资料简介
第二节向心力与向心加速度
1.理解向心力和向心加速度的概念。2.通过科学探究，知道影响向心力大小的因素。知道向心力的大小与物体质量、转动半径、角速度的定量关系。3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。4.在“探究影响向心力大小的因素”实验过程中，熟悉控制变量法的应用，提高科学探究能力。学习目标
小球受到几个力的作用?小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。重力和支持力相互抵消，合力为绳子的拉力，沿着绳子指向圆心。GFNF一感受向心力轻绳栓一小球,在光滑桌面上做匀速圆周运动这几个力的合力沿什么方向?
向心力总是与线速度方向垂直，方向不断变化只改变物体线速度的方向，不改变线速度的大小物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向运动轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力向心力是恒力吗？2、方向特点：3、效果：1、定义：4、命名依据：根据作用效果命名，可以是不同性质的力（如重力、弹力、摩擦力等）
OF引F合＝F引＝Fn在匀速圆周运动中，合力提供向心力向心力的来源分析实例
向心力的来源分析实例OmgFNFfOmgFN提供向心力受力分析FfFN+mg
向心力的来源分析实例TGF合
总结:①向心力是根据效果命名的力,并不是一种新的性质的力②向心力不是物体真实受到的一个力,不能说物体受到向心力的作用,只能说某个力或某几个力提供了向心力.
题1下列关于向心力说法中正确的是（ ）A.物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力B.向心力改变速度的大小C.向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力D.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的【特别提醒】（1）因为有了向心力，物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动而产生了向心力。（2）提供向心力的力可以是合力也可以是分力，关键是需要指向圆心。（3）向心力的作用：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。D
几种常见的匀速圆周运动受力图FNmgF静转盘
几种常见的匀速圆周运动受力图OθO'FTmgF合圆锥摆
物块随着圆桶一起匀速转动时,物块的受力?桶对物块的支持力提供向心力ωGfFN几种常见的匀速圆周运动受力图
F合ωθO'ORθωθmmOrmgNmgNF合Fn=F合沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球几种常见的匀速圆周运动受力图
题2如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是（ ）A.受重力和台面的支持力B.受重力、台面的支持力和向心力C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D.受重力、台面的支持力和静摩擦力D
二、探究影响向心力大小的因素提出问题：匀速圆周运动的向心力大小与什么因素有关？向心力演示器
探究影响向心力大小的因素实验1：利用向心力演示器，定性探究影响匀速圆周运动向心力大小的因素猜想：影响匀速圆周运动向心力大小可能有哪些因素？实验方法：控制变量法实验2：利用向心力演示器，定量探究影响匀速圆周运动向心力大小的因素实验方法：控制变量法
探究1：保持两个小球质量、转动半径相同，探究两个小球所受向心力与角速度之间的关系。【思考问题】（1）如何保持和相同？（2）如何使小球以不同的角速度运动？数据记录实验次数角速度之比标尺格子数之比（向心力之比）11：11：121：21：431：31：9实验结论：在质量和运动半径一定时，向心力的大小与角速度的平方成正比。
记录数据实验次数运动半径之比标尺格子数之比（向心力之比）123实验结论：在质量和角速度一定时，向心力的大小与运动半径成正比。1:11:11:21:21:31:3探究2：保持两个小球质量、角速度相同，探究两个小球所受向心力与转动半径之间的关系。
探究3：保持两个小球运动半径、角速度相同，探究两个小球所受向心力与小球质量之间的关系。记录数据实验次数质量之比标尺格子数之比（向心力之比）123实验结论：在运动半径和角速度一定时，向心力的大小与质量成正比。1:11:11:21:21:31:3
结论（向心力表达式）:物体做匀速圆周运动时所受向心力的大小与质量、角速度和转动半径之间的关系为：将代入得：向心力公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
题3用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。（1）在研究向心力的大小F与质量m的关系时，要保持相同。A.ω和rB.ω和mC.m和rD.m和F（2）如图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与的关系。A.质量mB.半径rC.角速度ω（3）若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为。A.1∶3B.3∶1C.1∶9D.9∶1A【解析】 在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法。（1）因F=mω2r，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小F与质量m的关系时，要保持其他的物理量不变，即保持角速度ω和半径r相同，故选A。（2）题图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据F=mω2r可知，研究的是向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C。（3）根据F=mω2r可知，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速塔轮的线速度大小相等，根据v=rω可知与皮带连接的两个变速塔轮对应的半径之比为3∶1，故选B。CB
