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4.1.2 点、线、面、体1.经历探索空间点、线、面、体之间的内在联系的过程,进一步认识点、线、面、体;(重点)2.探索点、线、面、体的关系,初步掌握点动成线、线动成面、面动成体.(难点)                 一、情境导入圣诞节快要到了,圣诞老人为我们准备了一棵特殊的圣诞树,树上结满了象征吉祥的各种礼物,这些礼物的形状,从数学角度可以看作几何图形.你从这些礼物中可以看出哪些几何图形?你们想不想摘取那些吉祥的礼物?那么,我们首先要真正了解它们,本节课我们来学习图形构成的元素以及它们之间的关系.二、合作探究探究点一:图形构成的元素观察图,回答下列问题:(1)图①是由几个面组成的,这些面有什么特征?(2)图②是由几个面组成的,这些面有什么特征?(3)图①中共形成了多少条线?这些线都是直的吗?图②呢?(4)图①和图②中各有几个顶点?解析: (1)根据长方体的面的特点解答;(2)根据圆锥的面的特点解答;(3)根据长方体和圆锥体线的特点解答;(4)根据长方体和圆锥体的顶点情况解答.解:(1)图①是由6个面组成的,这些面都是平面;(2)图②是由2个面组成的,1个平面和1个曲面;(3)图①中共有12条线,这些线都是直的,图②中有1条线,是曲线;(4)图①中有8个顶点,图②中只有1个顶点.方法总结:解答此类问题要联系实物的形状与面的形状作对比,然后作出判断,平面与平面相交成直线,曲面与平面相交成曲线.探究点二:由平面图形旋转而成的立体图形【类型一】判断旋转后的图形形状观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(  ) 解析:由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.方法总结:此题考查了点、线、面、体,重在体现面动成体,需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.【类型二】旋转后几何体的计算问题已知柱体的体积V=S·h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高.现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,则形成的几何体的体积等于(  )A.πr2h  B.2πr2hC.3πr2h  D.4πr2h 解析:∵柱体的体积V=S·h,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高,现将矩形ABCD绕轴l旋转一周,∴柱体的底面圆环面积为:π(2r)2-πr2=3πr2,∴形成的几何体的体积等于:3πr2h.故选C.方法总结:先判断旋转后的立体图形的形状,然后利用相应的计算公式进行解答.三、板书设计体由面组成,面与面相交成线,线与线相交成点点的形成:线与线相交成点,点无大小.线的形成线无粗细面的形成:线动成面体的形成在本节课的教学设计中,改变以往注重知识的传授的倾向,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中,应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景,引导学生观察生活中的美妙画面,激发学生的学习兴趣,对点、线、面、体知识有了初步的认识.在学习中注重让学生主动参与学习活动,观察感受,亲身经历体验图形的变化过程,通过自主、合作、探究学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力. 查看更多

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