值为 5 A．考点：超纲知识．菁优网版权所有专题：电与热、生活用电．19
分析：（1）电机线圈中产生的感应电流的大小和方向都随时间作周期性的变化，这种电流叫交流电，我国交流电频率是50Hz；（2）根据交流电有效值的定义和Q=I2Rt求出该交流电的电流有效值．解答：解：（1）我国交流电频率是50Hz；（2）将交流电与直流电通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，取时间为一个周期即T=0.02s，则根据有效值的定义和Q=I2Rt有：（4A）2×R×+（3A）2×R×=I2RT，解得：I=5A．故答案为：50；5．点评：本题考查了我国交流电的频率和交流电有效值的计算，明白交流电有效值的定义和利用好焦耳定律是关键． 三、计算题（本题共32分）14．（8分）如图所示，一个用电阻丝绕成的线圈浸没在盛油的量热器中，量热器为绝热容器，不会与外界发生热交换，线圈的电阻为Rθ，Rθ会随温度变化，其变化规律可以用公式Rθ=R0（1+αθ）表示，式中R0为0℃时线圈的电阻、θ为线圈温度、α为电阻的温度系数，现将线圈两端接入电压恒定的电源，线圈发热使油温缓慢地上升，已知油的初始温度为0℃，此时油温升高的速率为5.0℃/min；持续一段时间后，油温上升到30℃，此时油温升高的速率为4.50℃/min，试求此线圈电阻的温度系数．考点：电功与热量的综合计算．菁优网版权所有专题：应用题；电和热综合题．分析：量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率，根据P=及v=kP写出当油温为0℃和30℃时电功率和系统升温的速率的关系式，再根据Rθ=R0（1+αθ）列式即可求解．解答：解：量热器、油、线圈构成的系统在单位时间内吸收的热量等于通过线圈的电流的电功率，设加在线圈两端的电压为U，当线圈的电阻为R0时，电流的功率P0=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①根据题意得：v0=kP0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②式中v019
为0℃时系统升温的速率，k为比例系数，同理当油温为30℃时有：P30=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，v30=kP30﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④由①②③④得：==1+30α．带入数据解得：α=3.7×10﹣3K﹣1答：此线圈电阻的温度系数为3.7×10﹣3K﹣1．点评：本题是一道信息题，要求同学们能读懂题目的意思，能从题中找出物理量之间的关系，读出有效的信息，对同学们的能力要求较高，难度适中． 15．（12分）如图（a）所示，一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L，质量为m，在杆的最左端A与距右端的B处立两个相同的支撑物，将细杆水平支起，求：（1）A处与B处的支持力NA和NB．（2）在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图（b）所示，假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA、NB和NC分别为多少？考点：杠杆的平衡条件．菁优网版权所有专题：推理法；简单机械．分析：（1）先以A为转轴，由力矩的平衡条件来求B点的弹力；再以B为转轴以同样的方法求A的弹力；（2）三处支持力的合力等于重力；分别以ABC为转轴可列力矩平衡方程式求各弹力．解答：解：（1）以A为转轴，由力矩的平衡条件有NB×L=mg×L；即NB=mg；以B转轴，同理有NA×L=mgL；解得NA=mg；故A处与B处的支持力NA=mg，NB=mg；（2）对整个木棒来说，有：NA+NB+NC=mg；19
