资料简介
5.3.2 事件之间的关系与运算必备知识基础练1.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“只有一次中靶”互斥而不对立的是( )A.至少一次中靶B.至多一次中靶C.至多两次中靶D.两次都中靶2.(多选题)下列说法不正确的是( )A.若A,B为两个事件,则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件B.若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)C.若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B相互对立3.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是( )A.[0,0.9]B.[0.1,0.9]C.(0,0.9]D.[0,1]4.若同时抛掷两枚骰子,既不出现5点也不出现6点的概率为49,则5点或6点至少出现一个的概率是 . 5.玻璃盒里装有红球、黑球、白球、绿球共12个,从中任取1球,设事件A为“取出1个红球”,事件B为“取出1个黑球”,事件C为“取出1个白球”,事件D为“取出1个绿球”.已知P(A)=512,P(B)=13,P(C)=16,P(D)=112.(1)求“取出1个球为红球或黑球”的概率;(2)求“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率.关键能力提升练6.从一批羽毛球中任取一个,如果其质量小于4.8g的概率是0.3,质量不小于4.85g的概率是0.32,那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68
7.若某群体中的成员只用非现金支付的概率为0.4,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则只用现金支付的概率为( )A.0.25B.0.35C.0.45D.0.558.已知事件A,B互斥,它们都不发生的概率为25,且P(A)=2P(B),则P(A)= . 9.甲射击一次,中靶的概率是P1,乙射击一次,中靶的概率是P2,已知1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+14=0.则甲射击一次,不中靶的概率为 ;乙射击一次,不中靶的概率为 . 10.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.11.如图是某班级50名学生订阅数学、语文、英语学习资料的情况,其中A表示订阅数学学习资料的学生,B表示订阅语文学习资料的学生,C表示订阅英语学习资料的学生.(1)从这个班任意选择一名学生,用自然语言描述1,4,5,8各区域所代表的事件;(2)用A,B,C表示下列事件:①恰好订阅一种学习资料;②没有订阅任何学习资料.学科素养创新练12.某服务电话,打进的电话响第1声时被接的概率是0.1;响第2声时被接的概率是0.2;响第3声时被接的概率是0.3;响第4声时被接的概率是0.35.
(1)打进的电话在响5声之前被接的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接的概率是多少?参考答案1.D 设“只有一次中靶”为事件A,设“至少一次中靶”为事件B,则事件B包含“有一次中靶”和“有两次中靶”两种情况,显然P(A∩B)≠⌀,不互斥,A选项错误;设“至多一次中靶”为事件C,则事件C包含事件:“有一次中靶”和“有零次中靶”,显然P(A∩C)≠⌀,不互斥,B选项错误;设“至多两次中靶”为事件D,则事件D包含事件:“有两次中靶”“有一次中靶”和“有零次中靶”,显然P(A∩D)≠⌀,不互斥,C选项错误;设“两次都中靶”为事件E,则P(A∩E)=⌀,P(A∪E)≠1,满足互斥而不对立所需要的条件,故选项D正确.故选D.2.BCD 若A,B为两个事件,“A与B互斥”则“A与B不一定相互对立”;“A与B相互对立”则“A与B互斥”,则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件,所以A选项正确;若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),所以B选项错误;若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1不一定成立,如:掷骰子一次,记A=向上的点数为1,B=向上的点数为2,C=向上的点数为3,事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=16+16+16=12.所以C选项错误;抛掷一枚均匀的骰子,所得的点数为偶数的概率是12,掷一枚硬币,正面向上的概率是12,满足P(A)+P(B)=1,但是A与B不对立,所以D选项错误.故选BCD.3.A 由于事件A和B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,又0≤P(B)≤1,所以0≤P(B)≤0.9,故选A.
4.59 因为同时抛掷两枚骰子,“既不出现5点也不出现6点”和“5点或6点至少出现一个”是对立事件,所以5点或6点至少出现一个的概率是P=1-49=59.5.解(方法一)(1)因为事件A,B,C,D彼此为互斥事件,所以“取出1个球为红球或黑球”的概率为P(A+B)=P(A)+P(B)=512+13=34.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=512+13+16=1112.(方法二)(1)“取出1个球为红球或黑球”的对立事件为“取出1个球为白球或绿球”,即A+B的对立事件为C+D,所以P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1-16-112=34,即“取出1个球为红球或黑球”的概率为34.(2)“取出1个球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1个球为绿球”,即A+B+C的对立事件为D,所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-112=1112,即“取出1个球为红球或黑球或白球”的概率为1112.6.B 记“羽毛球质量小于4.8g”为事件A,“羽毛球质量不小于4.85g”为事件B,“羽毛球质量不小于4.8g,小于4.85g”为事件C,易知三个事件彼此互斥,且三个事件的并事件为必然事件,所以P(C)=1-0.3-0.32=0.38.故选B.7.C 设事件A:只用现金支付;事件B:既用现金支付也用非现金支付;事件C:只用非现金支付,则P(A)+P(B)+P(C)=1,又由条件有P(C)=0.4,P(B)=0.15,所以P(A)=1-P(C)-P(B)=1-0.4-0.15=0.45.故选C.8.35 ∵事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25,∴1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25,∴P(B)=15,∴P(A)=2P(B)=25,
∴P(A)=1-P(A)=1-25=35.9.12 23 由P1满足方程x2-x+14=0,解得P1=12.因为1P1,1P2是方程x2-5x+6=0的根,所以1P1·1P2=6,所以P2=13,因此甲射击一次,不中靶的概率为1-12=12,乙射击一次,不中靶的概率为1-13=23.10.解设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法一)“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.(方法二)“派出医生至少2人”的概率为1-P(A∪B)=1-0.1-0.16=0.74.11.解(1)由图可知:区域1表示该生数学、语文、英语三种资料都订阅;区域4表示该生只订阅数学、语文两种资料;区域5表示该生只订阅了语文资料;区域8表示该生三种资料都未订阅.(2)①“恰好订阅一种学习资料”包括:只订阅数学为:ABC;只订阅语文:ABC;只订阅英语:ABC,并且这三种相互互斥,所以“恰好订阅一种学习资料”用A,B,C表示为:ABC+ABC+ABC.②“没有订阅任何学习资料”用A,B,C表示为:ABC.12.解(1)设事件“电话响第k声时被接”为Ak(k∈N),
那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接”为事件A.根据互斥事件概率加法公式,得P(A)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.(2)事件“打进的电话响4声而不被接”是事件A“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件,记为A.根据对立事件的概率公式,得P(A)=1-P(A)=1-0.95=0.05.
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