资料简介
第五节机械能守恒定律
1.通过实例，理解机械能概念，理解不同形式的机械能可以相互转化且遵循一定的规律，加深对能量观念的认识。2.能分析实际问题中动能与势能的相互转化，并通过相似情境分析建构物理模型，培养建构模型的科学思维能力。3.理解机械能守恒定律中的能量观念和科学思维，体会机械能守恒定理所蕴含的守恒观念。4.理解机械能守恒定律的应用条件及方法，体会机械能守恒在解决实际问题时与动能定理的异同，构建系统的能量观念，提高科学思维能力。学习目标
如果总表的读数不等于各分表读数，你会怎么想呢？是否守恒关系不成立了呢？生活实例：正常的水表连在自来水管道中，总表的读数应该等于各分表的读数的总和，这就是守恒关系生活中的守恒观点
电能生活中有各种不同形式的能量风能势能动能化学能核能内能
生活中有各种不同形式的能量各种不同形式的能量可以相互转化在转化过程中遵从能量守恒初中学过的关于能量的一些基本观点
一、动能与势能的相互转化1.动能与重力势能相互转化如图所示，一个网球竖直下落，与地面碰撞并回弹的过程，若网球与地面接触过程中机械能守恒，空气阻力可忽略不计，试分析以下过程中各有什么力做功，动能和势能之间如何转化。（1）网球下落的过程。（2）网球与地面接触至下落到最低点的过程。（3）网球从最低点上升至离开地面的过程。（4）网球离开地面至上升到最高点的过程。
一、动能与势能的相互转化2.动能与重力势能、弹性势能的相互转化如图所示，在蹦极的过程中，人脚缠弹性绳下落，空气阻力可忽略不计，试分析以下过程中各有什么力做功，动能和势能之间如何转化。（1）人自由下落，绳子处于松弛状态的过程。（2）人下落，绳子开始张紧的过程。（3）人到达最低点后回弹向上运动的过程。你能分析撑杆跳高过程中，动能和势能时如何转化的吗？
例：一毛同学用一根橡皮筋发射飞机模型，如图4-5-1所示。发射过程类似于弹弓弹射弹丸一样，用橡皮筋将飞机弹射出去。下列关于飞机发射过程中的说法正确的是（不计空气阻力）（）A.当橡皮筋恢复原长时飞机的速度达到最大B.在橡皮筋恢复的整个过程中橡皮筋的弹性势能全部转化为飞机的动能C.在橡皮筋恢复过程中一毛的化学能转化为飞机的机械能D.在橡皮筋恢复原长过程中飞机的速度先增大后减小【解析】A错，D对：飞机斜向上发射，则当橡皮筋的弹力等于重力沿弹力方向的分量时，飞机的加速度为零，此时速度最大，则在橡皮筋恢复原长过程中飞机的速度先增大后减小，橡皮筋在原长时飞机的速度不是最大。B错：在橡皮筋恢复的整个过程中，橡皮筋的弹性势能一部分转化为飞机的动能，一部分转化为重力势能，即弹性势能转化为飞机的机械能。C错：在一毛拉橡皮筋的过程中，一毛的化学能转化为橡皮筋的弹性势能，在橡皮筋恢复原长过程中，橡皮筋的弹性势能转化为飞机的机械能。D
练：伽利略曾设计了如图7-1-2所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点，如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小（ ）A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关【点拨】伽利略的斜面实验中，小球的高度、速度、势能和动能都是在不断变化的，只有能量是守恒的。解析：伽利略的理想斜面和摆球实验，斜面上的小球和摆线上的小球好像“记得”自己的起始高度，实质是动能与势能的转化过程中，总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，高度越大，初始的势能越大，转化后的末动能也就越大，速度越大。C
如图，一个质量为m的小球自由下落,经过某高度为h１的A点时速度为v１，下落到某高度为h2的B点时速度为v2，试写出小球在A点时的机械能E1和在B点时的机械能E2，并找出小球在A、B时所具有的机械能E1、E2之间的数量关系。二、机械能守恒定律的理论验证
解：以地面为零势能面：联立并移项有即小球由A到B的过程中，重力做功为，根据动能定理重力所做的功等于小球动能的增加量重力所做的功等于小球重力势能的减少量
FGFN分析:1、小球在光滑杆从A向O运动过程中受力情况如何？弹力做什么功？能量如何转化？◆弹力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能。2、小球的机械能保持不变吗？
FGFNWF=Ep1-Ep2=mv22/2-mv12/2Ep2+mv22/2Ep1+mv12/2=Ep2+mv22/2即E1=E2ΔEP减ΔEK增=小球和弹簧这个系统机械能守恒C点时的机械能E1=D点时的机械能E2=C-D由动能定理2、小球的机械能保持不变吗？v1v2EP1EP2Ep1+mv12/2
1.内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。(1)E1=E2机械能守恒定律2.表达式：
【探究:机械能守恒条件】2、只有弹力做功AOB沿光滑斜面下滑的物体1、只有重力做功FNmgFN
粗糙斜面，物体机械能是否还守恒?【探究:机械能守恒条件】沿粗糙斜面下滑的物体
3．机械能守恒定律成立的条件：只有重力或弹力做功只有系统内动能和势能相互转化。（1）从做功角度分析（2）从能量转化角度分析
想一想用细绳把铁锁吊在高处，并把铁锁拉到鼻子尖前由静止释放，保持头的位置不动，铁锁摆回来时，会打到鼻子吗？试试看，并解释原因。提示：不会打到鼻子。联想伽利略的理想斜面实验，若没有阻力，铁锁刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律。若存在阻力，机械能损失，铁锁速度为零时的高度低于开始下落时的高度，铁锁一定不能打到鼻子。
例：下列运动中不满足机械能守恒条件的是（）A.手榴弹从手中抛出后在空中的运动（不计空气阻力）B.物体沿光滑圆弧面从下向上滑动C.降落伞在空中匀速下降D.细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在竖直面上做圆周运动（不计空气阻力）【解析】A错：手榴弹从手中抛出后在空中的运动（不计空气阻力），只有重力做功，机械能守恒。B错：物体沿光滑圆弧面从下向上滑动，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒。C对：降落伞在空中匀速下降的过程中，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒。D错：细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在竖直面上做圆周运动（不计空气阻力），细绳拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。C
