资料简介
第三节万有引力定律的应用
1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2.会用万有引力定律计算天体质量，了解“预测地球形状”“计算地球质量”的基本思路。3.认识万有引力定律的科学成就，体会科学理论对科学探索的指导价值。学习目标
惯性离心力的垂直分力，对赤道重力抵消最多，对两极没有抵消，故赤道重力比两极减少1/289。而水平分力指向赤道，在作用下，使地球成为赤道鼓起，两极扁平的扁球体扁球体的形成牛顿的分析一、预测地球形状
▲地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体。极半径：6357千米赤道半径：6378千米平均半径：6371千米
被称为“万岛国”、“半夜太阳国”的挪威北欧斯堪的纳维亚半岛西部，依赖着有利的自然条件（海岸线较长），古老的民族过着以捕鱼为生的闲逸生活，勤劳的挪威人不辞辛劳沿海千里迢迢把鱼儿运往赤道附近，意想不到的事情发生了。贩鱼到赤道附近时，鱼儿变轻了，收入总比预想的要少一些，这是为什么呢？
在纬度处相对于地球静止地悬挂着一个质量为的物体,Mm结合万有引力定律和圆周运动的知识,解释该现象它受到地球的引力大小为分力：分力：为向心力当物体从两极移向赤道时,纬度减小g重力加速度随着纬度增大而增大，减小而减小
讨论与交流在地球表面，随着高度的增加，重力加速度随之减小，这是为什么？结合万有引力定律分析，并作出解释地球附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力RhF引离地面高度为h的物体随着高度的增加，万有引力减小，物体的重力随之减小（重力加速度减小）。
到了18世纪,人们已经知道太阳系有7颗行星,其中1781年发现的第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”:根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差二、预测未知天体
实际轨道理论轨道海王星天王星(英)亚当斯(法)勒维耶海王星的发现海王星的轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。
海王星1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。（笔尖下发现的行星）
“称量地球质量第一人”——英国剑桥大学卡文迪许估算天体的质量
若不考虑地球自转的影响，地面上物体受到的重力等于地球对物体的吸引力1.称量地球的质量天体质量的计算黄金代换式
2.计算地球的质量月球绕地球周期天，月地平均距离
归纳：计算中心天体的质量的方法（1）某星体围绕中心天体做圆周运动的周期为，圆周运动的轨道半径为（2）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的轨道半径为r（3）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的线速度为v，圆周运动的周期为T（4）某星体m围绕中心天体M做圆周运动的角速度为ω，圆周运动的轨道半径为r
3.计算中心天体的密度基本思路（一）：重力加速度法
行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力提供向心力基本思路（二）：环绕法若环绕天体为近地环绕，则r近似于R，中心天体的密度表达式
题1设地球的质量为M，半径为R，地面上物体的质量为m，地球自转的角速度为ω。（1）求物体分别处于北极和赤道时，物体的重力；（2）随着地球自转角速度增加，物体受到的地面的支持力减小，求地球开始瓦解（地面上的物体由于地球自转飞离地面）时的角速度ω1。【解】（1）在北极上，物体所需要的向心力为零，重力等于万有引力，则有在赤道上，物体所需要的向心力最大，则有，解得。（2）在赤道上，对物体分析有，。当时，地球开始瓦解，即，则有，解得。
题2假如地球的自转角速度增大，下列说法错误的是（）A.放在赤道上的物体的万有引力不变B.放在两极点上的物体的重力不变C.放在赤道上的物体的重力减小D.放在两极点上的物体的重力增加D
题3据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600N的人在这个行星表面的重力将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A.0.5B.2C.3.2D.4解析：设地球质量为M，半径为R，则行星质量为，半径为r，该人的质量为。则该人在行星表面上：，该人在地球表面上：，联立得。B
题4某人在地球极地用弹簧秤测量质量为m的物体的重力，示数为，在地球赤道用弹簧秤测量质量为的物体的重力，示数为。已知地球自转的周期为，将地球视为质量均匀分布的球体，则地球的半径为（ ）A.B.C.D.解析：设地球质量为，地球半径为，在地球极地，在地球赤道，即，解得。C
题5某天体的半径是地球半径的倍，质量是地球的倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）A.B.C.D.【解析】 不考虑天体的自转，重力等于万有引力，即，得；某天体的半径是地球半径的倍，质量是地球的倍，则有。A
题6地球半径为，地面附近的重力加速度为，物体在离地面高度为处的重力加速度的表达式是（）A.B.C.D.【解析】 在地面上重力等于万有引力，有，在离地面高度为处，有，联立得。D
题7某卫星系统由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成，中轨道卫星的运行轨道离地面的高度约为地球半径的2倍，地球表面处的重力加速度为，则中轨道卫星处的重力加速度约为（ ）A.B.C.D.解析：设地球半径为，则中轨道卫星的轨道半径为，在地球表面有，对中轨道卫星有，解得。A
题8对于环绕地球做圆周运动的卫星，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径与周期关系作出如图所示的图像，已知地球半径为，则可求得地球表面的重力加速度为（）A.B.C.D.解析：卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力：，解得，对照图像可知，所以地球表面的重力加速度。B
题9假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为（矿井宽度很小）。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部的重力加速度为（ ）A.B.C.D.解析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，，又地球的质量，故；根据题意，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则在深度为d的矿井底部，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故矿井底部的重力加速度为，所以，即。A
题10“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127min。已知引力常量，月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为（）A.B.C.D.【解析】由，得，又=1940km，=127min=7620s，代入数据得月球质量M≈7×1022kg。B
题11地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不计地球自转，则地球的平均密度为（）A.B.C.D.解析：不计地球自转，物体在地球表面重力等于万有引力，有，得，根据解得。A
题12如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB是与PQ互相垂直的直径。星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，引力常量为G，则星球的密度为（ ）A.B.C.D.解析：由于两极处物体的重力等于万有引力，故；由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故，解得，则星球的密度。D
题13天文学家新发现了太阳系外有一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G。则该行星的平均密度为（ ）A.B.C.D.解析：对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，地球的半径为R，则根据万有引力提供向心力，有，解得地球的质量，地球的密度，由密度公式，这颗行星的体积是地球的倍，质量是地球的倍，则密度是地球的倍，可知该行星的平均密度。C
题14“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的重力加速度、月球的半径和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数，用表示月球的质量。关于月球质量，下列公式正确的是（）A.C.D.解析：A对，B错：设质量为m的物体在月球表面，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，有，得。C、D错：在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算地球的质量，并且本题月球绕地球运动的轨道半径也未知。A
题15已知地球和火星的半径之比为2∶1，其表面重力加速度之比为5∶2，则地球和火星的密度之比为（ ）A.4∶5B.5∶4C.2∶1D.5∶2解析：在星体表面的物体，有，得星体质量，星体的体积，则星体的密度为，故地球和火星的密度之比：。B
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