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第四章第3节共点力的平衡
学习目标思维导图1.理解共点力和共点力平衡的概念,知道共点力作用下物体平衡的条件。(物理观念)2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题,会用正交分解法解决相关问题。(科学思维)3.学会用图解法、解析法解决动态平衡问题。(科学思维)
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用·随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
一、物体的平衡状态物体__________或做____________________时所处的状态。二、共点力的平衡条件1.共点力作用下物体平衡的条件是__________。2.物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,平移各力的作用线,使各力首尾相接,必然会构成一个封闭的多边形。三、物体处于共点力平衡状态的正交分解方法物体受到多个力作用F1、F2、F3……,处于平衡状态时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图所示)。x轴上的合力:Fx=F1x+F2x+F3x+…=__________,y轴上的合力:Fy=F1y+F2y+F3y+…=__________。静止匀速直线运动合力为000
易错辨析判一判(1)物体静止或者做匀速直线运动,都处于平衡状态。()(2)物体处于平衡状态,一定是受到共点力的作用。()(3)速率不变的物体一定处于平衡状态。()(4)速度不变的物体一定处于平衡状态。()(5)若物体受三个互成角度的力处于平衡状态,则三力首尾连接构成一个封闭三角形。()√×解析物体处于平衡状态可能受到共点力作用,也可能不是共点力,如右图中的扁担,受到的力不是共点力。×√√
合格考试练一练1.(多选)下列物体处于平衡状态的是()A.静止在粗糙平面上的物体B.沿光滑斜面自由下滑的物体C.在不光滑的水平面上匀速直线运动的木块D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间AC解析处于平衡状态的物体所受合力为零,表现为静止或做匀速直线运动,所以A、C正确;做自由落体运动的物体F合=mg≠0,物体沿光滑斜面下滑,F合≠0,所以B、D错误。
2.如图所示,一只气球在风中处于静止状态,风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α,绳的拉力为T,则风对气球作用力的大小为()C解析对气球受力分析,由水平方向平衡条件可得F风=Tsinα,故C正确。
重难探究•能力素养全提升
探究一共点力作用下物体的平衡条件【情境探究】图中的巨石、扶梯上的人分别受到两个力作用而处于平衡状态,这两个力满足什么条件?要点提示二力等大、反向、共线或二力的合力为0。
【知识归纳】
【应用体验】典例1物体在F1=7N、F2=10N、F3=10N这三个互成角度的共点力作用下处于平衡状态,求F1和F3合力的大小和方向。解析因为三力平衡时三个力的合力必为零,则F1和F3合力必定与F2的合力为零。因此F1和F3合力的大小等于10N,方向与F2方向相反。答案F1和F3合力的大小等于10N,方向与F2方向相反。规律方法物体受多个力的作用处于平衡状态,其中一个力与其他力的合力大小相等,方向相反。
针对训练1(多选)某物体在三个共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态,若把力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变,其余两个力保持不变,则下列说法正确的是()A.力F2、F3的合力大小为F1B.力F2、F3的合力大小为F1C.此时物体所受到的合力大小为F1D.此时物体所受到的合力大小为F1AD解析三力平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线,故力F2、F3的合力大小为F1,方向与F1反向,选项A正确;力F1转过90°后,物体相当于受两个互成90°的大小等于F1的力作用,根据平行四边形定则可以知道,此时物体所受到的合力大小为F1,选项D正确。
探究二处理平衡问题常用的方法【情境探究】如图所示,重物的重力为G,轻绳AO与BO的A、B端是固定的,平衡时AO是水平的,BO与竖直方向的夹角为θ。能否用正交分解法和合成法两种方法求出AO的拉力T1和BO的拉力T2的大小?