题4如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系。（1）该同学采用的实验方法为。A.等效替代法B.控制变量法C.理想化模型法D.比值法（2）改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：v/（m·s-1）1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。①作出F-v2图线；②若圆柱体运动半径r=0.2m，由作出的F-v2图线可得圆柱体的质量m=kg（保留两位有效数字）。甲乙B0.18
解析：（1）实验中探究向心力F和线速度v的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，所以B选项是正确的。（2）①作出F-v2图线，如图所示。②根据F=知，图线的斜率k=，则有=，代入数据计算得出m≈0.18kg。
向心力表达式的几个变形公式
题5如图所示，一小球在细绳作用下在水平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，细绳的长度为L，细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（ ）A.小球共受到两个力的作用B.小球的向心力大小为C.小球受到的拉力大小为D.小球受到的拉力大小为解析：A对，B错：小球受重力和拉力两个力作用，两个力的合力提供向心力，根据平行四边形法则，向心力大小。C错，D对：小球在竖直方向上受力平衡，，解得拉力=。AD
题6如图，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个小球A和B紧贴内壁，且A球的质量为B球的2倍，分别在如图所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.A球的线速度大于B球的线速度B.A球的角速度小于B球的角速度C.A球运动周期小于B球运动周期D.A球对筒壁的压力小于B球对筒壁的压力AB
题7用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.小球线速度大小一定时，线越长越容易断B.小球线速度大小一定时，线越短越容易断C.小球角速度一定时，线越短越容易断D.绳长一定时，小球角速度越小，线越容易断提示：B位置：沿切线方向有加速度，沿半径方向，由于v=0，则Fn=0；A位置：沿切线方向F合=0，沿半径方向FN-mg=，FN>mg，超重状态。A→B过程，Fn=，v减小，则Fn减小。B
题8如图所示，一圆筒绕中心轴以角速度匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为，摩擦力大小为。当圆筒以角速度匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的（）CA.摩擦力大小变为B.摩擦力大小变为C.弹力大小变为D.弹力大小变为解析：小物块做匀速圆周运动，如图所示，受重力、弹力和向上的静摩擦力，弹力提供向心力，摩擦力与重力平衡。根据牛顿第二定律：水平方向FN=mω2r，竖直方向f=mg，当角速度ω加倍后，弹力变为原来的4倍，摩擦力不变。
三、向心加速度根据牛顿第二定律：或1.向心加速度的大小：2.方向：指向圆心。说明：（1）向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。（2）分析非匀速圆周运动时，向心加速度、线速度、角速度取瞬时值。（3）角速度一定时，圆周运动的向心加速度与运动半径成正比；线速度一定时，圆周运动的向心加速度与运动半径成反比。
题9下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B.向心加速度表示角速度变化的快慢C.向心加速度描述线速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度不变C
题10关于向心加速度，下列说法正确的是（ ）A.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小B.向心加速度大小恒定，方向时刻改变C.向心加速度的大小也可用来计算D.公式只适用于匀速圆周运动AC
题11如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的分支，由图可知（ ）A①A物体运动的线速度大小不变②A物体运动的角速度大小不变③B物体运动的角速度大小不变④B物体运动的角速度与半径成正比A.①③B.②④C.②③D.①④
题12两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是（）A.a球角速度大于b球角速度B.a球线速度大于b球线速度C.a球向心力等于b球向心力D.a球向心加速度小于b球向心加速度解析：A错：对其中一个小球a受力分析，由牛顿第二定律得，F=mgtanθ=mω2r①设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系得r=htanθ②由①②解得ω=，则角速度与绳子的长度和转动半径无关，与高度h有关；而两球圆周运动到悬点的高度相同，故有ωa=ωb。B对：两球角速度相等，转动半径ra>rb，根据v=ωr，线速度va>vb。C错：由向心力公式F=mω2r，ra>rb，而质量m和角速度ω相等，故向心力Fa>Fb。D错：由a=ω2r，角速度相等而转动半径ra>rb，故向心加速度aa>ab。B
CD题13质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点，如图所示。当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时，则（）A.处于中点的小球A的线速度为LωB.处于中点的小球A的加速度为Lω2C.处于端点的小球B所受的合外力为mω2LD.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为3∶2【点拨】B球的向心力由AB段的拉力提供，A球的向心力由OA段和AB段拉力的合力提供。
谢谢！
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