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第三节平抛运动第2课时平抛运动
例1关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A.平抛运动是非匀变速运动B.平抛运动是匀速运动C.平抛运动是匀变速曲线运动D.平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的◆平抛运动的两个分运动平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为g的匀变速直线运动。【解析】A、B错，C对：平抛运动的加速度不变，是匀变速曲线运动。D错：落地时有水平分速度，合速度方向不会竖直向下。C
例2关于平抛运动，下列说法正确的是（）A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B.平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化C.做平抛运动的物体，在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的D.做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长解析：A对，B错：平抛运动只受重力作用，加速度为g，保持不变，是匀变速曲线运动。C错：根据Δv=gt知，任意两段相等时间内的速度变化量相等，方向竖直向下。D错：平抛运动在空中的运动时间t=，与做平抛运动的物体的初速度无关。A
1.速度αvxvyvOxyv0P(x,y)时间为t时，物体运动到点P处二平抛运动的规律大小方向速度
2.位移lOxyP(x,y)BAv0位移大小：方向：时间为t时，物体运动到点P处
求位移的常见思路：化曲线运动为直线运动yxPθloxy竖直方向：自由落体运动水平方向：匀速直线运动合位移方向合位移大小平抛运动分解合成
速度与水平方向上的夹角和位移与水平方向上的夹角的关系：αvxvyvOxyv0P(x,y)
3.运动轨迹水平方向为:x=0t竖直方向为:y=所以平抛运动的轨迹为抛物线解得:y=x22v02gOxyP(x,y)BAv0
4.决定因素(1)飞行时间:(2)水平射程:(3)落地速度:xoy
平抛运动的规律：v0v0ovyxyv))αθsxy小结
(3)平抛运动的几个结论
（4）平抛运动速度、位移变化规律①速度变化特点平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv=gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向），即任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，如图所示。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，tanθ变大，θ变大，但永远不能达到90°（θ为速度方向与水平方向的夹角），速度v与竖直方向越来越靠近。②位移变化规律①任意相等时间间隔内，水平位移相等，即Δx=v0Δt。②连续相等时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy=g（Δt）2。
例3［2020·湖南茶陵三中高一月考］如图，某一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，求：（1）小球在B点的速度大小；（2）A、B两点间水平距离xAB的值。甲 乙
例4［多选］如图所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向，图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（ ）A.a的运动时间比b的长B.b和c的运动时间相同C.a的初速度比b的大D.b的初速度比c的小解析：A错，B对：三小球在竖直方向都做自由落体运动，根据t=知，a比b的高度低，a比b运动的时间短；b、c下降的高度相同，b和c运动的时间相同。C对：a比b运动的时间短，a的水平位移大于b，则a的水平初速度大于b。D错：b、c的运动时间相等，b的水平位移大于c，则b的水平初速度大于c。BC
例5［2020·广州越秀区高一月考］［多选］物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是（ ）A.竖直分速度与水平分速度大小相等B.瞬时速度的大小为3v0C.运动时间为D.运动位移的大小为解析：A、B错，C对：竖直分位移与水平分位移大小相等，有v0t=，运动时间为t=，此时竖直方向上的分速度vy=gt=2v0，此时瞬时速度为v==。D对：此时水平方向上的位移的大小为x=v0t=，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为l===。CD
例6如图四幅图是用来描述物体做平抛运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的纵轴是tanα，横轴是tanβ。这里α和β分别指物体平抛运动过程中，速度和位移与水平方向的夹角。下列四幅图中正确的是（ ）ABCD解析：速度与水平方向夹角的正切值tanα==，位移与水平方向夹角的正切值tanβ===，则tanα=2tanβ。A
例7［2020·安徽安庆潜山二中高一月考］如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知平抛的初速度为20m/s，MP=20m，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）A.QM的长度为10mB.质点从O到P的运动时间为1sC.质点在P点的速度v大小为40m/sD.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°解析：B错：竖直方向有h=，得t=2s。A错：水平方向的位移x=v0t=40m，Q是OM的中点，QM=20m。C错：质点在P点的竖直分速度vy=gt=20m/s，则在P点的速度v==m/s。D对：因为tanθ==1，所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为45°。D
1.从斜面上平抛又落到斜面上例8[多选］如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v0和2v0的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（ ）A.A、B两球的水平位移之比为1∶4B.A、B两球飞行时间之比为1∶2C.A、B两球下落的高度之比为1∶2D.A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1∶4AB
例9如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速度度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A.3∶4B.4∶3C.9∶16D.16∶9解析：对于A球有tan37°==，解得tA=；同理，对B有tB=，解得=。C
例10一物体从倾角为37°的斜坡顶端A点做平抛运动，经3s后落到斜坡上的B点。（sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2）求：（1）A点到B点的竖直高度；（2）物体离开A点时的速度大小；（3）物体离开A点后，经过多少时间离斜坡最远。解：（1）竖直方向：h=，得：h=45m；（2）根据几何关系，水平分位移：x=，水平方向为匀速运动：则x=v0t，代入数据得v0=20m/s；（3）物体离斜坡最远时速度方向与斜坡平行，即tanθ=，vy=gt′，代入数据得t′=1.5s。
2.从斜面外抛出落到斜面上例11［2020·广东二师番禺附属中学高一期中］如图所示，以9.8m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）A.sB.sC.sD.2s【解析】物体做平抛运动，当物体垂直地撞在倾角为30°的斜面上时，把物体的速度分解为如图所示。由图可知，此时物体的竖直方向上的速度的大小为vy=，由vy=gt可得运动的时间t===s=s。C
例12［2020·湖北宜城二中高一期中］一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）解析：物体垂直打在斜面上，则有tanθ==，则下落高度与水平方向通过的距离之比为===，D选项正确。DA.tanB.2tanC.D.
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