要点提示选取O点为研究对象,其受力如图甲所示,O点受到三个力的作用,重物对O的拉力大小为G,AO绳的拉力T1,BO绳的拉力T2。如图乙所示,作出T1和T2的合力等于重力大小,在三角形中解出两绳拉力大小。如图丙所示,将拉力T2沿水平、竖直方向分解,利用Fx=0,Fy=0列方程组求解。
【知识归纳】1.合成法:物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反,据此画出这两个力合成的平行四边形,利用几何知识求解力三角形。2.正交分解法:物体受到三个或三个以上力的作用而平衡,将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上,则x(或y)轴上各分力的合力为零。名师点睛正交分解法是根据需要分解,目的是把各力分解到相互垂直的两个方向上去,便于在每条轴上运用代数运算来解决矢量的合成。
【应用体验】典例2在科学研究中,可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝下悬挂着一个金属球,无风时,金属丝竖直下垂;当受到沿水平方向吹来的风时,金属丝偏离竖直方向一定角度。风力越大,偏角越大。通过传感器,就可以根据偏角的大小测出风力的大小,求风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系。
解析取金属球为研究对象,有风时,它受到三个力的作用,重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T,如图所示。这三个力是共点力,在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态,则这三个力的合力为零。
解法一力的合成法如图甲所示,风力F和拉力T的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得F=mgtanθ。解法二正交分解法以金属球为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立坐标系,如图乙所示根据平衡条件有Fx合=Tsinθ-F=0Fy合=Tcosθ-mg=0解得F=mgtanθ。答案F=mgtanθ
规律方法力的合成法、正交分解法根据实际情况采用不同的分析方法(1)若出现直角三角形,常用三角函数表示合力与分力的关系。(2)三个以上力的合成往往用正交分解法,把作用在物体上的所有力分解到两个相互垂直的坐标轴上。
典例3(多选)用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体,静止时弹簧伸长量为L。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体,系统静止时弹簧伸长量为2L,斜面倾角为30°,如图所示。则下列说法正确的是()A.质量为2m的物体所受斜面的弹力等于2mgB.质量为2m的物体所受斜面的弹力等于C.质量为2m的物体所受摩擦力大小为mg,方向沿斜面向上D.质量为2m的物体所受摩擦力大小为mg,方向沿斜面向下BD
解析弹簧竖直悬挂质量为m的物体时,对物体受力分析,根据共点力平衡条件,有F=mg,根据胡克定律F=kL,即mg=kL质量为2m的物体放在斜面上时,对物体受力分析如图所示,沿斜面向上和垂直斜面向上建立x、y轴,根据共点力平衡条件,有F'+f-2mgsin30°=0,N-2mgcos30°=0其中F'=2kL=2mg解得f=-mg,方向沿斜面向下,选项B、D正确。
规律方法坐标轴的选取技巧(1)原则:尽量少分解力或将容易分解的力分解,并且尽量不要分解未知力。(2)应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴。①研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。②研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。
针对训练2一木箱放在水平地面上,木箱质量为m,用水平推力F可使木箱做匀速直线运动。现保持F大小不变,方向改为与水平方向成60°角斜向上,也能使木箱做匀速直线运动,如图所示。则木箱与水平地面的动摩擦因数为()C解析水平拉木箱时,由平衡条件有F-μmg=0;斜向上拉木箱时,Fcos60°-μN=0,N+Fsin60°=mg,解得,C项正确。
探究三动态平衡问题【情境探究】如图所示,人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体,人向右缓慢移动时,地面对人的支持力和摩擦力如何变化?