以B为转轴，有NA×L+mg×（L﹣L）=NC×L；以A为转轴，有NB×L+NCL=mg×L；以C为转轴，有NAL+NB×L=mg×L；联立以上各式解得NA=mg；NB=mg；NC=mg；故ABC三点弹力分别为mg、mg、mg．答：（1）A处与B处的支持力NA、NB分别为mg、mg；（2）ABC三点弹力分别为mg、mg、mg．点评：本题的关键于受力分析后利用物体的平衡条件和力矩平衡条件来列方程求解． 16．（12分）如图所示，两个焦距分别为f1和f2的薄透镜L1和L2平行放置，两透镜的光轴略微错开，已知：两透镜相距为D，D＜f1；两光轴间的距离为δ，以透镜L2的光心为原点，其主光轴为x轴（向右为正方向），向上为y轴，在图示平面内建立坐标系，求此透镜组右侧的交点坐标．考点：主光轴、光心、焦点和焦距．菁优网版权所有专题：透镜及其应用．分析：平行于主光轴的光线径L1会聚在其焦点前被L2折射，这个会聚点到L2的距离为f1﹣D，这个距离对于L2是物距，但由于会聚前被L2折射了，故这个点对于L2是个虚物，在用透镜成像公式时，u为负值，根据透镜成像公式计算即可．解答：解：+=得，，解得v=，即为透镜组右侧焦点的横坐标：x=．19
答：此透镜组右侧的交点坐标x=．点评：此题考查学生对透镜的主光轴，光心，焦点和焦距等概念的理解和运用，此题的难点在于利用透镜成像公式，此题有一定的难度，是一道高中竞赛试题． 四、实验题（本题26分）17．（12分）有一内阻约在1000Ω﹣2000Ω之间的电流表，因年代久远标度值已看不出，仅有刻度，某同学利用下表所列器材、若干导线和电键等元件设计了一个测量该电流表内阻的电路，如图为已完成部分线路连接的实物连接图．编号器材名称及技术指标A待测电流表B电源E（电压未知）C电阻箱RA（0～9999Ω）D滑动变阻器R1（0～20Ω，1A）（1）请用笔线代替导线完成实物连接图；（2）请完成以下实验步骤：将电键S断开，按电路图接好各元件，使滑动片P先置于 a （选填“a”或“b”）端，电阻箱阻值调为 零 ．（选填：“零”或“最大”）；闭合电键S，调节滑动片P于某一位置，使电流表的指针偏转，并使指针指在 最大量程的三分之二 （选填“最大量程”、“最大量程的三分之二”、“最大量程的一半”或“最大量程的三分之一”）处；调节 电阻箱阻值 （选填“滑动变阻器”或“电阻箱阻值”），使电流表的指针指在 最大量程的三分之一 （选填“最大量程”、“最大量程的三分之二”、“最大量程的一半”或“最大量程的三分之一”）处，记下 电阻箱 （选填“滑动变阻器”或“电阻箱”）的阻值R．即得待测电流表内阻为 R ．（3）利用此方法测得的电流表内电阻 大于 其实际的内阻（选填“大于”、“小于”），造成这种误差的原因是 电阻箱的阻值增大时，并联部分的电阻增大，分得的电压增大，而计算时没有考虑这一点，由I=可知测得的电流表内电阻大于其实际的内阻 ．考点：伏安法测电阻的探究实验．菁优网版权所有专题：实验题；探究型实验综合题．分析：19
（1）滑动变阻器的阻值与待测电流表的内阻相差较大，直接串联时，移动滑片电路中的电流改变非常小，要利用滑动变阻器测出待测电流表的内阻应采用滑动变阻器分压式接法；（2）连接电路时为保护电路，滑片P应使待测电流表的电流为0，电流表指针在满刻度～时读数较准确，先调节滑动变阻器使电流表的指针位于最大量程的三分之二，然后保持滑片的位置不变调节电阻箱接入电路中的电阻，当电流表指针的位置达到最大量程的三分之一时，电阻箱的电阻和待测电流表的内阻相等；（3）电阻箱的阻值增大时，电阻箱与待测电阻的内阻之和增大，并联部分的总电阻增大，分得的电压增大，根据欧姆定律进行分析解答．解答：解：（1）实物电路图的连接应采用滑动变阻器分压式接法，如下图所示：（2）将电键S断开，按电路图接好各元件，使滑动片P先置于a端，电阻箱阻值调为零；闭合电键S，调节滑动片P于某一位置，使电流表的指针偏转，并使指针指在最大量程的三分之二，调节电阻箱阻值，使电流表的指针指在最大量程的三分之一处，记下电阻箱的阻值R，即得待测电流表内阻为R；（3）电阻箱的阻值增大时，电阻箱与待测电阻的内阻之和增大，并联部分的总电阻增大，分得的电压增大，而计算时认为电压不变，由I=可知，＞=2=2RG，即R+RG＞2RG，R＞RG．故答案为：（1）如上图所示；（2）b；零；最大量程的三分之二；电阻箱阻值；最大量程的三分之一；电阻箱；R；（3）大于；电阻箱的阻值增大时，并联部分的电阻增大，分得的电压增大，而计算时没有考虑这一点，由I=可知测得的电流表内电阻大于其实际的内阻．点评：本题考查了测量电流表内阻的实验，要注意滑动变阻器的分压式接法和知道电流表指针在满刻度～时读数较准确． 19
