资料简介
5.3.4 频率与概率必备知识基础练1.某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示:射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800根据表中的数据,估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为( )A.0.78B.0.79C.0.80D.0.822.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数大约为( )A.160B.7840C.7998D.78003.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗,根据概率的统计定义,这种鱼卵的孵化概率( )A.约为0.8513B.必为0.8513C.再孵一次仍为0.8513D.不确定4.(多选题)下列说法中错误的是( )A.设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品B.做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是51100C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D.抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9505.为了估计今年来昆明的红嘴鸥数量,云南大学科研人员随机对500只红嘴鸥做上记号后放回,一段时间后随机查看了500只红嘴鸥,发现有2只标有记号,今年来昆明的红嘴鸥总数最可能为 .
6.商场在一周内共卖出某种品牌的皮鞋300双,商场经理为考察其中各种尺码皮鞋的销售情况,以这周内某天售出的40双皮鞋的尺码为一个样本,分为5组,已知第3组的频率为0.25,第1,2,4组的频数分别为6,7,9,若第5组表示的是尺码为40—42的皮鞋,则售出的这300双皮鞋中尺码为40—42的皮鞋约为 双. 7.小李有一块不规则形状的五面体石块,他将每个面分别标上1,2,3,4,5后,抛掷了100次,并且记录了每个面落在地面上的次数(如下表).如果再抛掷一次,试估计标记为4的这一面落在地面上的概率约是多少.石块的面12345频数3218151322关键能力提升练8.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜D.甲、乙两人各写一个数字,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜9.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量较多的是 球. 10.某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查.这1000名购物者某年网上购物金额(单位:万元)均在区间[0.3,0.9]内,样本分组为[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],购物金额的频率分布直方图如下:电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位:元)与购物金额关系如下:购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]
发放金额50100150200(1)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数;(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.学科素养创新练11.某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下所示的统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.顾客人数商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?参考答案1.C 大量重复试验,由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.80,所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.80.故选C.2.B 8000×(1-2%)=7840(件),故选B.3.A 利用频率估计概率,这种鱼卵的孵化频率为851310000=0.8513.它近似为孵化的概率.故选A.
4.ABC A错,次品率是指出现次品的可能性,从中任取200件,可能有10件次品,也可能没有.B,C混淆了频率与概率的区别.D正确.5.125000 设今年来昆明的红嘴鸥总数为n,则500n=2500,解得n=125000.6.60 因为第1,2,4组的频数分别为6,7,9,所以第1,2,4组的频率分别为640=0.15,740=0.175,940=0.225.又因为第3组的频率为0.25,所以第5组的频率为1-0.25-0.15-0.175-0.225=0.2,所以售出的这300双皮鞋中尺码为40—42的皮鞋约为300×0.2=60双.7.13100 由题意知,标记为4的这一面落在桌面上的频数为13,所以标记为4的这一面落在桌面上的频率为13100,故估计标记为4的这一面落在桌面上的概率约为13100.8.B 对于A,C,D,甲胜,乙胜的概率都是12,游戏是公平的;对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.9.白 取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量较多的是白球.10.解(1)1000名购物者某年网上消费金额位于区间[0.3,0.5)的频率为(1.5+2.5)×0.1=0.4,有400人;位于区间[0.5,0.6)的频率为3.0×0.1=0.3,有300人;位于区间[0.6,0.8)的频率为(2.0+0.8)×0.1=0.28,有280人;位于区间[0.8,0.9]的频率为0.2×0.1=0.02,有20人,购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表:x[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为11000(50×400+100×300+150×280+200×20)=96.(2)由题意知,网上消费金额位于[0.6,0.8)和[0.8,0.9]购物者获得优惠券金额不少于150元,所以购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为0.28+0.02=0.3.
11.解(1)从统计表中可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以估计顾客同时购买乙和丙的概率为2001000=0.2.(2)从统计表中可以看出,在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为100+2001000=0.3.(3)估计顾客同时购买甲和乙的概率为2001000=0.2,估计顾客同时购买甲和丙的概率为100+200+3001000=0.6,估计顾客同时购买甲和丁的概率为1001000=0.1.所以如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
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