要点提示人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力,当人缓慢向右移动时,绳子拉力的大小不变,但在水平方向的分力增大,竖直方向的分力减小,故地面对人的支持力和摩擦力都变大。
【知识归纳】1.动态平衡:通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢的变化,而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态。2.动态平衡的特征:题目中常有“缓慢移动”词语,可以认为速度、加速度均为0。3.基本方法图解法、解析法和相似三角形法。
【应用体验】典例4如图所示,用AO、BO两根细线吊着一个重物P,AO与天花板的夹角θ保持不变,用手拉着BO线由水平方向逆时针逐渐转向竖直向上的方向,在此过程中,BO和AO中拉力的大小变化情况是()A.都逐渐变大B.都逐渐变小C.BO中拉力逐渐变大,AO中拉力逐渐变小D.BO中拉力先变小后变大,AO中拉力逐渐减小到零D
解析取接点O为研究对象,进行受力分析,如图所示,OA和OB绳子的拉力的合力总是与物体的重力相平衡,所以两个拉力的合力不变,随着OB绳子的转动,从三角形的边长变化可知BO中拉力先变小后变大,AO中拉力逐渐减小到零,D正确。
针对训练3(多选)如图所示,用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间,若逆时针缓慢转动挡板,使其由竖直转至水平的过程中,以下说法正确的是()A.挡板对小球的压力先增大后减小B.挡板对小球的压力先减小后增大C.斜面对小球的支持力先减小后增大D.斜面对小球的支持力一直逐渐减小BD
解析取小球为研究对象,小球受到重力G、挡板对小球的支持力N1和斜面对小球的支持力N2三个力作用,如图所示,N1和N2的合力与重力大小相等,方向相反,N2总垂直接触面(斜面),方向不变,根据图解可以看出,在N1方向改变时,其大小(箭头)只能沿PQ线变动。显然在挡板移动过程中,N1先变小后变大,N2一直减小。
典例5如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1,球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦,在此过程中()A.N1始终减小,N2始终增大B.N1始终减小,N2始终减小C.N1先增大后减小,N2始终减小D.N1先增大后减小,N2先减小后增大B解析如图所示,因为,随着θ逐渐增大到90°,tanθ、sinθ都增大,N1、N2都随之逐渐减小,所以选项B正确。
规律方法处理动态平衡问题的一般方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。
(2)图解法①适用情况一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化。②一般步骤a.首先对物体进行受力分析,根据力平衡条件,在同一图中画出力的平行四边形或三角形。b.再由力的平行四边形或三角形的边长变化及角度变化确定某些力的大小、方向的变化情况。③注意:当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时,F1有最小值。
针对训练4如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点。设小滑块所受支持力为N,则下列判断正确的是()A.F缓慢增大B.F缓慢减小C.N不变D.N缓慢减小A
解析对小滑块进行受力分析,如图所示。小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,根据平衡条件,应用力的合成得由于小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点,所以θ减小,tanθ减小,sinθ减小。根据以上表达式可以发现F增大,N增大。
学以致用·随堂检测全达标
1.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为()B解析割草机沿水平方向做匀速直线运动,四个力的合力为零,受力如图所示,则有f=Fcosα。
2.举重运动员在抓举比赛时,为了减小杠铃上升的高度和便于发力,抓握杠铃的两手间要有较大距离,使两臂上举后两臂间成钝角,手臂伸直后所受作用力沿手臂方向,一质量为75kg的运动员,在举起125kg的杠铃时,两臂成120°角,如图所示,则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力N的大小分别为(g取10m/s2)()A.F=1250N,N=2000NB.F=1250N,N=3250NC.F=625N,N=2000ND.F=722N,N=2194NA
解析分析杠铃受力如图所示,重力、人给的两个支持力,三个力的夹角均为120°,杠铃处于静止状态,合力为零。两臂作用力大小相等,并等于杠铃重力G,所以F1=F2=1250N。把杠铃和人看作整体,整体受重力、地面的支持力,且两力大小相等,N=2000N。故选A。
3.如图所示,质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用方向始终与水平面成斜向上30°的力F作用于绳上的O点,用T表示AO段绳上拉力的大小,在AO绳由竖直缓慢变为水平过程中()A.F逐渐变大,T先变小后变大B.F逐渐变大,T先变大后变小C.F逐渐变小,T先变小后变大D.F逐渐变小,T先变大后变小A
4.如图所示,起重机将重为G的重物匀速吊起,此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°,则每根钢索中弹力大小为()D解析设每根钢索的弹力大小为T,沿水平方向、竖直方向对其进行正交分解,如图所示,
本课结束
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