18．（14分）某同学为测量某种油的密度，找到一个特殊的平底试管，该试管内、外截面均匀，管壁有一定厚度，试管底部很薄其厚度可以不计，实验室有以下器材：盛水大容器、尺、滴管、作图用坐标纸、吸水棉和吸水纸、蒸馏水、装在塑料杯内的待测密度的油．他按照如下的方法进行测量：（1）如图甲所示，将试管开口向上，竖直浸入盛水大容器中；（2）在试管中加水，先加一定量的水，待试管平衡后，用尺量出lc、lz，然后不断地加水，始终保持试管平衡，测得多组lc、lz记入表中；（3）把试管中的水倒掉，并用吸水棉和吸水纸将试管擦干，在试管中滴入待测密度的油，重复上述过程；（4）作图求解油的密度．表1表2管中加水管中加油lc（cm）lz（cm）lc（cm）lz（cm）3.7011.705.7012.504.5012.306.0012.604.9012.606.0012.805.2012.906.4013.005.3013.006.8013.305.7013.307.2013.50请你根据上述实验步骤，推导出求解油密度的关系式，并利用表中的数据，通过在图乙中作图求出油的密度．考点：利用平衡法求液体密度．菁优网版权所有专题：计算题；测量型实验综合题．分析：根据阿基米德原理表示出试管受到的浮力，根据密度公式和重力公式表示出试管内液体的重力，根据重力公式表示出试管的重力，利用漂浮条件得出等式得出lz与lc的函数关系，即可得出管内为水时的斜率和管内为油时的斜率，进一步求出油密度的表达式，利用描点法结合表中数据做出lc﹣lz的图象，求出斜率的大小，进一步求出油的密度．解答：解：设，试管内部的横截面积为Sc，试管外部的横截面积为Sz，试管底到管外水面的距离为lz，管内液体的高度为lc，水的密度为ρ，管内液体的密度为ρ内，试管的质量为M，则：19
试管受到的浮力F浮=ρgV排=ρgSzlz，由ρ=可得试管内液体的重力为G内=m内g=ρ内V内g=ρ内Sclcg，试管的重力GM=Mg，因始终保持试管平衡，即漂浮，所以，F浮=G内+GM，ρgSzlz=ρ内Sclcg+Mg，即lz=lc+，管内为水时的斜率k1=，管内为油时的斜率k2==×=×k1，则油的密度ρ内=ρ，利用描点法结合表中数据做出lc﹣lz的图象如下图所示：取（3.7011.70）和（5.3013.00）两点计算左图的斜率k1==0.8125，取（5.7012.50）和（7.2013.50）两点计算左图的斜率k2==0.6667，则由的密度：ρ内=ρ=×1g/cm3≈0.82g/cm3．答：油密度的关系式为ρ内=ρ，大小为0.82g/cm3．点评：本题考查了利用平衡法求液体的密度，关键是根据漂浮得出lc﹣lz的函数关系，难点是利用斜率得出液体密度的表达式． 五、判断与说理题（本题共30分）19
19．（8分）如图所示，用电阻率为ρ的导电物质制成内、外半径分别为a和b的半球壳形状的导体（图中阴影部分），将半径为a、电阻不计的球形电极嵌入半球壳内，作为一个引出电极，在导电的外层球壳上镀一层金属膜（电阻不计）作为另外一个电极，设该半球壳导体的阻值为R．（1）根据你的判断，R的合理表达式应为 B ．A．R=B．R=C．R=D．R=（2）请对你的判断给出合理的解释．考点：超纲知识．菁优网版权所有专题：电压和电阻．分析：根据等式左右两边的单位是否相同，判断是否合理．当左右两边的单位相同时，等式才合理．再将b=a代入分析是否合理．解答：解：分析选项可知：A．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，这个等式是不合理的，故A错误；B．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b=a代入得到R=0，根据上面分析是合理的，故B正确；C．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω•m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故C不正确；D．