资料简介
5.1.2 数据的数字特征必备知识基础练1.某学生共参加10次数学竞赛模拟考试,成绩分别记为x1,x2,x3,…,x10,为研究该生成绩的起伏变化程度,选用以下哪个数字特征最为合适( )A.x1,x2,x3,…,x10的平均值B.x1,x2,x3,…,x10的标准差C.x1,x2,x3,…,x10的中位数D.x1,x2,x3,…,x10的众数2.(多选题)一组数据6,7,8,a,12的平均数为8,则此组数据的( )A.众数为8B.极差为6C.中位数为8D.方差为2253.10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a4.在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差5.(多选题)下列说法正确的是( )A.方差是标准差的平方B.标准差的大小不会超过极差C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0D.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散
6.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是( )A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y7.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲:7 8 10 9 8 8 6乙:9 10 7 8 7 7 8则下列判断正确的是( )A.甲射击的平均成绩比乙好B.甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数C.乙射击的平均成绩比甲好D.甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差8.给定一组数据:2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,则这组数据的25%分位数是( )A.3.0B.3.2C.4.4D.5.39.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为 . 10.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲 6978856乙 a398964经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的.(1)求实数a的值;(2)请通过计算,判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定?关键能力提升练
11.(多选题)下列说法正确的是( )A.数据的极差越小,样本数据分布越集中、稳定B.数据的平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C.数据的标准差越小,样本数据分布越集中、稳定D.数据的方差越小,样本数据分布越集中、稳定12.(2022辽宁大连高一期末)以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是( )A.86B.87C.88D.8913.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分,统计如下表.甲811141522乙67102324用s12,s22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差,则s12= ,s22= ,并由此可判断成绩更稳定的班级是 班. 14.某篮球运动员在12场比赛中的得分情况如下:15,12,20,31,25,36,31,36,44,39,37,49.求该运动员得分的25%分位数,75%分位数和90%分位数.15.某教育集团为了办好人民满意的教育,每年年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行民主测评(满意度最高分120,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差;(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较高?
16.质检过后,某校为了解各班学生的数学、物理学习情况,利用随机数表法从全年级600名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析.已知学生考号的后三位分别为000,001,002,…,599.(1)若从随机数表的第5行第7列的数开始向右读,请依次写出抽取的前5人的后三位考号;(2)如果题(1)中随机抽取到的5名同学的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表:数学成绩8791908993物理成绩8990918892求这两科成绩的平均数和方差,并且分析哪科成绩更稳定.附:(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)……162777943949544354821737932378873520964384263491641256859926969668273104037293153102101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030……学科素养创新练17.在一次高一年级统一考试中,数学试卷有一道满分10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高一学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001~900.(1)若采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以方框内的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的75%分位数.05269 37060 22358 51513 92035 15977 59567 80683 52910 57074079710882309984299646171629915065129169358057709515126878585548766475473320811124495926316295624294826996165535837788070421050674232175585749444671694
14655268758759362241267863065513082701501529393943(2)若采用分层抽样,按照学生选择A题目或B题目,将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4;样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.参考答案1.B 根据平均数、中位数、众数的概念可知,平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势,标准差描述数据的波动大小,估计数据的稳定程度.故选B.2.BD 由题可得6+7+8+a+125=8,∴a=7.∴此组数据众数为7,极差为12-6=6,中位数为7,方差为(6-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(12-8)25=225.故选BD.3.D 依题意,a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a,故选D.4.D A样本的每个数据都加上6后形成B样本,样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等.故选D.5.ABC 标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.6.C 依题意,x=200,y=100+200+3003=200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为200+3002=250=1.25x,平均数为100+200+300+6004=300=1.5y,故选C.7.D 甲命中的环数的平均数为x甲=17×(7+8+10+9+8+8+6)=8,乙命中的环数的平均数为x乙=17×(9+10+7+8+7+7+8)=8,所以甲、乙射击的平均成绩相等,故A,C均错误;
甲射击的成绩的众数是8,乙射击的成绩的众数是7,所以甲射击的成绩的众数大于乙射击的成绩的众数,故B错误;甲射击的成绩的极差为10-6=4,乙射击的成绩的极差为10-7=3,所以甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差,故选D.8.B 这组数据是从小到大排序的,共10个数,而10×25%=2.5,所以这组数据的25%分位数是第3个数据,即3.2.故选B.9.4 由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.设x=10+t,y=10-t,则2t2=8,解得t=±2,所以|x-y|=2|t|=4.10.解(1)由题意,甲的平均成绩为x1=17×(6+9+7+8+8+5+6)=7,乙的平均成绩为x2=17×(a+3+9+8+9+6+4)=17(a+39),又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的,有17(a+39)=7,解得a=10,故实数a为10.(2)甲的方差s12=17×[(6-7)2+(9-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2]=127,乙的方差s22=17×[(10-7)2+(3-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(6-7)2+(4-7)2]=447,由s12s物理2,可知物理成绩更稳定.17.解(1)根据题意读出的编号依次是:512,916(超界),935(超界),805,770,951(超界),512(重复),687,858,554,876,647,547,332,将有效编号从小到大排列,得332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,因为10×75%=7.5,所以样本编号的75%分位数为x8=805.(2)记样本中8个A题目成绩分别为x1,x2,…,x8,2个B题目成绩分别为y1,y2,由题意知∑i=18xi=8×7=56,∑i=18(xi-7)2=8×4=32,∑i=12yi=16,∑i=12(yi-8)2=2×1=2,所以样本平均数为∑i=18xi+∑i=12yi8+2=56+1610=7.2,样本方差为∑i=18(xi-7.2)2+∑i=12(yi-7.2)28+2=∑i=18[(xi-7)-0.2]2+∑i=12[(yi-8)+0.8]28+2=110[∑i=88(x1-7)2-0.4∑i=18(xi-7)+8×0.22+∑i=12(yi-0.8)2+1.6∑i=12(yi-8)+2×0.82]=32-0+0.32+2+0+1.2810=3.56,所以用样本估计900名考生选做题得分的平均数为7.2,方差为3.56.
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