◆机械能是否守恒的判断方法（1）根据机械能的增减判断若物体的动能和势能之和增加或减少，则物体的机械能不守恒。（2）根据做功判断若只有系统内的重力或弹力做功，其他力不做功，则系统机械能守恒。（3）根据能量转化判断若只有系统内动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转化成其他形式的能（如内能），则系统的机械能守恒。
(1)确定研究对象，(2)对研究对象进行正确的受力分析，(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件，(4)选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能，(5)根据机械能守恒定律列出方程，进行求解。4.利用机械能守恒定律解题思路
例：［多选］如图所示，质量为1kg的小球以4m/s的速度从桌面竖直上抛，到达的最大高度为0.8m，返回后，落到桌面下1m的地面上（不计空气阻力），取桌面为重力势能的参考平面，则下述说法正确的是（）A.小球在最高点时具有的重力势能为18JB.小球在最高点时具有的机械能为16JC.小球落地前瞬间具有的机械能为8JD.小球落地前瞬间具有的动能为18J【解析】A错：小球在最高点时具有的重力势能Ep=mgh1=1×10×0.8J=8J。B错：小球在最高点时具有的机械能等于此时的重力势能，即8J。C对：小球在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J。D对：小球落地时的动能Ek=E-Ep=E-mgh2=8J-1×10×（-1）J=18J。CD
例：如图所示，倾角为30°的光滑斜面底端固定一轻弹簧，O点为原长位置。质量为0.5kg的物块从斜面上A点由静止释放，物块下滑并压缩弹簧到最短的过程中，最大动能为8J。现将物块从A点上方0.4m处的B点由静止释放，弹簧被压缩过程中始终在弹性限度内，g取10m/s2，则下列说法正确的是（）A.A点到O点的距离等于3.2mB.从B点释放后物块运动的最大动能为9JC.从B点释放物块被弹簧弹回经过A点的动能小于1JD.从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加了1J【解析】A错：若A点到O点的距离等于3.2m，由机械能守恒定律得：物块到O点的动能Ek0=mgsAOsin30°=8J。物块从O点时开始压缩弹簧，弹力逐渐增大，开始阶段弹簧的弹力小于物块的重力沿斜面向下的分力，物块做加速运动，后来弹簧的弹力大于物块的重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，所以物块先做加速运动后做减速运动，弹簧的弹力等于物块的重力沿斜面向下的分力时物块的速度最大。最大动能就大于8J，与题设不符，所以A点到O点的距离小于3.2m。B对：设物块动能最大时弹簧的弹性势能为Ep，从A释放到动能最大的过程，由系统的机械能守恒得Ek1+Ep=mgsAsin30°；从B释放到动能最大的过程，由系统的机械能守恒得Ek2+Ep=mgsBsin30°，sB-sA=0.4m，所以从B点释放后滑块运动的最大动能为Ek2=Ek1+mg（sB-sA）sin30°=（8+0.5×10×0.4×0.5）J=9J。C错：根据能量守恒可知，从B点释放物块被弹簧弹回经过A点时Ek=mg（sB-sA）sin30°=1J。D错：根据物块和弹簧的系统机械能守恒知，弹簧最大弹性势能等于物块减少的重力势能，由于从B点释放弹簧的压缩量增大，所以从B点释放弹簧最大弹性势能比从A点释放增加为ΔEp>mg（sB-sA）sin30°=0.5×10×0.4×0.5J=1J。B
例：［多选］如图，柔软的轻绳一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，杆上的A点与光滑的轻小定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。定滑轮与直杆的距离也为d，质量为2m的重物悬挂在轻绳的另一端，现将环从A处由静止释放，下列说法正确的是（）A.环到达B处时，环与重物的速度大小相等B.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能C.环到达B处时，重物上升的高度h=D.环能下降的最大高度为【解析】A错：环到达B处时，对环的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，在沿绳方向上的分速度等于重物的速度，有v环cos45°=v物，所以有v环=。B对：环从A到B下滑的过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能。C错：根据几何关系有，环从A下滑至B处时，下降的高度为d，则重物上升的高度h=-d=（-1）d。D对：设环下降的最大高度为h时，环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为-d，根据系统的机械能守恒有mgh=2mg（-d），解得h=。BD
◆多物体系统机械能守恒问题的解答方法（1）分析多个物体组成的系统的机械能是否守恒时，要重点关注：是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了系统机械能与其他形式的能的转化。据此可判断系统机械能是否守恒。（2）注意准确处理用绳或杆相连的物体间的速度关系和高度变化的关系。（3）灵活选择机械能守恒定律的表达式，优先选用或，以使问题简化。
机械能守恒定律：（1）内容：在只有重力或弹力做功的系统内，动能和势能发生相互转化，而系统的机械能总量保持不变。（2）条件：只有重力、弹力做功（3）结论：课堂小结(1)E1=E2
谢谢！
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