等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω•m2，左右两边单位不同，则此式不合理，故D错误．答：（1）B；（2）电阻R表达式中，等号两侧的单位应相同，且a=b时球壳的电阻应为0Ω，而选项CD表达式中等号两边的单位不统一，a=b时选项A中的电阻不为0Ω．点评：根据单位（量纲）检查方程是否正确是常用的方法，要注意从数学的角度分析等式的合理性． 20．（8分）在一个大试管内装满水，将一个直径略小于试管内径的有机玻璃棒插入试管内，如图所示将整个装置竖起，发现有时候有机玻璃棒会沿试管内壁向上移动，有时会向下移动，请通过计算说明产生上述不同现象的原因．已知有机玻璃棒质量为m，水的密度为ρ，大气压强为p0，试管内部截面积为S．19
考点：压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用．菁优网版权所有专题：压强、液体的压强．分析：先对细试管受力分析，细管刚好能“爬升”时细试管受力平衡，根据力的平衡条件得出等式，细试管受到上方受到的压强等于大气压减去水产生的压强，根据压强公式表示出受到的力，把细试管的面积公式代入等式即可得出答案．解答：解：对细试管受力情况如下图所示：细管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡，则F0=G+F，细试管受到水的压强：p水=p0﹣ρgh，细试管受到水的压力：F=p水S=（p0﹣ρgh）S，所以，p0S=G+（p0﹣ρgh）S，解得：h===，当h＞时，p0S＞G+（p0﹣ρgh）S，有机玻璃棒向上移动；当h＜时，p0S＜G+（p0﹣ρgh）S，有机玻璃棒向下移动；答：h＞时，有机玻璃棒向上移动；当h＜时，有机玻璃棒向下移动；19
当h=时，有机玻璃棒静止．点评：本题考查了固体压强公式、液体压强公式和圆的面积公式的应用，关键是会对刚好可以向上“爬升”的细试管进行受力分析并利用力的平衡得出等式，难点是细试管上方受到的压力，注意此时要考虑大气压． 21．（14分）要使管道里的液体作匀速运动，必须在管道两端有一个压强差△p，现有一根长为L，半径为r的水平直圆管，单位时间内通过管道截面的液体体积称为流量Q，已知流量Q与L、R、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．（1）已知Q=krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值．（2）实验求得（1）题中的k=，设成年人主动脉的半径约为r=1.3×10﹣2m，主动脉的血流量为100mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p，并分析当病人患有动脉粥样硬化（相当于血管内径变小）后对人体健康的影响．考点：压强的大小及其计算．菁优网版权所有专题：压强、液体的压强．分析：（1）根据p=和F=ma进行单位的换算，然后根据等式中两边单位的系数相等得出α、β、γ的值；（2）把对应题干中的数据代入即可求出主动脉中两端的压强差，然后分析压差对心脏的影响．解答：解：（1）Q的单位为米3/秒（），r的单位是米（m），η的单位是Pa•s=•s=•s=•s=，====，则=mα（）β（）γ=mα﹣β﹣2γkgβ+γs﹣α﹣2γ，所以，3=α﹣β﹣2γ，﹣1=﹣β﹣2γ，β+γ=0，联立解得：α=4，β=﹣1，γ=1；（2）由Q=kr4η﹣1（）=可得：△p==≈7.136Pa，19
当病人患有动脉粥样硬化后，血管内径变小，要维持正常的血流量，需要增加血管两端的压强差，引起高血压，加大心脏负担，还会进一步影响身体其他方面的健康．答：（1）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1；（2）主动脉中两端的压强差为7.136Pa，当病人患有动脉粥样硬化后，血管内径变小，要维持正常的血流量，需要增加血管两端的压强差，引起高血压，加大心脏负担，还会进一步影响身体其他方面的健康．点评：本题考查了单位（量纲）的换算和压强差的计算，要了解压强差对心脏的影响． 19
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